下册 第31章追梦基础训练卷(1)-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学下 炒为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 第三十一章追梦基础训练卷 图形的相似 相似三角形 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各组图形属于相似图形的是( B. 吹 D 2.下列各组线段中成比例线段的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,12 cm 3.如图，已知△ADE△ABC.若∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的 是 度数是( ) T A.40° B.50° C.60° D.70° A D B B 第3题图 第5题图 第6题图 4.已知△ABC∽△DEF,相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则 爵 △DEF的周长为() 郡 A.6 B.8 C.9 D.12 如 5.如图，直线L1亿23，直线AC和DF被L1,l2,L3所截，AB=3,BC= 4,EF=8,则DF的长为( A.9 B.3 C.5 D.14 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=BD,CE=2BE.过B作BF∥ 摇 CD交AE的延长线于点F当BF=1时，AB的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=xcm,宽BC=ycm,把这张 纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩 形AEFD与原矩形ADCB相似，则x:y的值为( A.2 B.√2 C.5+1 D.5-1 2 2 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、 B、C、D是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且AB、CD相 交于点E,则AE的长为( 20 B. 22 20 9.如图，矩形ABCD的边AB=4,点E是边BC上的一点，连接AE, 将△ABE沿AE折叠，使点B落在边CD上的点B'处，若△AB'D 与△B'EC的面积之比为4：1，则AD的长为( 8 A.5 B.5 c D.5 10.如图，在直角坐标系x0y中，A(-4,0),B(0,2),连接AB并延 长到C,连接C0,若△COB△CAO,则点C的坐标为() A.(1.)B.() C.(5,25)D.(3,23) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题如图，在△ABC中，AC>AB,点D在AC边 上（点D与A,C不重合），增加一个条件 ,就能 使△ABD∽△ACB. 第11题图 第13题图 12.已知△ABC∽△A'B'C',顶点A,B,C分别与A',B',C对应，AD AD分别是△16C和△MgC的角平分线，份子A服=9，则 A'B'= 13.如图，AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上，如果BC=4,CE= 6,AF=8,那么DF的长 14.如图，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，AF⊥DE交BC 于点F,F是CE的中点.若AD=6,BF=2,则AF的长 为 B B 第14题图 第15题图 15.数学思想·分类讨论如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm, 动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s,动点Q从点 B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运 动，那么经过 秒时△QBP与△ABC相似. 三、解答题（本大题共8个小题，共5分） 16.(9分)如图，已知点D,E分别在△ABC的边AC,AB上，AE=2, AD=3,AC=4,AB=6.求证：△ADE∽△ABC. THE ROAD TO 17.(9分)已知四条线段a,b,cd,其长度的比满足%=C==1 bdf-2’ 且b+d+f≠0. (1)计算tce的值为 b+d+f (2)若a+c-e=4,求b+d-f的值. 。21… 18.(9分)如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C,分别交边AB 和AD的延长线于点P和Q,BP=)AB,求证：DQ=2AB. D 19.(9分)如图，已知DE∥BC,FE∥CD (1)若AF=3,AD=5,AE=4.求CE的长； （2)术江品 THE ROAD TO DREAM 20.(9分)如图，AB是圆0的直径，D,E为圆O上位于AB异侧的 两点，连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交O于点 F,连接AE,DE,DF (1)若∠C=64°，则∠AED= 度； (2)连接AD,设AB交DE于点G,当E是AB的中点时，证明： △EDA∽△EAG. 。22 21.(10分)如图三角形ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD =8.P,N分别是AB,AC边上的点，Q,M是BC上的点，连接 PQMN,PN交AD与E. (1)如图1，若四边形PQMN是正方形，求PQ的长； (2)刻图2，若四边形PQnw是矩形，且器-分求PQ、PN 的长 B DM 图1 图2 22.(10分)如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD,过AD上 点E作EF∥BD,交AB于点F,过点F作FG∥AC交BC于点G, 已知AE3 ED 2' BG=4. (1)求CG的长； (2)若CD=2,在上述条件和结论下，求EF的长， B 23.（10分)如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF, 以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角 线AC相交于点H,连接DG. (1)若∠BAF=18°，则∠DAG= (2)证明：△AFC∽△AGD; 易错 ()名子清求出品的直 分析 D G B 时 些 做题 心得 笨MP=2,.线段OQ的最小值为2. 16.解：(1)移项，得x2-4x-12=0,左边分解因式，得(x+2) (x-6)=0,于是x+2=0,或x-6=0,即x1=-2,x2=6; (5分) (2)因为a=2,b=-5,c=1,所以△=b2-4ac=(-5)2-4× 2x1=17>0.方程有两个不相等实数根，x=5士厅 2x2,即 5-√175+√17 X1三 4,2 (10分) 4 17.(1)证明：：△=[-(m+2)]2-4×1×2m=m2-4m+4=(m -2)2≥0，.不论m为何值时，方程总有实数根；(5分) (2)解：将x=4代入原方程得：42-4(m+2)+2m=0,解 得m=4. (9分) 大 18.(1)证明：由旋转，得BE=BD,∠DBE=120°，.∠ABD+ ∠ABE=120°..·∠ABC=120°，∴.∠ABD+∠CBD= 120°，.∴.∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中 (AB=CB ∠ABE=∠CBD,∴.△ABE≌△CBD(SAS),∴.AE=CD; BE=BD (4分) (2)解：.·BD=BE,∴.BDE=∠BED= 2×(180°- 120°)=30°.∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°，∴.∠BFE =∠BDF+∠FBD=105° (9分) 19.(1)证明：连接OC.·∠BOC=2∠BAC,∠ABD= 2∠BAC,.∠BOC=∠ABD,∴OC∥DE.:CF为⊙0的 切线，∴.OC⊥CE,∴.CE⊥DE; (4分) (2)解：过点C作CH⊥AF于H.OB=BF,AB=6,∴ 0C=0B=BF=3,∴.CF=√0F2-0C=√62-32=35， 1 SAOCF= ×3x33=)x6·CH,则cH=3 2 2,即点c到 的距离为 (9分) 20.解：(1)(4,2) (2分) (2)将C(4,2)代人反比例函数y=名，得=4x2=8 反比例函数y=冬的函数解析式为y=; (6分) 1 (3)A(-2,0),B(0,4),.AB=2,5,.S形c=4XmX (25)2=5m.A0=2,B0=4,.S△A0B=1 2×2x4=4. BD=2,CD=4,S△sm=2×4x2=4,Sm影=5m-4-4= 5m-8. (9分) 21.解：(1)设月平均增长率为x.根据题意列一元二次方程 可得：600(1+x)2=864,解得x,=0.2=20%,x2=-2.2 (不符合题意，舍去)，答：月平均增长率为20%；(4分) (2)设应降价y元，根据题意列一元二次方程可得：(30 +2y)(90-50-y)=1400.解得y1=5,y2=20,为了尽量减 少库存，应降价20元 (9分) 22.