周测评 (9) 双曲线-【衡水真题密卷】2026-2027学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

2026 学科素养周测评 2026一2027学年度高二学科素养周测评（九） 数学·双曲线 一、选择题 c2一a2=9,焦点在x轴上时，标准方程为6一。 1.C【解标】依题意，双南线号贫-1的我点在 y2 x2 =1;焦，点在y轴上时，标准方程为 2λ 691. x轴上，所以该双曲线的离心率e=√1 6.AD【解析】不妨设点P在第一象限，D,E,F =3 分别为⊙I与△PF1F2三边的切，点. 2B【解折】对于A,由片)=1，得新近线方程 2x,故A错误；对于B,由x一 为y= 4 1,得渐近线方程为y=士2x,故B正确；对于 ,由x2=1,得渐近线方程为y=士2 散C错送：对于D,由y二2=1，得渐近线方 由切线长定理以及双曲线的定义，得2a= 程为y=士2，故D错误 PF-PF2=(PF+FF)- (|PE|+|EF2|)=IFF,|-IEF2|= 3.C【解析】设C的焦距为2c,依题意， |F1D|-|F2D|=(xD+c)-(c-xD)= |PF2-PF1|=2a, 2xD,所以xD=a=2,所以xG=x1=xD=2,由 |PF2+|PF1|=6a-2c, G为△PF1F2的重心，得x0=3xG=6,故A正 (PF=2a-c, 解得 PF2=4a-c, 魔起-5代入C:号若-1，可得 在△PF1F2中，∠PF1F2=60°，由余弦定理 4√6，所以|PF1=√(6+4)2+(4√6-0)= 得(4a-c)2=4c2+(2a-c)2-2X2c×(2a- 14,所以|PF2|=√(6-4)2+(4√6-0)2=10， c)X行，参里得G=a,所以C的高心率为。 所以S8所，-号F,r·-X8× 4√6=16√6，故B错误；若点P在第二象限，则 2a=|PF2|-PF1|,同理可求得|PF1= 10,PF2|=14,故C错误；设△PF1F2内切圆 4.D【解析】椭圆的半焦距为√4-1=√3，则a2 的半径为T,则S△PF,F2 =(W3)2-1=2,所以a=√2，设公共右焦点为 PF+PF2+|FF2)Xr=16r,又由 1 F',则|FB|=|F'A|,所以FA|2-|FB| =FA2-FA|2=(|FA+F'A)· B可知，S△PFF,=16W6,即16r=166,所以r =6,故D正确. (FA-F'A|)=4×2√2=8W2. 三、填空题 二、选择题 9y29x2 5.BC【解析】由2c=10,2a=8得c=5,a=4,b2= 7.16-20=1【解析】描圆C1:a1=9,b1=5, ·16· ·数学· 参考答案及解析 2 3 kx十m(k≠0) 所以c1=4,e1=3,故C2:c=4,ea=2,e= 1 后号4=台以好=台碧 联立y=, 得kx2十mx-1=0, y=kx+m, y2 x2 9y29x2 m 故C2的方程为 =1,即16-20=1. 则x+x2=6x1x2一6 (5分) 1620 99 |AB|-√1+k2√/(x1+x2)2-4x1x2 8(1,) 【解析】A(-a,0),B(a,0),设P(xo, =+E(）-4() yo y o),kpA·km=xo+a·x0-a-6-a2 /m9 因为k=4,所以AB|=7,√6十1≥√7， 6- 当且仅当m=0时等号成立， xi-a2 a2 >0,m十长n-8酸k>0, 故AB|的最小值为√17， (10分) kps>0,-ka十kB≥2√层A·kp阳 8 2 (2)由(1)可得，|AB|=√1+k· ,因为 a PA≠kB,所以等号不成立，故 < (-g)-4(-)=. C m--级0.即-(e及-03 0,结合≠0，解得<0或4≤k≤4， 四、解答题 所以直线AB斜率的最大值为4. (18分) 168 a262-1, (3)设AB=(s,t),则AC=(-t,s),直线AB 9.解：1)由题意可得仁=2， 的斜率k= a c2=a2+b2, a=22, 条得6-短，放枚C的方为苔1 (8分) c=4, (2)设点A(x1,y1),B(x2y2),M(xo,yo),直 1 设A(,2)则Ba+s,是+)，ca-, 线1的方程为y=2x十m, 1 日+小 (23分) 联立 y=2x+m, 因为点B,C在P上， x2-y2=8, 所以a+)(+)=a(日+)=1， 可得3x2-4mx-4(m2+8)=0, (16分) 因此△=16m2+48(m2+8)>0, 廊+at一st,2+as=t 由韦达定理可得2x。=x1十x2=4 两式相加可得二+au十s)=0, 3 a 2 则-%，因此y,方十m- 1 4m 肌2t一1一t1k+7>0， 3 =2x0, t十s 即点M的轨迹方程为y=2x. (22分) 解得k>1或k<-1, 10.解：(1)显然直线AB的斜率存在，且不为0，设 故直线AB斜率的取值范围为(-∞，-1)U A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y= (1,+∞). (30分) ·17·2026一2027学年度高 数学· 本试卷总分100分 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 2 答案 y2 1.若双曲线父一 2λ =1的一个焦点坐标为 (6,0),则该双曲线的离心率为() A.2 C.3 n号 2.以y=士2x为渐近线的双曲线可以是 ( B.z2y2 =1 4 y2 C.2 -x2=1 D.y2、 21 3.已知双曲线C:无2-3=1(a>0,b>0 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C的 左支上，∠PF1F2=60°，△PF1F2的周 长为6a,则C的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.√5-1 4设焦距相同的箱圆C1:+y=1和双 曲线C2:y2=1(a>0)相交于分捌 位于第一象限、第二象限的A,B两点， 两圆锥曲线的公共左焦点为F,则 |FA|2-FB|2的值是 () A.√2 B.2√2 C.4√2 D.8√2 高二学科素养周测评（九 把“明天再学”换成“现在就做” 二学科素养周测评（九） 双曲线 ,考试时间40分钟。 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 5 6 答案 5.焦距为10，实轴长为8的双曲线的标准 方程可以是 () x2 y2 A.259 =1 y2 x2 C.16 91 y2 x2 D.25-9=1 6.已知P(xyo)为双曲线C:-2=1 上一点，F1,F2为C的左、右焦点，G和 I分别为△PF1F2的重心和内心.若GI ⊥x轴，则 () A.xo=6 B.△PF1F2的面积为12√6 C.PF1=14 D.△PF1F2内切圆的半径r=√6 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 7与椭圆C:十=1的焦点重合，离 心率互为倒数的双曲线C2的方程为 8.如图为陕西博物馆收藏的国宝—一唐· 金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲 珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典 范之作.该杯的主体部分可以近似看作 双曲线C号-茶=1a>0,6>0)前部 分的旋转体.若C的右支上存在点P,使 得直线PA,PB(点A,B分别为C的左、 右顶点)的斜率之和为，则C的离心率 的取值范围为 数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 x2 y2 9.(22分)已知双曲线C:a一6=1 (a>0,b>0)经过点(4,2√2)，离心率 为√2 (1)求C的方程； (2)已知F1,F2分别为C的左、右焦点， 直线1与C相交于A,B两点，若1 的斜率为？，求线段AB的中点M的 轨迹方程. 高二学科素养周测评（九 10.(30分)已知点A,B在曲线T:y= y (1)若直线AB的斜率为4，求AB的 最小值； (2)若AB=√J17,求直线AB斜率的 最大值； (3)若点C在Γ上，等腰直角三角形 ABC的顶点按逆时针排列，∠BAC -,求直线AB斜率的取值范围。 数学第2页（共2页）