第五单元 用字母表示数和数量关系 整理和复习（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学单元复习课件系统梳理了用字母表示数、数量关系、运算律、图形公式及列方程解决问题等核心内容，通过分类梳理（如字母表示数与式子）、对比辨析（如a²与2a）和关联应用（如运算律与等式性质），帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用分层设计，基础题夯实符号意识，易错判断题强化推理意识，思维拓展题（如摆n个六边形需5n+1根小棒）培养抽象能力与模型意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准教学，提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 五年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学五年级上册教学课件 第五单元 用字母表示数和数量关系 整理和复习 2026年8月13日 第五单元 用字母表示数和数量关系 单元复习 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、单元核心知识梳理 1. 用字母表示数、式子、数量关系 字母可以表示任意数、未知数、变化的数量。数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面；1与字母相乘，1省略不写。 常见数量关系：求和、求差、倍数关系、总价、路程、速度等，都可以用含字母的式子简洁表示。 2. 区分 $$a^2$$ 和 $$2a$$ $$a^2$$ 读作a的平方，表示2个a相乘（$$a\times a$$）； $$2a$$ 表示2个a相加（$$a+a$$）。 3. 用字母表示运算律（简便通用） 加法交换律：$$a+b=b+a$$ 加法结合律：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$ 乘法交换律：$$ab=ba$$ 乘法结合律：$$(ab)c=a(bc)$$ 乘法分配律：$$(a+b)c=ac+bc$$ 减法性质：$$a-b-c=a-(b+c)$$ 4. 用字母表示图形计算公式 正方形：周长 $$C=4a$$ 面积 $$S=a^2$$ 长方形：周长 $$C=2(a+b)$$ 面积 $$S=ab$$ 5. 等式的性质 性质1：等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 6. 列方程解决问题步骤 一解设、二找等量关系、三列方程、四解方程、五检验作答。方程结果不带单位。 7. 百数表字母规律（拓展） 若中间数为$$x$$：左$$x-1$$、右$$x+1$$、上$$x-10$$、下$$x+10$$。 十字框5个数的和 = 中间数 × 5。 二、填空题（高频基础） 1. 省略乘号：$$9\times x=$$（ ），$$a\times b=$$（ ），$$1\times m=$$（ ）。 2. 比x多18的数是（ ），y的7倍是（ ），比m的4倍少5的数是（ ）。 3. 正方形边长是a，周长是（ ），面积是（ ）。 4. $$a^2=$$（ ）×（ ），$$2a=$$（ ）+（ ）。 5. 等式两边同时除以（ ）的数，等式仍然成立。 6. 百数表中，数x正下方的数是（ ），正左方的数是（ ）。 三、判断题（易错专攻） 1. $$x^2$$和$$2x$$表示的意义相同。（ ） 2. 含有字母的式子结果后面不能带单位。（ ） 3. $$a+5=5+a$$运用了加法交换律。（ ） 4. 等式两边同时乘0，等式仍然成立。（ ） 5. 百数表十字框五个数的和是中间数的5倍。（ ） 四、根据运算律填空 1. $$x+48=$$□$$+x$$ 2. $$a\times25\times4=a\times$$(□$$\times4)$$ 3. $$8a+12a=$$(□$$+$$□$$)a$$ 4. $$m-n-p=m-($$□$$+$$□$$)$$ 五、根据等式性质填空 1. 如果$$a=b$$，那么$$a+15=b+$$（ ） 2. 如果$$a=b$$，那么$$a-23=b-$$（ ） 3. 如果$$a=b$$，那么$$6a=$$（ ）$$b$$ 4. 如果$$a=b$$，那么$$a\div8=b\div$$（ ） 六、列方程解决问题（单元必考） 1. 