常见的直线的交点坐标与距离公式单元专项训练（8题型）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
常见的直线的交点坐标与距离公式的八种题型
题型一：两条直线的交点坐标
【解题技巧】联立两条直线的方程解方程组，其解即为交点坐标。凡求“过两直线交点的直线”，可先求出交点坐标，或用过交点的直线系方程表示，再结合平行、垂直、截距等条件确定参数。
核心公式：设两直线 
与 
，交点坐标为方程组
的解.
1．已知直线
，
，则过
和
的交点且与直线
垂直的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系
中，原点
到直线：
与：
的交点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线
与直线
的交点到直线
的距离为（ ）
A．
B．2 C．
D．
4．经过两条直线
和
的交点，并且垂直于直线
的直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线
，直线m在x轴上的截距为
，且
，则下列说法正确的有（ ）
A．直线l在y轴上的截距为 B．向量
是直线m的方向向量
C．直线l与m的交点坐标为
D．直线l，m与x轴围成的三角形的面积为
6．下列选项中，正确的有（ ）
A．直线 
和 
的交点坐标为
B．直线 
和 
的交点坐标为
C．直线 
和 
没有交点
D．直线 
和
两两相交
7．求过两直线
和
的交点，且垂直于直线
的直线方程.
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题型二：两点间的距离公式
【解题技巧】已知距离为定值时，直接代入两点间距离公式列方程求参数；判断三角形形状可比较三边长度是否满足勾股关系。
核心公式：两点 
、
间的距离为
；中点 
。
1．过点
的直线的斜率为 
，则
（ ）
A．10 B．
C．
D．180
2．已知点
，且
两点的距离为5，则
（ ）
A．0 B．8 C．0或8 D．4
3．已知
，
，
，则
是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．已知
三点，且
，则实数
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
5．已知
的顶点坐标为
，
，
，则
边上的中线
的长为
A．
B．
C．
D．
6．已知点
，
，且
，则实数
等于（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．或3
7．点
与
之间的距离是5，则y=（ ）
A．
B． C．或 D．12
8．已知x轴上一点A与点
的距离为13，则点A的坐标为________．
9．已知平面直角坐标系中，点
.
(1)若M为的中点，求直线的斜率；
(2)求点C到直线
的距离.
题型三：点到直线的距离
【解题技巧】直线含参时先化为一般式再代入公式，并注意斜率不存在的特殊情形。涉及“距离最大”时，常转化为过定点问题：动直线过定点M，则点P到该直线距离的最大值为|PM|。
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核心公式：点 
到直线 
的距离
。
1．求点
到直线
的距离的最大值为（ ）
A．3 B． C．
D．5
2．点
到直线：
的距离
最大时，与的值依次为( )
A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1
3．在坐标平面内，与点距离为1，且与点
距离为2的直线共有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．若点
到直线
的距离都等于7，则直线的不同位置有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
5．已知
两点到直线
的距离相等，则（ ）
A．2 B．
C．2或
D．2或
6．点
到直线
的距离为__________.
7．已知直线过原点，且点
到直线的距离为1，则直线的斜率
______.
8．已知点（m，2）到直线x+y–4＝0的距离等于，则m的值为__________．
9．若直线l在x轴上的截距为1,点
到l的距离相等，则l的方程为______.
10．已知点
到直线
的距离等于，则实数的值为______.
11．点
到直线
的距离是______．
题型四：两平行直线间的距离
【解题技巧】两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为
。使用时须先将两直线化为A、B对应相同的形式。求与已知直线平行且距离为定值的直线，可设平行系方程Ax+By+C=0再求解。
1．两平行直线
，
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线
和直线
平行，则这两条线之间的距离为（ ）
A． B． C．
D．
3．若两平行直线
与
之间的距离是
，则
（ ）
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