解：(1)设刹车后行驶的距离y与刹车后行驶的时间t 之间的二次函数关系式为y=at2+bt+c(a≠0)，将(0， c=0 a=-3 0),(1,27),(2,48)代入得{a+b+c=27,解得{b=30, (4a+2b+c=48 c=0 ∴y关于t的函数解析式为：y=-3t2+30t, (4分) (2)当t=4时，y=-3×42+30×4=72,答：汽车刹车4s 后，行驶了72m: (7分) (3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车；理由如 下：y=-3t2+30=-3(t-5)2+75,-3<0,.当t=5时， 汽车刹车后行驶的距离取得最大值75m.:75<80,∴. 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.(10分) 23.解：(1).'抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-3 0)、B,与y轴交于点C(0,3),将点A,点C的坐标分别 代入，得。2动6=0，解得g2,抛物线C,的表 追梦之旅铺路卷·九年 达式为y=-x2-2x+3. (2分) 点B(1,0); (3分)》 (2)当点P(x,y)到y轴的距离等于2时，x=2或x= -2,当x=2时，得y=-2-2×2+3=-5,当x=-2时，得y =-(-2)2-2×(-2)+3=3. (5分) -2 函数的对称轴为直线x=2x(-) =-1,且开口向下， .当x=-1时，二次函数取得最大值为-(-1)2-2× (-1)+3=4,:点P(x,y)在抛物线C1上，且到y轴的 距离小于或等于2，∴.-5≤yp≤4； (8分) (3)抛物线C,的顶点坐标为(2,1) (10分) 【解析】小：y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4,将抛物线C1沿直 线y=-x向右下方平移，得到抛物线C2,设抛物线C, 向右平移m个单位长度，向下平移m个单位长度，m> 0,.抛物线C2的表达式为y=-(x+1-m)2+4-m,抛 物线C2经过点B(1,0),∴.-(1+1-m)2+4-m=0,解得： m=3或m=0(不合题意，舍去)，∴.抛物线C2的表达式 为y=-(x-2)2+1,抛物线C2的顶点坐标为(2,1). 九年级下册 第三十一章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBD CDBBBBB 1.D2.B 3.D【解析】：△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B.:∠ADE =50°，∴.∠B=50°..∠A=60°，∴.∠C=180°-∠A-∠B =70°.故选D. 4.C 5D【解折：立线马%么小铝 ..BC=4,EF= 8,AB=3,即3=DE」 4=8,DE=6DF=6+8=14.故选 D. 6.B 7.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=ycm,由 元：矩形AEFD与原矩形ADCB 1 折叠的性质得：AE= 1 相似：EAD 2 AD AB' ,.x2=2y2,x=2y, y y =√互.故选B. 8.B【解析】取格点F,连接AC,BF,DF,如 图，则AC=3,BF=4,AF=3,在Rt△ABE 中.AF=3,BF=4,.AB=√32+42=5. AC∥BF,△AEC∽△BEF,.BEBF AE AC 4心8号46=多AB=5 3 AE 3 故选B. 9.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠C=∠D= 90°，CD=AB=4,AD=BC,.∠DAB+∠DBA=90°，由折 叠得∠AB'E=∠B=90°，∴.∠CB'E+∠DB'A=90°，∴. ∠DAB'=∠CB'E,△AB'D△BEC,.BEBC AB'AD gDS0=(A8》2=4 BE FC EC ECS△B'Ec B'E .AB-ADBP=2,由折登 得AB=AB=4,BE=BE=2,六EC=AD-2,B'C=7AD B'D=2EC=2AD-4.BD+B'C=CD-4.2AD-4+7AD 4A05故造取 10.B【解析】A(-4,0),B(0,2),∴.0A=4,0B=2, 级·RJ·数学第11页 CB CO OB 1 △C0B△CA0,C0CAA02,.C0=2CB,AC= 200G-40侣了tac作0ly地于点n A0Ly轴，A0/CD,△A0B△CDB,C2-=DB AO OB 胎cD=540:a0=寸0B=子00=08+ CB 1 1 BD=2+2=8 33心点C的坐标为(48) 33)故选B I1.∠ABD=LACB(答案不唯-)12.613.24 5 14.25【解析】四边形ABCD是矩形，AD=6,.∠ABC =∠C=90°，CD=AB,BC=AD=6..