一个数的6倍是78，这个数是多少？ 2. 一个数减去45，差是27，这个数是多少？ 3. 百数表中，一个数和它正上方的数之和是58，这两个数分别是多少？ 七、单元参考答案 二、填空题 1. $$9x、ab、m$$ 2. $$x+18、7y、4m-5$$ 3. $$4a、a^2$$ 4. a、a；a、a 5. 不为0 6. $$x+10、x-1$$ 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 四、运算律填空 1. 48 2. 25 3. 8、12 4. n、p 五、等式性质填空 1. 15 2. 23 3. 6 4. 8 六、列方程解决问题 1. 解：设这个数为x。$$6x=78$$$$x=13$$ 答：这个数是13。 2. 解：设这个数为x。$$x-45=27$$$$x=72$$ 答：这个数是72。 3. 解：设上面的数为x，下面的数为$$x+10$$。 $$x+x+10=58$$$$2x=48$$$$x=24$$$$x+10=34$$ 答：两个数分别是24和34。 x＋18 5a 36 a b a × b 2(a＋b) a2 a2 6a 知识链接 76 5n＋1 知识链接 【点拨】观察题图，摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要(6＋5×1)根小棒，摆3个六边形需要(6＋5×2)根小棒……每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆n个六边形需要小棒的根数＝6＋5(n－1)，即摆n个六边形需要(5n＋1)根小棒。 知识链接 － 13 － 13 18 × 4.5 × 4.5 18 400－8y 当x＝32，y＝28时，400－8y＝400－8×28＝176 答：还剩下176个庆阳香包刺绣。 知识链接 类型1 用含有字母的式子表示数量之间的关系 1.填空。 (1)草原上有麋鹿a只，比羚羊少35只，羚羊有(　 　)只，两种动物一共有( 　　)只。 (2)书法艺术是中国文化的独特表现艺术。一幅书法作品共m个字，李老师写完这幅书法作品用了20分钟，平均每分钟写 (　 　)个字。 a＋35 2a＋35 m÷20 考试考法 2.根据运算律和运算性质，在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当的数或字母。 (1)4.7x＋5.3x＝( ＋ )· (2)a－(b－c)＝a b c (3)17×x＋y× ＝( ＋ )×17 4.7 5.3 x － ＋ 17 x y 考试考法 3.下面是德老师家客厅和餐厅的平面示意图。 (1)用式子表示德老师家客厅和餐厅的总面积。 【点拨】观察题图可知，平面示意图是一个大长方形，它的长是(a＋b)m，宽是4.5 m，则总面积＝大长方形的长×宽；也可以说总面积＝客厅的面积＋餐厅的面积，据此解答。 德老师家客厅和餐厅的总面积是4.5(a＋b)m2。 考试考法 (2)当a＝7，b＝5时，德老师家客厅和餐厅的面积一共是多少平方米？ 当a＝7，b＝5时，4.5(a＋b)＝4.5×(7＋5)＝54 答：德老师家客厅和餐厅的面积一共是54 m2。 考试考法 4.数学活动课上，同同用火柴棒摆“金鱼”(如图)，照这样摆下去。 (1)摆5条“金鱼”需要(　　)根火柴棒。 (2)摆n条“金鱼”需要( 　　)根火柴棒。 (3)用98根火柴棒可以摆(　　)条“金鱼”。 32 6n＋2 16 考试考法 【点拨】观察题图，摆1条“金鱼”需要8根火柴棒，摆2条“金鱼”需要8＋6＝14(根)火柴棒，摆3条“金鱼”需要8＋6×2＝20(根)火柴棒，每多摆1条“金鱼”就多摆6根火柴棒……摆n条“金鱼”需要火柴棒的根数＝8＋(n－1)×6，即摆n条“金鱼”需要(6n＋2)根火柴棒。当火柴棒的根数是98时，6n＋2＝98，求出n的值即可。 考试考法 类型2 利用等式的基本性质求未知数 5.运用等式的基本性质填空。 (1)如果x＝y，那么x＋5＝y＋ ，x÷8＝y÷ 。 (2)如果s＝t－5，那么s×3＝(t－5)× ，s ＝(t－5)÷4。 5 8 (2)【点拨】把t－5看作一个整体，等式的两边同时乘3；等式的两边同时除以4。 3 ÷ 4 考试考法 6.利用等式的基本性质求出等式中的未知数。 (1)如果b＝a＋13.6，当b＝56.7时，a等于多少？ a＋13.6＝56.7 a＋13.6－13.6＝56.7－13.6 a＝43.1 考试考法 (2)如果n＝3.6 m，当n＝28.8时，m等于多少？ 