周测评 (5) 直线的交点坐标与距离公式-【衡水真题密卷】2026-2027学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

你不是在前数，是在积蓄力量 2026一2027学年度高二学科素养周测评（五） 数学·直线的交点坐标与距离公式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 6.已知直线1：x-2y+8=0和A(2,0), 24分。在每小题给出的四个选项中，只 B(一2，一4)两点，在1上有一点P,则 有一项是符合题目要求的。 () 题号 1 2 3 A.PA+PB的最小值为12 答案 1.已知三角形的三个顶点为A（3,一2)， B.PA+PB的最小值为6 B(3,4),C(一5,4)，D为AC的中点，则 C.PA-PB的最小值为-42 BD的长为 () A.3 B.5 D.PA-PB的最大值为22 C.9 D.25 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 2.已知直线3x-4y+6=0与直线3x-4y 十m=0间的距离为2，则m=( 7.与直线x=一1的距离为3的直线方程 A.-8或4 B.4 为 (答案不唯一). C.-4或6 D.-4或16 8.将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点 3.点(5,2)到直线(m-1)x+(2m-1)y= m一5距离的最大值为 (1,1)重合，此时点(m,n)与原点(0,0)重 A.√13 B.2√13 合，则mn= C.√/15 D.2√15 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 4.设点A,B在曲线y=log2x上，若AB的 中点坐标为(5,2)，则|AB=() 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.6 B.2/10 9.(22分)已知直线11：4x+3y=10,l2:2x C.43 D.45 -y=10,l3:ax+2y十8=0(a为实数)， 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。在每小题给出的选项中，有多项 L1与L2相交于点M. 符合题目要求。全部选对的得6分，部 (1)若l3过点M,求a的值； 分选对的得部分分，有选错的得0分。 (2)设l3过定点N,求MN. 题号 5 6 答案 5.已知直线l1:x十ay+2=0,l2:ax一y+ 1=0,l3:16x-13y+5=0,这三条直线 有唯一公共点，则a的取值可能为 ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 高二学科素养周测评（五）数学第1页（共2页） 10.(30分)人脸识别技术在各行各业的应 用改变着人类的生活，所谓人脸识别， (2)已知0<a<B<2,M(5cosa,5sina), 就是利用计算机分析人脸视频或者图 N(13cos B,13sin B),P(5cos(a+B), 象，并从中提取出有效的识别信息，最 5 sin()),cos (M,P)-13' 5 终判别对象的身份，在人脸识别中为了 检测样本之间的相似度主要应用距离 csM,N)求M,P之间的曼 的测试，常用的测量距离的方式有曼哈 顿距离和余弦距离.若二维空间有两个 哈顿距离d(M,P). 点A(x1,y1),B(x2,y2),则曼哈顿距 离d(A,B)=x1-x2+y1-y2,余 弦相似度为cos(A,B)= Wx+y月 T2 yi y2 ,余弦 √x+y√x十y?√x十y 距离为1一cos(A,B) 若A(-1,2),B）求A,B之 间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦 距离； 高二学科素养周测评（五）数学第2页（共2页）2026 学科素养周测评 (3)若1的倾斜角为钝角， 即2x十y+1=0. (15分) 10-4 7+5 则3m+5m+9-(2m2+3)<0, (2)线段AC的中点为E(1,1),kAc=-4一6 解得-3<m<-2, 、6 5 (20分) 故实数m的取值范围为（一3，一2）. (22分) 10.解：(1)由菱形的性质可知BC∥AD,则kAD= 由菱形的几何性质可知BD⊥AC,且E为BD 及如=m=5 15 =-2 (5分) 的中点，则及0=一 G6 (25分) 所以BC边所在直线的方程为y+5= 所以对角线BD所在直线的方程为y一1 -2(x-6),即2x十y-7=0; F8(z=1D,即5x-6y+1=0 (30分) AD边所在直线的方程为y一7=一2(x十4)， 2026一2027学年度高二学科素养周测评（五） 数学·直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 二、选择题 1.B【解析】由题可得D(一1,1)，则|BD= 5.AC【解析】由题意可得这三条直线交于同一 √/(3+1)2+(4-1)2=5. 点，联立2十ay+2=0, 解得11和12的交点坐 2.D【解析】由题意可知，直线3x一4y十6=0与 a.x-y+1=0, 直线3x一4y十m=0平行，所以m≠6，因为直 标为（仁2-a1-2a a2+1'a2+1/ ,把交点坐标代入13的方 线3x一4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的 距离为2，所以d=16-m 程可得16.一2-a a2+1 .1-2a+5=0,解得 13 =2,解得m a2+1 √32+(-4)2 a=-4或2. =-4或16. 6.AC【解析】令A'(a,b)是A(2,0)关于l:x- 3.B【解析】直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 a-2 =-2, 可化为(x+2y一1)m-x-y+5=0, 2y十8=0的对称点，则 解 |x+2y-1=0, x=9, a+2 b 由 解得 -x-y+5=0, y=-4, 所以直线过 2 -22+8=0, 定点(9，一4)，则点(5,2)到直线(m-1)x十 得a=-2,b=8,即A'(-2,8),P为A'B与l (2m-1)y=m-5距离的最大值为d= 的交点，如图|PA'|=|PA|, √(5-9)2+[2-(-4)]？=2√/13】 4.B【解析】设A(x1,log2x1),B(x2,log2x2),由AB {x1十x2=5, 2 的中点坐标为(5,2)，可得 1og2x1十logx2=2, 2 则PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥AB|= 整理得x1十x2=10,x1x2=16,解得x1= 12,当且仅当B,P,A'三点共线且P在线段A'B 2,x2=8或x1=8,x2=2,不妨设A(2,1), 上时取等号，即PA|十|PB的最小值为12，故 B(8,3), A正确，B错误；由图知一AB|≤|PA|一 所以AB|=√(2-8)2+(1-3)2=2√10. PB|<|AB|(直线AB与直线l的交，点离A点 ·8 ·数学· 参考答案及解析 更近)，即-42≤PA-PB|<4√2，当且仅 5,0s(A,B)= 1 当B,P',A三点共线且P'在射线BA上时取最 5 5 小值，但无最大值，即PA一PB的最小值是 5,则余弦距离为1 √5 5 (7分) 一42，故C正确，D错误. 三、填空题 故A,B之间的曼哈顿距离为兰，余弦距离为】 7.x=2或x=一4（写出一个即可）【解析】直线 x=一1表示与x轴垂直的直线，与其距离为3 5 5 (9分) 的直线有两条，分别为x=2和x=一4. (2)cos(M,P)=oosa·cos(a+B)+sina·sin(a+3) 8.一1【解析】如图可知折痕为点(2,0)与点(1,1) =casg=品又08K受则sm日1最， 6 12 组成的线段的中垂线， PA (13分) (1,1) 63 cos(M,N)=cosa·cosB+sina·sinB= 651 (2,0) 13cos a+12 63 13sin a= 651 (m,n) 中点生标为（侣，》，设新来直气的鲜率为， 所以5cosa+12sina-3,结合sina+eos3。 63 则k·1一2 1-0 一1，解得=1，故折痕直线的方 =1,0<a<牙，所以169X25sin2a-2X63X 程为y名-1一即一y-1=0,由随志得 3 60sina+3344=0,可得sina= 5 或sina= 点(m,n)与原点(0,0)关于折痕直线对称，故 836 845' (20分) m=1, 得 故mn=1×(-1) 由0a<<名得sn月- _12>sina,故sina n n=-1, ·1=-1, (m 3 (23分) =-1. 四、解答题 则cos(a十B)=cos acos B-sin asin B /4x+3y=10 得4， -×品×将器 33 9.解：(1)联立 (5分) 2x-y=10, y=-2, 即M(4,-2),因为l3过点M(4,-2), sin(a+B)=sin acos B+cos asin B 3.1256 所以4a+2×(-2)+8=0,即a=-1.（12分) 4×5 5×i3+亏×1365， (27分) (2)因为a×0+2×(-4)+8=0,所以13过定 点N(0,-4), (16分) 所以Ma,,P(智，)，则4o,P)= 所以|MN|=√(4-0)2+(-2+4)z=2√5. (22分) 10.解：(1)由题设定义知d(A,B)= -1-+ 放M,P之同的丝哈顿距离为得 (30分) ·9·