河北石家庄市第二十三中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学学科练习2 学校： 班级： 姓名： 1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟。 注 2答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 意 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题 事 卡上的注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 项 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答 题卡上对应题目的答题区域内答题。 一、 单选题（共16题，每题3分，共48分） 1.如图，aBC中，∠ABC=0°，∠A=a,AC为3，则AB长为() 3 A.3cosa B.3tana C.3sing D. cosa 2.如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是( 3.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别交⊙0于A、B两点，若⊙0的半径为 4W2,则弦AB长为().A.8W2 B.8 C.4V2D.4 4.下列命题中是真命题的有() ①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等： ④在同一个圆中，弧AB是弧CD的2倍，则弦AB是弦CD的2倍； ⑤直角三角形的斜边就是它外接圆的直径. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosC的值是() A等 c o.25 5 6.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC,弧BC 恰好经过圆形铁皮的圆心O.若将扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径 为() 2 c知 D.2m 7.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD,若∠D=64°， 则∠BAC=,() A.32°B.30° C.28° D.269 D 8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥所在圆的半径为（) A.3米 B.8米 C.10米 D.20米 9.如图，在直角坐标系中，点0为坐标原点，一条圆弧经过A(0,3),B(2,3),C(3,2)三点，则下列说法 不正确的是(.) A.这条圆弧所在圆的圆心为(1,1) B.这条圆弧所在圆的半径为√5 C,原点0(0,0)在这条圆弧所在圆内 D.点M(3,0)在这条圆弧所在圆外 10.如图，物理实验室有-一单摆在平面内左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E,F 两点的俯角a,B分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm.该摆绳CD的长度为()cm. A.6√5 B.33 C.33+3 D.6V3+3 LUG A 、BB F 第8题图 0 第10题图 第9题图 11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠ODE=30°，AB=6,则图中阴影部分的面积为() A罗 a受 C.6n 0.智 12.如图，有一个圆柱形容器（容器内壁厚度忽略不计），里面放了一些溶液.容器高为20cm,底面直径 为20cm,现将溶液倒入另一容器中，当圆柱形容器倾斜到液面与器壁呈60°角时才能倒出（此时液面与地 面水平)，则此时容器最高处A距离地面的高度是（) A.（10+10W5)cmB.20cm C.15cm D.10v3cm 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点，且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点 E,连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为() A.45° B.50° C.559 D.60° A 地面 第13题图 第11题图 第12题图 14.在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论：a=b= 咖A血BmC=2R(其 C 中R为AABC的外接圆半径)成立.在△ABC中，若∠A=65°，∠B=55°，c=8,则△ABC的外接圆面积 为（)A.16mB.64元 c.16mD.64 3 3 15.如图，在AABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6,D为AC边上的-个动点，连接BD,E为BD上 一个动点，.连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时，线段AE的最小值是（) A.2B.3C.4D.5 16.如图，AB是⊙O的直径，点C,点D是半圆上两点，连接AC,BD相交于点P,连接AD,OC.已 知OC⊥BD于点E,AB=2.下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若点P为AC的中点，则CE=2OE; ③若AC=BD,则CE=OE;④若BC2+BD=4,则DB平分∠CBA.其中正确的是(） A.①②..B.①②③④C.②③④ D.①②③ D B 第15题图 第16题图 二、填空题（共4题，每题4分，共16分） 17、在△ABC中，V5nA-1+(V2-2cosB=0,则△ABC是_三角形. 18、如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB=40m,PHB=∠AFB=90°， 若斜面AB坡度为1：√3，则斜坡AB的长是_m 19、如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，A为DC延长线上一点，连接AE与⊙O交于点B,且AB=OC, 若∠A=26°，则∠D0E的度数是 20、如图，AB,CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8,CD=6,AB⊥MN于E,CD⊥MN于F. (1)EF= ； (2)点P在MN上运动，则PA+PC的最小值为 B 第18题图 第19题图 第20题图 三、解答题（共3题，共36分） 21.（本小题满分10分)如图，AB,CD都是⊙0的直径，弦DE⊥AB,垂足为F, (1)求证：AD∥BC. (2)若∠CDE=2∠C,DE=4,求OD的长.， 22.(本小题满分12分)现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛.使用电 脑时一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”α为20°（望向屏幕上边缘的水平视线与望 向屏幕中心的视线的夹角)，小臂水平放在桌面上；肘部形成的“手肘角”B为100°，如图1所示， (1)如图2，当水平视线AB与屏幕BC垂直，“视线角”a为20°，BC=24Cm时，求眼睛与屏幕的距离为 多少厘米.（结果精确到1cm) (2)如图3，肩膀到水平地面的距离DG=100cm,大臂DE=30cm,小臂水平放在桌面EF上，桌面 到地面的距离FH=72cm,通过计算判断此时是不是正确坐姿.并说明理由：若不是，那么应如何上下调 整桌面才能使肘部形成的“手肘角”B为100°？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin69°≈0.93) DA A及 G 图1 图2 图3 23、(本小题满分14分)如图，半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径，向点0方向作半圆M,其 中P点在AQ(弧)上且不与A点重合，但9点可与B点重合， 发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值1，求1： 思考点M与AB的最大距离为，此时点P,A间的距离为 点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 数学学科练习2参考答案： 一、选择题1-10每题4分，11-16每题3分（共58分） 题号 1 2 3 6 0 7 8 9 10 答案 A c C D B A D C D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D A B 二、填空每题4分（共16分) 17.钝角 18.40 19.78° 20.7 72 21.(1)证明：∠AOC=∠BOD,.AC=BD ∴.∠BCD=∠ADC,∴.AD|BC;…7分 (2)解：“AB1DE,DF=EF=DE=2,∠AFD=90, ∠CDE=2∠C,又∠BOD=2∠C,∴.∠BOD=∠CDE, ..OF DF=2, …………10分 在直角△0DF中，0D=√0F2+DF2=√22+2=2√2.…12分 22、(1)解：在Rt△4BC中，∠A=20%,tan4= BC AB' AB= ta40.36≈67(cm）. BC 24 0 故眼睛与屏幕的距离约为67Cm;......4分 (2)如图，延长FE交DG于点M,则MG=FH,∠DME=90, D .调整前，DM=DG-MG=DG-FH=100-72=28(cm）.6分 M 在Rt△DB中，in∠DEM=DY-280.93,A∠D2M≈69， DE 30 ∠DEF≈180-69-111，即B≈111， H 此时不是正确坐姿. ...7分 当∠DEF=100时，∠DEM=80. 在Rt DEM中，DE=30cm,sin∠DEM=DM DE ∴.调整后DM=DEsin∠DEM=30$mm80°≈29.4(cm),29.4-28=1.4(cm)· 故桌面应下调1.4Cm才能使肘部形成的“手肘角”阝为100么.8分 23、 解：发现连结OP,OQ,则OP=O2=PQ=2 ∠P00=-60.P0的长=60m:2_2x 1803 1=1元4- 2π4π 2 33 2分 思考525 π5 …4分 264