3.6m＝28.8 3.6m÷3.6＝28.8÷3.6 m＝8 考试考法 类型3 解决实际问题 7. 狗不理包子是中国天津的一道闻名中外的传统小吃。一家包子店运回了600 kg面粉，每天用去x kg (x＞0)，一周后还剩下多少千克？ (1)用含有字母的式子表示剩下面粉的质量。 剩下面粉的质量是(600－7x) kg。 考试考法 (2)当x＝80时，还剩下面粉多少千克？ 当x＝80时，600－7x＝600－7×80＝40 答：还剩下面粉40 kg。 考试考法 (3) 想一想，这里的x可以表示哪些数？ 【点拨】确定x的取值范围可以这样想：当一周后所有的面粉全部用完，即600－7x＝0时，x＝ 。 x是小于或等于 的数。 考试考法 8.如图，蓝蓝和梦梦同时从各自的家出发，蓝蓝每分钟走58 m，梦梦每分钟走62 m，n分钟后同时到达图书馆。 (1)( 　　)家离图书馆近，近(　　)m。 蓝蓝 4n 考试考法 【点拨】由路程＝速度×时间，可得蓝蓝家到图书馆的距离是58n m，梦梦家到图书馆的距离是62n m，因为58n＜62n，所以蓝蓝家离图书馆近，近62n－58n＝4n(m)。 考试考法 (2)当n＝8时，那么蓝蓝家和梦梦家的距离是多少米？ 【点拨】观察题图可得，蓝蓝家和梦梦家的距离＝蓝蓝家到图书馆的距离＋梦梦家到图书馆的距离，即58n＋62n＝120n(m)，当n＝8时，代入120n求值。 当n＝8时，62n＋58n＝120n＝120×8＝960 答：蓝蓝家和梦梦家的距离是960 m。 考试考法 一、填空。 1.一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( 　　)°。 2.某品牌牛奶每盒售价4.5元，若购买a盒牛奶，则要支付(　　)元；一箱有12盒，若买一箱，则要支付(　　)元。 3.在 里填上合适的数。 (1)2.5×b× ＝( ×4)×b (2)1.4x＋ ×x＝( ＋8.6)×x 90－a 4.5a 54 4 2.5 8.6 1.4 思维拓展练 返回 4.奶奶带50元去超市买菜，买回了a千克西红柿，每千克6.4元，又买回了b千克黄瓜，每千克5.8元。奶奶买菜一共花了 (　 　)元；算式“5.8b－6.4a”表示(　　 )。 5.如果3m＝2n，根据等式的基本性质填空。 3m＋3＝2n＋(　　) 15m＝(　　)n 6.4a＋5.8b b千克黄瓜比a千克 西红柿贵多少钱 3 10 思维拓展练 返回 6.甲、乙两辆汽车分别从相距80 km的A、B两市同时出发，同向而行，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，(　 　)小时乙车追上甲车。(a＜b) 80÷(b －a) 思维拓展练 返回 7. 一根丝带，沿着虚线进行裁剪(如下图)，每次增加一刀，剪n(n≥1)刀得到的段数可以用(　 　)来表示。 照这样下去，剪12刀可以得到(　　)段；若有172段，则至少要剪(　　)刀。 3n+1 37 57 思维拓展练 返回 【点拨】观察题图，剪1刀得到1＋3＝4(段)丝带；剪2刀得到1＋3×2＝7(段)丝带；剪3刀得到1＋3×3＝10(段)丝带；每增加一刀，就多3段……照这样下去，剪n刀就得到(1＋3n)段丝带；当n＝12时，代入1＋3n，可以得到1＋3n＝1＋3×12＝37；当1＋3n＝172时，求出n＝57。 思维拓展练 返回 二、选择。 1.下列式子不相等的是(　　)。 A.2a 和a＋a B.3a 和a＋2a C.a2和a×a D.4(a－1)和4a－1 D 思维拓展练 返回 2.下面的选项中，不能用“2x＋6”来表示的是(　　)。 A. 求三角形的周长 B.同同每分钟写x个钢笔字，蓝蓝每分钟写的钢笔字的个数比同同的2倍多6个，求蓝蓝每分钟写多少个钢笔字 C. 求线段的总长度 D.聪聪有x元，龙龙的钱数比聪聪多6元，求两人的总钱数 C 思维拓展练 返回 【点拨】选项C，线段的总长度为3部分的长度之和，即2＋x＋6＝x＋8。 思维拓展练 返回 3.下图是2025年1月份月历的一部分，观察框内的数之间的关系。若设其中一个数为m，则关于其他四个数的表示有错误的是(　　)。 A. B. C. D. D 思维拓展练 返回 【点拨】由题图可知，框出的5个数中，中间的数比上面的数多7，比左边的数多1，比右边的数少1，比下面的数少7，D选项不符合。 思维拓展练 返回 4.用一根长为a(单位：cm)的铁丝首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(　　)。 