第5单元 用字母表示数和数量关系 单元素养培优练（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

单元素养培优练 一、填一填 【1题答案】 【答案】 ①. 12a ②. 12（a－b） 【解析】 【分析】先根据一年有12个月，用去年平均每月用电量a乘12，得到去年全年用电量；再用去年每月用电量a减去每月节约的b，算出今年每月用电量，再乘12得到今年全年用电量。 【详解】去年：12×a＝12a（千瓦时） 今年：（a－b）×12＝12（a－b）千瓦时 【2题答案】 【答案】 ①. 3小时行驶的路程 ②. 400－3a 【解析】 【分析】本题考查字母代表数和行程问题。用字母表示数时，要写成最简形式，即把字母前后的乘号省略；路程＝速度×时间，剩余路程＝总路程－已行驶路程；据此解答。 【详解】算式3a＝3×a，代表3小时行驶的路程； 剩余路程＝总路程－已行驶路程，由题意可知总路程为400千米，已行驶3a千米，则剩余路程为（400－3a）千米。 【3题答案】 【答案】42.8 【解析】 【分析】把最高气温6℃代入华氏温度与摄氏温度的关系式中，计算出结果即可。 【详解】当摄氏度为6℃时 华氏度＝32＋摄氏度×1.8 ＝32＋6×1.8 ＝32＋10.8 ＝42.8（℉） 【4题答案】 【答案】 ①. ②. 45 【解析】 【分析】根据总存储空间等于已用空间加可用空间的关系，用总存储空间减去已用空间，得到可用空间的字母表达式；再将x的具体数值代入表达式，计算出可用空间的具体数值。 【详解】可用空间： 当x＝169时， [情境题·传统文化] 【5题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 10 ③. 2n＋2 【解析】 【分析】观察图形规律：图形①：4个＝2×1＋2。图形②：6个＝2×2＋2。图形③：8个＝2×3＋2。可以发现，第n个图形的涂色方块数是2n＋2。 【详解】图形③：2×3＋2 ＝6＋2 ＝8 图形④：2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 第n个图形：（2n＋2）个 图形③中，涂色方块有8个，图形④中，涂色方块有10个；第n个图形，涂色方块有（2n＋2）个。 二、选一选。 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，将字母代入该关系式即可得到正确的字母表达式，逐一分析。 【详解】A．a＋x＝c ，表示单价加数量等于总价，此选项错误； B．a－x＝c ，表示单价减数量等于总价，此选项错误； C．ax＝c ，表示单价乘数量等于总价，此选项正确； D．a÷x＝c ，表示单价除以数量等于总价，此选项错误。 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】A．三角形的周长等于三边之和。 B．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 C．商品的总价等于足球的钱加上毽子的钱。 D．女生人数是男生人数的2倍少8人。 【详解】A．三角形的周长：＋＋8＝2x＋8，即三角形的周长能用2＋8表示。 B．梯形的面积：（＋8＋）×2÷2 ＝（2＋8）×2÷2 ＝2＋8 即梯形的面积能用2＋8表示。 C．商品的总价为：＋＋8＝（2＋8）元，即商品的总价能用2＋8表示。 D．女生人数为：2×－8＝（2－8）人，即女生人数不能用2＋8表示。 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 加法没有分配律； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。反过来同样适用。 【详解】3.5x＋2.4x ＝（3.5＋2.4）x→逆用乘法分配律 ＝5.9x 计算3.5x＋2.4x，结果是5.9x，应用的运算律是乘法分配律。 故答案为：D 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据小亮比小强大3岁，先算出小亮的岁数是（m＋3）岁，再根据小亮比小花小5岁，算出小花的岁数是（m＋8）岁。 【详解】m＋3＋5＝（m＋8）岁 所以，小花是（m＋8）岁。 故答案为：D 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积（除数不为0）； 表示两个相乘，表示2个相加，把，代入再进行比较； 根据减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和； 根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此逐项分析。 【详解】A．根据除法的运算性质：不符合题意； B．表示两个相乘，表示2个相加，当时，；当时，，，，符合题意； C．根据减法的运算性质：，不符合题意； D．