第五单元 《单元综合复习》（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

单元 综合复习 第五单元 用字母表示数和数量关系 配套人教版 学习目标 经历整理复习过程，巩固用字母表示数、数量关系及等式性质，能解决相关实际问题。 1 通过解决练习问题，发展抽象思维与应用意识，提高分析和解决问题的能力。 2 在整理与复习中体会数学的简洁性，培养用数学语言表达的习惯，提升数学素养。 3 单元导图 用字母表示数和数量关系 用含有字母的式子 表示数量之间的关系 表示某个量 表示含有字母的式子（可简写） 字母的取值范围要符合实际情况，当字母的值确定时，含有字母的式子就有了与之对应的确定值。 表示运算律 字母与字母相乘时，乘号可以记作“ · ”，或省略不写。 字母与数相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面。1与字母相乘时，1通常省略不写。 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) a×b×c=a×(b×c) a×b=b×a a×（b+c）=a×b+a×c 单元导图 用字母表示数和数量关系 用含有字母的式子 表示数量之间的关系 表示行程问题的计算公式 如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 正方形 面积公式：S=a² 周长公式：C=4a a²表示两个a相乘，读作：a的平方。 表示周长、面积计算公式 长方形 面积公式：S＝ab 周长公式：C＝2(a+b) 用字母表示等式的基本性质 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0)。 找出数量关系一用字母表示题中的未知数一运用等式的基本性质解决实际问题 表示规律 观察图形一找规律一用含有字母的式子表示 解决实际问题 复习导入 这段时间我们学习了和字母有关的新数学知识，谁能说一说，我们学习了用字母都可以表示什么内容？有什么用？ 用含有字母的式子可以简洁地表示数量关系，字母也能像数一样参与运算。 用字母表示数量之间的关系，可以帮助我们解决实际问题。 用字母可以表示数和运算律以及各种公式。 活动一 梳理用字母表示数的核心知识 填一填。 (1)一天早晨的气温是a℃，中午比早晨高8℃，中午的气温是( )℃。 (2)某班共有35名学生，男生有b名，女生有( )名。 (3)在一场篮球比赛中，李叔叔投中了c个3分球，他的3分球一共得了( )分。 (4)老师买了d个毽子，买的毽子的个数是足球的3倍，老师买了( )个足球。 小组活动： 讨论一下用字母表示数的取值范围和书写规范 (1)四人一组。 (2)时间：3分钟。 a＋8 35-b 3c d÷3 活动一 梳理用字母表示数的核心知识 “某班共有35名学生，男生有b名”中的b可以取任意数吗？ 不可以，b是男生人数且全班只有35名学生，所以b只能是自然数，且b≤35 ①用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母的取值范围是由实际情况决定的。 ②省略乘号时，一般把数字写在字母前面。1与字母相乘时，1通常省略不写。 用字母表示数或数量关系时要注意什么呢？ 活动一 梳理用字母表示数的核心知识 用字母表示下面的运算律和常见公式。 运算律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) a×b=b×a a×b×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c 用字母表示运算律时，相同的量要用同一个字母表示，不同的量要用不同的字母表示。 活动一 梳理用字母表示数的核心知识 用字母表示下面的运算律和常见公式。 图形 周长 面积 正方形 长方形 C＝2(a+b) 路程( s )、速度( v )和时间( t )之间关系的字母表达式： s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v C＝4a S＝ab S＝a² 字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c＝abc。 两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。 活动二 运用等式性质与代入求值解决问题 如果a = b，根据等式的基本性质填空。 