A.4 cm B.8 cm C.(a＋4)cm D.(a＋8)cm B 思维拓展练 返回 【点拨】根据正方形的周长＝边长×4，所以原正方形的边长是(a÷4)cm，则新正方形的边长是(a÷4＋2)cm，则新正方形的周长是(a÷4＋2)×4＝a＋8(cm)，所以这根铁丝需增加a＋8－a＝8(cm)。 思维拓展练 返回 5.某停车场有m辆燃油汽车，比新能源汽车的2倍还多n辆，新能源汽车有(　　)辆。 A.2m＋n B.(m＋n)÷2 C.m÷2＋n D.(m－n)÷2 D 思维拓展练 返回 三、计算。 1.计算下列各题。 6×m×n＝ 1×n×n＝ 2×a＝ 7.2a＋7.2b＝ n＋23n＝ 0.4×5n＝ 6mn n2 2a 7.2(a＋b) 24n 2n 思维拓展练 返回 2.根据下图的数量关系写出表示y和x关系的式子，并求出当y＝28时，x的值。 表示y和x关系的式子是y＝x－2＋x。当y＝28时， x－2＋x＝28 2x－2＝28 2x－2＋2＝28＋2 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 思维拓展练 返回 四、 探究规律。 观察下面图表，解答下列问题。 线段 AB 上的点数 n(包括A、B两点) 图形 线段总条数N 3   3＝2＋1 4   6＝3＋2＋1 5   10＝4＋3＋2＋1 6     7     1.在表中空格处分别画出图形，写出线段总条数。 15＝5＋4＋3＋2＋1 21＝6＋5＋4＋3＋2＋1 思维拓展练 返回 2.写出线段总条数 N 与线段上的点数n(包括线段两个端点)的关系式为( 　　)。 N＝ 思维拓展练 返回 3.已知汕头与广州东的某次列车，运行途中须停靠汕头、惠来、汕尾、惠州南、增城、广州新塘、广州东7个站点，那么该次列车单程需要(　　)种不同的车票。 21 【点拨】汕头到广州东的某次列车，共需要6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(种)不同的车票。 思维拓展练 返回 4.一列火车往返于A、B两城市，若共有n(n≥3)个站点，则共需要几种不同的车票？ 【点拨】若有n(n≥3)个站点，共需要2［(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1］＝2× ＝n(n－1)(种)不同的车票。 共需要n(n－1)种不同的车票。 思维拓展练 返回 五、解决问题。 1. 走进烧烤店。 思维拓展练 返回 (1)分别用含有字母的式子表示出烤大虾，烤翅中和烤丸子的 单价。 烤大虾的单价是(a＋2)元，烤翅中的单价是［2(a－1)］元，烤丸子的单价是(a－1)元。 思维拓展练 返回 (2)买4串烤丸子一共要用多少钱？ 买4串烤丸子一共要用(4a－4)元。 思维拓展练 返回 (3)买8串烤羊肉串，付出100元，找回多少钱？ 找回(100－8a)元。 思维拓展练 返回 (4)当a＝5时，买5串烤翅中需要多少钱？ 当a＝5时，2(a－1)×5＝2×(5－1)×5＝40 答：买5串烤翅中需要40元。 思维拓展练 返回 2.下面是第二小学“希望林”的占地平面图。 (1)图中哪一部分的面积是ac？(在图中涂色表示出来) 【点拨】找到长和宽分别是a和c的长方形，涂色表示出来即可。 如图。 思维拓展练 返回 (2)用字母表示整个“希望林”的面积。 【点拨】涂色部分的面积是ac，空白部分长方形的宽是(b－a)，长是d，所以空白部分的面积是(b－a)d，整个图形的面积是ac＋(b－a)d＝ac＋bd－ad。 ac＋(b－a)d＝ac＋bd－ad 答：整个“希望林”的面积是ac＋bd－ad。 思维拓展练 返回 3.A、B两站相距950 km，一列动车以每小时190 km的速度从A站开往B站。 (1)开出t小时后，动车距离B站还有( 　　)km，当t＝3.5时，动车距离B站还有多少千米？ 【点拨】动车距离B站还有的距离等于A站与B站之间的距离减去动车已行驶的距离。 950－190t 当t＝3.5时，950－190t＝950－190×3.5＝285 答：动车距离B站还有285 km。 思维拓展练 返回 (2) 这里的t可以表示哪些数？ 【点拨】一个字母可以表示任何数，但式子中的字母的取值范围应根据实际情况来决定。 950÷190＝5(小时) 答：t可以表示0～5的数，即0≤t≤5。 思维拓展练 返回 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $