第32章 综合与实践 停车位设计问题-【教材笔记】2026-2027学年九年级下册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

综合与实践 停车位设计问题 随着我国经济迅猛发展，人民生活水平持续提升，民用汽车数量也在不断攀 升.汽车数量的激增，带来了对停车位的极大需求，合理施划停车位变得越来越 重要.下面让我们从数学的角度对停车位的有关问题进行一些探究. 活动目标 通过合作探究，认识常用停车位，了解停车位相关参数，为停车位的设计建 立数学模型，用数学解决生活中的实际问题. 活动准备 了解常见的汽车停车位排列方式，了解汽车转弯时的状态. 活动任务 活动一认识常用停车位 在小区、商场、路边等地方，一般都设有停车位.通常情况下，在不同的环 境中，停车位的排列方式会有所差异. 任务1查阅资料（如你所在地区的《建设工程规划设计通则》)，了解停车 场情况，获得相关信息.例如，在不同环境中，停车位的不同设计；停车位的形 状、排列方式及相关数据；等等.画出停车位排列的示意图. 任务2分析停车位排列方式的影响因素 停车位的长、宽一般根据汽车的长、宽进行设计.例如，一般的汽车（这里 我们只考虑家用小型汽车的尺寸)外廓尺寸大约长为4.8m,宽为1.8m,垂直式 要预留开车门的范围、安全间隙等 停车位的尺寸就要略大于汽车外廓尺寸，长为5.3m,宽为2.4m. 图1是斜列式停车位示意图.如果垂直式停 车位的长为x(单位：m),宽为y(单位：m),那 么当停车位倾斜角度为日时，斜列式停车位的 xsin 0+y cos 0 停车区域的宽度h最小应为多少米？你能画出 图1 综合与实践停车位设计问题 69 宽度h最小时的停车位示意图吗？略，丰辆转弯半径、通道宽度、司机驾驶难度、 场地形状、造价、消防通行要求等，个 斜列式停车区域的面积显然大于垂直式和平行式停车位设计所需的面积，为什 么这种停车位还会广泛存在？研究停车位设计问题可能还需要考虑哪些影响因素？ 活动二研究汽车转弯运动轨迹，初步建立转弯模型 在设计停车位时，除了要研究停车位的情况，还要研究汽车进出停车位的通 道宽度.因此，需要知道汽车如何进出停车位，即汽车转弯的运动轨迹. 任务1研究汽车四个轮子在转弯时的转向中心及转弯半径 对于汽车转弯，这里给出一些符合实际情况的简单结论：四个轮子的运动轨 迹均为圆弧，且这四条圆弧位于四个同心圆上，圆心称为转向中心 四个圆茶共用一个圆心，但不同轮子对应的圆孙半径各不相同 我们以二轮转向（汽车的转向技术有二轮转向、四轮 转向等，感兴趣的同学可以查阅资料了解)为例研究汽车 转弯的运动轨迹.图2为汽车转弯的示意图，两个前轮A, D是转向轮，在转弯时会与车体形成一定的角度；两个后 轮B,C是从动轮，转弯时与车体方向保持一致.此时，转 向中心在什么位置？ 不难看出，图2中汽车转弯时的转向中心是点O.当 图2 汽车以固定角度向右侧转弯时，哪个轮子的转弯半径最 大？哪个轮子的转弯半径最小？后轮C)前轮4 任务2初步建立汽车从停车位以固定角度转弯的模型 (1)模型简化 在研究汽车从停车位以固定角度转弯时，一方面，要考虑司机驾驶的一般水 平；另一方面，在研究复杂问题时，往往需要对条件进行一定的限制或将问题适 当简化，研究某种理想状态.因此，我们可以只研究 从汽车后轮与车位线重合时开始，以固定转弯角度前 进，直到汽车与通道线平行的情况. (2)模型的简单应用 如图3，汽车以固定角度右转驶出垂直停车位.请 你结合上述所学，在图中画出汽车的运动轨迹，标出 转向中心、转弯半径 图3 70 教材笔记数学九年级下册RJ 活动三完善不同停车位汽车转弯模型，探究通道宽度与停车位排列方式的 关系 根据生活经验，我们知道停车位所需通道宽度平行式最小，而垂直式最 大.由于斜列式介于平行式、垂直式之间，平行式、垂直式可以看作斜列式的特 殊情况，因此我们重点研究斜列式停车位所需的最小通道宽度.根据活动二的学 习，你能画出斜列式停车位汽车转弯时的转向中心和运动轨迹吗？ 任务1研究斜列式停车位停车所需的最小通道宽度 (1)简化模型，画出斜列式停车位汽车转弯示意图 为便于研究，我们可以将汽车转弯的数学模型进一步简化，忽略车头到前 轮、车尾到后轮的距离，将四个车轮抽象成四个点，则汽车可看作一个以这四个 点为顶点的矩形，如图4所示.如果汽车先沿直线驶出停车位，直到右后轮C行 驶至车位线时，开始沿圆弧做转向运动，那么通道的最小宽度t的值与哪些量有 关？请你在图5中用字母标出· B 图4 图5 (2)研究斜列式停车位停车所需的最小通道宽度 不难发现，汽车以固定角度向右侧转弯时，t的值由左前轮A的环形半径R、 右后轮C的环形半径r和停车位倾斜角度0决定.汽车在转弯时不同的技术决定 了不同的最小转弯半径，汽车的大小不同，转弯的半径也不相同，为了研究的一 致性，我们统一采用如下数据：R=6.78m,r=3.26m(这是家用小型汽车的数 据). 请同学们列出斜列式停车位停车所需最小通道宽度的计算公式. 任务2探究通道宽度与停车位排列方式的关系 >略 (1)研究不同停车位排列方式下停车所需的最小通道宽度 综合与实践停车位设计问题 71 停车位所需的最小通道宽度与车位倾斜角度日有关.请同学们根据斜列式停 车位停车所需最小通道宽度的计算公式，完成表1. 填表略 表1不同停车位排列方式所需的最小通道宽度 排列方式 平行式 斜列式 垂直式 车位倾斜角0 150 30° 45° 60° 750 90° 最小通道宽度t/m 3.80 注：平行式停车位进出车位的技术与斜列式和垂直式不同，取它的最小通道宽度 t=3.80m. (2)查找相关数据，进行模型检验 查阅你所在地区的《建设工程规划设计通则》，其规定的不同停车位排列方 式匹配的通道宽度，与你计算的数据对比，它们的差距大吗？如果差距较大，尝 试分析原因并改进 任务3观察停车场设计图，感受停车位布局的特点 观察停车场设计图（图6），分析垂直式、斜列式停车布局的优缺点，并为 停车场设计提出你的建议. 场地宽阔优先 垂直式，停车 方便车位多； 场地狭窄优先 斜列式；路边 狭长地带适合 平行式 两排车位背对背共用同一条通道，节约 图6道道占地，提升土地利用率，刀 提示：①图6中间区域双排停车位设计的优点是什么？ ②三种停车位方式优先考虑哪种？ 72 教材笔记数学九年级下册RJ 活动四拓展探究（选做） 请你运用上述研究思路，解决生活中一些类似的实际问题： 参考选题（任选其一或自定）： (1)某建筑物内有一个水平直角型过道，如何判断一个较长的矩形物体能否 顺利通过？ (2)大卡车在行进过程中，后视镜存在一定的视野盲区，如何判断人或物是 否在视野盲区范围内？ (3)给定某电影院的场地规模后，根据座椅宽度和最小通道宽度，为该电影 院进行一次座位设计. 活动过程 1.组建合作团队 本次综合与实践活动需要团队协作.在班级中组成5~8人一组的研究小组， 每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人· 2.方案构思 小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决上述任务的方案. 3.方案实施 按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务.根据规划 的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告. 4.展示交流 制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果，分 享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足· 活动评价 通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成 表、作品评分表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师和全班同学一起， 通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学 评价和教师评价，完成本次综合与实践活动。 综合与实践停车位设计问题 73