根据乘法分配律：，不符合题意； 所以选择：B 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，第1个这样的点阵图中有3×1＋3＝6（个）点，第2个这样的点阵图中有3×2＋3＝9（个）点，第3个这样的点阵图中有3×3＋3＝12（个）点，第n个这样的点阵图中有（3n＋3）个点。 【详解】第n个这样的点阵图中有（3n＋3）个点。 三、按要求完成下列各题。 【12题答案】 【答案】9x 32x 20x 2a 7a2 21x 0 a2 【13题答案】 【答案】 ①. 15 ②. 17 ③. 3.5 ④. n ⑤. k ⑥. 8 【解析】 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加或减去相同的数，等式仍成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立，据此解答。 【详解】x＋15＝y＋15 x－17＝y－17 x×3.5＝y×3.5 x＋n＝y＋n x－k＝y－k x÷8＝y÷8 【14题答案】 【答案】（1） ①. ②. 21 （2） ①. ②. 72 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，图1有1个正方形，图2有（1＋2）个小正方形，图3有（1＋2＋3）个小正方形，……，以此类推，图n有（1＋2＋3＋…＋n）个小正方形，据此画图解答。 （2）根据题意可知，图1有（1×2）个小正方形，图2有（2×3）个小正方形，图3有（3×4）个小正方形，…，以此类推，图n有n×（n＋1）个小正方形，据此画图解答。 【小问1详解】 图略 根据分析可知，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个□。 当n＝6时： 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 【小问2详解】 图略 根据分析可知，第n个图形有n×（n＋1）个□。 当n＝8时： 8×（8＋1） ＝8×9 ＝72（个） 四、解决问题。 【15题答案】 【答案】（1）（45a＋48b）千克 （2）153.9千克 （3）23.4千克 【解析】 【分析】（1）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相加，即可求出这两个中队一共采集树种的总质量，据此解答。 （2）对于具体数值的计算，我们把给定的数值代入（1）中的式子中进行计算，即可这两个中队共采集树种多少千克，据此解答。 （3）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相减，即是五（1）中队比五（2）中队多采集树种的质量，据此先用含字母的式子表示数量关系，再把a、b的值代入式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）45×a＋48×b＝（45a＋48b）千克 答：这两个中队一共采集树种（45a＋48b）千克。 （2）当a＝1.5，b＝1.8时 45×1.5＋48×1.8 ＝67.5＋86.4 ＝153.9（千克） 答：当a＝1.5，b＝1.8时，这两个中队共采集树种153.9千克。 （3）五（1）中队比五（2）中队多采集树种（45a－48b）千克。 当a＝1.8，b＝1.2时 45×1.8－48×1.2 ＝81－57.6 ＝23.4（千克） 答：五（1）中队比五（2）中队多采集树种23.4千克。 【16题答案】 【答案】（1）（1960－360a）箱 （2）520箱 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱） 答：剩下苹果（1960－360a）箱。 （2）当a＝4时 1960－360a ＝1960－360×4 ＝1960－1440 ＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 【17题答案】 【答案】（1）bc；ac；c（a－b） （2）周长26厘米；面积12平方厘米 【解析】 【分析】先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。 （2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。 【详解】（1）空白部分面积：b×c＝bc 整个图形面积：a×c＝ac 涂色部分面积：a×c－b×c＝c（a−b） 答：空白部分的面积是bc，整个图形的面积是ac，涂色部分的面积是c（a－b）； （2）整个图形的周长： （a＋c）×2 ＝（9＋4）×2 ＝26 （厘米） 涂色部分的面积： （a－b）×c ＝（9－6）×4 ＝12 （平方厘米） 答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）第个图中，三角形有个，正方形有个，所用牙签总根数为根。 （3）三角形有10个，正方形有21个；牙签84根 【解析】 【分析】（1）观察图形，三角形的个数：图①有1个三角形，图②有2个三角形，图③有3个三角形，图④有4个三角形，因此图序为时，三角形个数为；正方形的个数：图①有3个正方形，图②有5个正方形，图③有7个正方形，图④有9个正方形，通过观察可知正方形的个数比三角形个数的2倍还多1，因此图序为时，正方形个数为；牙签总数：图①有12根牙签，图②有20根牙签，图③有28根牙签，图④有36根牙签； （2）通过观察可知牙签的总数比三角形个数的8倍还多4，因此图序为时，牙签的总数为； （3）根据规律可以求出对应值。 【详解】（1） 图序 ① ② ③ ④ … 三角形的个数 1 2 3 4 … 正方形的个数 3 5 7 9 … 所用牙签总根数 12 20 28 36 … （2）第个图中，三角形有个，正方形有个，所用牙签总根数为根。 （3）； 答：第10个图中三角形有10个，正方形有21个，共需要牙签84根。 【点睛】本题考查了图形规律的探索，需要通过观察图形的变化，分析三角形的个数、正方形的个数、牙签总数随图序变化的规律，再用代数式表示规律并应用规律解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元素养培优练 一、填一填 1. 小丁丁家去年平均每月用电a千瓦时，去年全年小丁丁家一共用电（ ）千瓦时。今年比去年平均每月节约用电b千瓦时，今年小丁丁家全年一共用电（ ）千瓦时。 2. 甲、乙两地相距400千米，一辆汽车每小时行a千米，行了3小时，算式3a表示（ ），还剩下（ ）千米没行。 3. 我们记录温度常用摄氏温度，记作℃，还有一些国家用华氏温度，记作℉。华氏温度与摄氏温度的关系是：华氏度＝32＋摄氏度×1.8。巴林左旗某天最高气温6℃，华氏度记作（ ）℉。 4. 李老师电脑的F盘存储空间为214GB，已用空间为xGB，可用空间为（ ）GB。当x＝169时，可用空间为（ ）GB。 [情境题·传统文化] 5. 瑶族刺绣是乳源瑶族自治县的民间传统艺术，下面的纹样是用两种颜色的方块按下图的方式绣成的。图形①中，涂色方块有4个；图形②中，涂色方块有6个；图形③中，涂色方块有（ ）个。以此类推，图形④中，涂色方块有（ ）个；第n个图形，涂色方块有（ ）个。 二、选一选。 6. 若a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，则他们的关系表示正确的是（ ）。 A. a＋x＝c B. a－x＝c C. ax＝c D. a÷x＝c 7. 下面几个问题中，不能用“2＋8”表示的是（ ）。 A. 三角形的周长： B. 梯形的面积： C. 商品的总价： D. 女生的人数： 8. 计算3.5x＋2.4x，结果是5.9x，应用的运算律是（ ）。 A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 加法分配律 D. 乘法分配律 9. 小亮比小强大3岁，比小花小5岁，如果小强是m岁，小花是（ ）岁。 A. m－3 B. m＋3 C. m＋5 D. m＋8 10. 下面每组的两个式子中，结果不一定相同的是（ ）。 A. 和 B. 和2x C. 和 D. 和 11. 观察如图点阵图的规律，第n个这样的点阵图中有（ ）个点。 A. 3n B. 3＋3n C. 3＋（n－1）×3 D. 6＋3n 三、按要求完成下列各题。 12. 化简下列含有字母的式子． 5x＋4x＝ 38x－6x＝ 7x＋7x＋6x＝ a＋a＝ 7a×a＝ 15x＋6x＝ 5b＋4b－9b＝ a×a＝ 13. 如果，根据等式的基本性质填空。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 14. 观察下面图形中的规律，请你接着画出下一个图形。 （1）____________ 第6个图形中有（ ）个☐。 （2）_____________ 第8个图形中有（ ）个☐。 四、解决问题。 15. 五（1）中队45名少先队员和五（2）中队48名少先队员去采集树种，五（1）中队每人采集a千克，五（2）中队每人采集b千克。 （1）用含有字母的式子表示这两个中队一共采集树种的总质量。 （2）当a＝1.5，b＝1.8时，这两个中队共采集树种多少千克？ （3）当a＝1.8，b＝1.2时，五（1）中队比五（2）中队多采集树种多少千克？ 16. 苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 17. 看图解决问题。 （1）图中空白部分的面积是（ ），整个图形的面积是（ ），涂色部分的面积是（ ）。 （2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。 18. 下面是用牙签拼成的图形，观察下图的规律，按要求回答问题。 （1）看图填写下表中的相关数据。 图序 ① ② ③ ④ … 三角形的个数 1 2 … 正方形的个数 3 5 … 所用牙签总根数 12 20 … （2）根据（1）中信息，你发现了什么规律？ （3）按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要牙签多少根？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $