第31章 数学活动-【教材笔记】2026-2027学年九年级下册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

数学活动 活动1测量旗杆的高度 利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度.图1显示 了测量旗杆高度的3种方法，你能说出各种方法的道理吗？ 利用影子 利用标杆 利用镜子 图1 类似地，与同学合作测量校园内一些物体（如旗杆、树木等）的高度 活动2利用相似设计图案 利用相似可以设计美丽的图案.例如，如图2，△ABC是等边三角形， 按逆时针顺序，分别取△ABC三边的第一个三等分点A',B',C,依次连 接它们得到△A'B'C”,.类似地重复进行下去，就得到一个视觉上三角形逐渐 远去的图案.图2中，每次画出的三角形和原三角形相似吗？每次画出的 三角形和上一个三角形的面积比是多少？13. )相似 E D A M B 图2 图3 如图3，以点A为中心，把线段AB逆时针旋转30°，得到射线AM, 过点B作BC⊥AM,垂足为C,得到△ABC.类似地重复进行下去，就得到 第三十一章 相似 33 一个美丽的螺旋图形.图3中所有的三角形都相似吗？以△ACD和△ABC为 相以」 例，证明你的结论.你能针对外沿折线BCDE提出问题并加以研究吗？ 由题意，得∠BAC=∠CAD=30°， 提出问题：外沿折线BCDE…的每个折角 BC⊥AC,CD⊥AD, 为多少度？ 所以∠ACB=∠ADC=90°， 解：因为∠BAC=∠CAD=30°， 所以△ABC∽△ACD. ∠ACB=∠ADC=90°， 所以∠B=∠ACD=60°， 所以∠BCD=∠CDE=150° 依此类推，折线BCDE…的每个折角均为 150°.（答采不唯一） 至此，我们学习了平移、轴对称、旋转（中心对 称入相似（位似）等图形的变化.在图4中，你能找 到哪些图形变化？类似地，请你综合运用这些图形变 化设计一些图案，并与同学交流· 可我到旋转、相似（位似）、轴对 称变化.设计图案略 图4 34 教材笔记数学九年级下册RJ