a + 3 = b + ( ) a×1.5 = b× ( ) a - ( ) = b - c a + ( ) = b + m a÷ ( ) = b ÷ 10 a - ( ) = b - 9 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c(c≠0)。 3 c 1.5 m 9 10 活动二 运用等式性质与代入求值解决问题 算一算。 a+b=5.2+1.3=6.5 答：a+b的值是6.5。 x+3x=4x=4×20=80 答：x+3x的值是80。 a–48=12 a-48+48=12+48 a=60 答：a的值是60。 25m=100 25m÷25=100÷25 m=4 答：m的值是4。 (1)当a=5.2，b=1.3时，求a+b的值。 (3)当a–48=12时，求a的值 (2)当x=20时，求x+3x的值。 (4)当25 m = 100时，求m的值。 活动二 运用等式性质与代入求值解决问题 代入求值的步骤是什么？ 代入步骤(写式子→代入数值→计算) 运用等式性质与代入求值时，需要注意什么？ ①用数代替字母后要恢复乘号。 ②有相同字母时，可以先化简再求值 ③一般把含有未知数的部分写在等式的左边。 活动三 用字母表示数解决实际问题 小组活动： 讨论一下，你发现了什么？如何用字母表示题中的数量规律？ (1)四人一组。 (2)时间：3分钟。 一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人。 （1）照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐多少人?m张桌子呢？ 活动三 用字母表示数解决实际问题 一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人。 （1）照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐多少人?m张桌子呢？ 我发现每张桌子前后可以坐4人，左右可以坐2人；每增加1张桌子，就增加4人。 1张桌子：2＋4×1 2张桌子：2＋4×2 3张桌子：2＋4×3 m张桌子：2+4m 10张桌子：2+4×10=42(人) 答：10张桌子拼起来可以坐42人。m张桌子可以坐（2+4m）人。 活动三 用字母表示数解决实际问题 一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人。 （2）如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系?当n=38时，m等于多少? n=2+4m 答：n=2+4m；当n=38时，m等于9。 2+4m=38 2+4m-2=38-2 4m=36 4m÷4=36÷4 m=9 当n=38时 活动三 用字母表示数解决实际问题 已知“王老师带了300元”“每刀宣纸62元” 读题分析，你知道哪些信息？ “刀”是纸张的专用计量单位之一，一刀就是100张。 王老师带了300元去买宣纸，每刀宣纸62元，买了m刀宣纸后还剩 元。如果m=4，那么还剩 元。 活动三 用字母表示数解决实际问题 买了m刀宣纸花费多少元？还剩多少元？ m刀宣纸花费 62m 元，还剩（300-62m）元。 “刀”是纸张的专用计量单位之一，一刀就是100张。 王老师带了300元去买宣纸，每刀宣纸62元，买了m刀宣纸后还剩 元。如果m=4，那么还剩 元。 （300-62m） 活动三 用字母表示数解决实际问题 如果m=4，那么剩余价格如何计算？ “刀”是纸张的专用计量单位之一，一刀就是100张。 王老师带了300元去买宣纸，每刀宣纸62元，买了m刀宣纸后还剩 元。如果m=4，那么还剩 元。 （300-62m） 52 300-62m =300-62×4 =300-248 =52（元） 活动三 用字母表示数解决实际问题 用字母表示数解决实际问题的步骤是什么？ 仔细读题找出数量关系——用字母表示题中的未知数——当求字母具体数值时运用等式的基本性质解决实际问题 (1)a×6可以简写成6a，b+2可以简写成2b。( ) (2)一个边长为a的正方形，它的面积用a²、2a或a·a都可以。( ) (3) x²一定大于2x。 ( ) (1) 加号不能省略 (3) x=0或2时，x²=2x，所以不一定 (2) 2a=2×a不能表示正方形的面积 × × × 综合练习 判断题。 1 综合练习 计算下面各题。 