·BF=2,∴.CF=BC- BF=4..F是EC的中点，.EF=CF=4,.CE=EF+FC =8..:∠ABC=90°，.∠AFE+∠BAF=90°..·AF⊥DE, ∴.∠E+∠AFE=90°，.∠E=∠BAF,又∠C=90°= LA△B0CD△4B品8品p受-0每得： AB=4或AB=-4(舍去)，在Rt△ABF中，AF= √AB2+BF=√4+22=25. 15.2或0.8【解析】设经过t秒时，△QBP与△ABC相似， 则AP=2tcm,BP=(8-2t)cm,BQ=4tcm.:∠PBQ= BP QB 8-2t 4t ∠1BC当△BPQ△BAC,B8C,82-16解得= 2:当△Br0aBC配器中36：每年1=08， BP-0B即824-4“ 即经过2秒或0.8秒时，△OBP与△ABC相似. 、AEAD1 16.证明：“AE=2,AD=3,AC=4,AB=6,ACAB2 (5分) 又.·∠DAE=∠BAC,∴.△ADE△ABC (9分) 17.解：(1)2 (3分) )4===2,且b+d+f≠0，b=2a,d=2c 2e.:a+c-e=4,∴.b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8. (9分) 18.证明：四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD,CD∥AB,AB= DA=BC=CD. (3分) BP CP DA 1 AB QC DQ 2 (7分) Q-2..DQ=2AB. :AB=AD,AB (9分) 19.(1)解：由题意可知：DF=AD-AF=5-3=2.:FE∥CD, 装即号C 3 (4分) 2)i证明：DE/BC,0C:FE/GD,FDC AD AE AF AE .AF AD FD DB (9分) 20.解：(1)64 (3分) (2):E是AB的中点，AE=BE,.∠EAG=∠EDA. (6分) ∠AEG=∠DEA,.△EDA△EAG. (9分) 21.解：(1)：四边形PQMW为正方形，PQ=PN=ED,PW @C.即gsg 128 P024 9 (4分) (2)四边形PQMN是矩形，.PN∥QM,PQ=ED, △APN∽△ABC,RC=,设PQ=y则PW=2, (7分) 追梦之旅铺路卷·九年 即音-8g解得y头P四4Pw 24 24 128 ,(10分) 2条.F瓷号 (2分) BG BF 2 FGAC,CAF3BG=4,∴CG=6;(5交 (2).CD=2.CG=6,..DG=CG-CD=4. (6分) BG=4..BD=BG+DG=8.AE=3 AE_3 ED2心AD5 (8分) EFBD,.△AFEM△ABD, EF_AE.EF3 BDAD心8=5 24 EF=5 (10分) 大 23.解：(1)27 (2分) (2)证明：四边形ABCD,AEFG是正方形，一ACAF AD AG .·∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴.∠DAG= 案 ∠CAF,.△AFC△AGD; (6分) (3)解： :FC=7,设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,心 AF=√AB2+BF2=√(3k)2+h2=√10k,AC= √/AB+BC2=32k. (8分) 四边形ABCD,AEFG是正方形，.∠AFH=LACF, ∠FMI=LCAR,△AFH△ACF,AC-CF·FH AF FH FC 323w5 /105 (10分) 第三十一章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查DDDCCBBDDD 1.D 2.D 【归纳总结】至少连接位似图形上的两组对应点，这两组 对应点所在直线的交点即为位似中心， 3.D4.C 5.C【解析】由题意得BC=3cm,DE=1cm.:'DE∥BC,∴ △AMC沿能可品行释0司 故选C 6.B 7B【折：%人0c一瓷-治一亮 20+BD解得BD=36,故选B. 20 8.D【解析】D.:△ABC△DEF,DF-OD-OA+AD AC OAOA 号，错误故选D, 9.D【解析】小点D的坐标为(4,3)，点B的坐标为(6， -3)g(6x分-3x宁或[6x(号，3x(-宁1，即 (3,)或(-3，》.故选D. 3 10.D【解析】过点D作DE⊥A0于E,AB⊥A0,点D是 B0的中点，∴AD=BD=D0=3,.B0=6.DE⊥A0, .D01,S△nE0_1 AB/DE,△DE0n△BA0,B02Sm4 =DEXEO=I= 2 =2SaB0=2ABx10=2, .ABXA0=4.AB2+A02=0B2=36,(AB+A0)2=36+ 8=44,.AB+A0=2√T,△AB0的周长=A0+B0+ AB=6+2√1I.故选D. 级·RJ·数学第12页