2 = (2+6)×a = 8a 2a + 6a = (11-9)×x = 2x 11x - 9x = (8-1)×y = 7y 8y - y = (1+7)×b = 8b b + 7b 综合练习 m÷n=72÷9= 8 (3)当m=72，n=9时，求m÷n的值。 3 xy=12×7 = 84 (2)当x=12，y=7时，求xy的值。 4x+y=4×20+100=180 (4)当x=20，y=100时，求4x+y的值。 2a=2×3=6 a²=3×3=9 (5)当a=3时，求2a和a²的值。 a+b=2.8+6.3=9.1 (1)当a=2.8，b=6.3时，求a+b的值。 综合练习 一大杯果汁1200g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁ag，请你用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克？ 4 一大杯果汁的重量 - 3小杯果汁的重量 = 剩下的果汁的重量 1200 3a 答：大杯里的果汁还剩(1200-3a)克。 因为一周有7天，所以每列数从上往下依次+7，从下往上依次-7。 综合练习 下图是某月的月历的一部分，观察框出的数之间的关系。若设其中的一个数为m，则关于其他四个数表示有错误的是( )。 5 A. B. C. D. D D选项中间应该是m-7，错误。 综合练习 我国记录温度常用摄氏温度(℃)，还有一些国家用华氏温度(℉)。华氏温度与摄氏温度的关系如下： 6 试着用字母表示摄氏温度和华氏温度的关系。如果某地气温是86℉，相当于多少摄氏度? 如果用a表示摄氏温度，b表示华氏温度，则b=1.8a+32 1.8a+32=86 1.8a+32-32=86-32 1.8a=54 1.8a÷1.8=54÷1.8 a=30 答：摄氏温度和华氏温度的关系是b=1.8a+32；某地气温是86℉，相当于30℃。 华氏温度=摄氏温度×1.8+32 综合练习 (1)开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果t=10，游轮离重庆有多远？ (2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12，游轮到宜昌还有多远？ 重庆到宜昌的水路长648km，游轮以36千米/时的速度从重庆开往宜昌。 7 (1)36t=36×10=360(km) 答：游轮离重庆36t km；当t=10时，游轮离重庆360 km。 (2)648-36t=648-36×12=216(km) 答：游轮到宜昌还有(648-36t)km；当t=12时，游轮到宜昌还有216 km。 拓展演练 1．一根丝带，沿着虚线进行裁剪(如下图)，每次增加一刀，剪n(n≥1)刀得到的段数可以用(　 　)来表示。照这样下去，剪12刀可以得到( 　)段；若有172段，则至少要剪( 　)刀。 剪1刀：1＋3=4(段) 剪2刀：1＋3×2=7(段) 剪3刀：1＋3×3=10(段) …… 剪n刀：(1＋3n)段 当n=12时，1＋3n=1＋3×12=37 1+3n=172 1+3n-1=172-1 3n=171 3n÷3=171÷3 n=57 1+3n 37 57 拓展演练 2．根据右图回答问题。 (1)哪个正方形的面积是a²？哪个正方形的面积是b²？ (2)整个图形的面积是多少？你有不同的表示方法吗？你发现了什么？ (1)答：左下角大正方形的面积是a²；右上角小正方形的面积是b²。 (2) ①4个部分面积之和=总面积：a²+b²+2ab ②大正方形边长为(a+b)，总面积=边长×边长：(a+b)² 答：我发现因为同一个图形面积相等，所以(a+b)²=a²+b²+2ab。 a b a b a² b² ab ab 课堂小结 用含有字母的式子能表示什么？ 1 用字母表示运算律和公式的时候需要注意什么？ 2 用含有字母的式子怎么表示等式的性质？可以用来解决什么问题？ 3 课后实践 “寻找身边的字母” 请你在家里或上学路上留心观察：哪些地方用到了含有字母的式子、公式或字母标记？它们分别表示什么意思？(例如：衣服标签上的尺码L/XL，电器铭牌上的功率P=UI，甚至乐谱上的节拍)。拍下来或记下来，明天和同学分享它表示什么意思。 课堂评价 根据本节课的表现进行评价 《单元综合复习》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能说出字母表示的各种运算律和公式 能运用等式的性质解决问题 积极参与讨论梳理知识点，解题书写规范 评价规则 A=X+Y+Z A代表成功，X代表艰苦劳动， Y代表正确方法，Z代表少说空话。 ——爱因斯坦 配套人教版 $