浙江省绍兴市2027届高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）数学试题

2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学试题 (第6题图) 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题 部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写答题卡规定的位置上。 2.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=sina,B=N5,,-2 2’2,-1},若A∩B≠②，则ax可以为 A.- 6 C.π 6 D. 2 2.已知向量a,b满足2,1b1,且a与b的夹角为写，则a-2b1= A.1 B.2 C.2W3 D.4 3.已知函数f)=lg,若a=f宁，b=f3,c=fQ,则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 4.样本数据7,9,5,6,12的上四分位数为 A.5 B.6 C.7 D.9 数学试题卷 第1页（共6页） 5.己知抛物线C:y2=2px(D>0)的焦点为F1,0),准线与x轴交于点T,若点A在C上且 |AF=4,则 △AFT的面积为 A.√5 B. C.2W5 D.3√5 6.记3为数列a}的前n项和，已知S,=a,+i-,则数列令}的前10项和为 9 10 11 A. B. C. 12 10 11 12 D. 13 7.若函数f=(x-x-a)有极小值点名 则f()的极小值为 A.、4 B.0 D.1 27 c.2 9 8.甲乙两人各抛掷一枚质地均匀的骰子，进行两轮试验.第1轮甲乙得到点数分别为x1,乃， 第2轮甲乙得到点数分别为x2y2·定义随机变量5-乃|+|63-2|，已知>乃， 则E()= 35 73 77 40 A. B. C. 9 18 18 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数=满足(z-1)i=-1,则 A.二为纯虚数 B.z对应的点在第四象限 C.23=2 D.二和z是方程x2+2x+2=0的两个根 10.若1,12是两条互相垂直的异面直线，A,B,C,D是四个不同的点，满足A,C∈11， B,D∈l,且CD⊥1，CDLI,CD=2,则 A.AC⊥平面BCD B.若BD=AC=2,则AB=√6 C.直线AD与BC是异面直线 D.∠ABC<ABD 数学试题卷第2页（共6页） 11.记Sn为无穷数列{an}的前n项和，已知a.∈N,且|2a-an=1,则下列说法正确的是 A.若a=7,则a=1 B.S,n≤2a-2+n C.存在k∈N，使得a,a+1,a+2成公比不为1的等比数列 D.若存在t∈N且t<2026,使得am6-t,a06,ao6#成等差数列，则a26的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知双曲线.C:、片1a>0,0>0的一条渐近线的方程为y=2x,则C的离心率为 13.已知函数)=in(m+(o>0,0<p<2网，在(57径上单调递增且f孕=0，则 312 ⊙的最大值为▲，此时p=▲· 14.已知圆C,:x2+y2+x-(+y+4=0,与圆C,关于直线1：y=x对称，过原点O分别 作C1和C,的切线，切点分别为P,Q(P,Q在直线1的两侧)，则当△OPQ的面积最 大时，的，个可取值为▲一· 数学试题卷第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC,D为AA的中点，E为BCG的中点 (1)证明：DE∥平面ABC: C (2)若BB=V3AB=3,∠BAC=90°，求点C到 B 平面BCD的距离. Dk -- (第15题图) 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.己知bsin4=in(B+), (1)求角B: (2)设a=2,b=√7，求c和C0s2A的值. 数学试题卷 第4页（共6页） 17.(15分) 现有2个红球，3个白球，另有2个红盒子，3个白盒子，这5个盒子排成一列，现将这 5个球随机放入这5个盒子中，每个盒子放入1个球， (1)求2个红球放入不相邻盒子的概率： (2)设随机变量X表示落入红盒子中的红球个数. (①)求X的分布列： ()在事件X≤1发生的条件下，求5个球中恰有1个球颜色和盒子颜色匹配的概率（球 的颜色与盒子颜色相同称为匹配). 18.(17分) 知椭圆℃千+广=1a>b>0的左右顶点为A,B,ABF4,离心率为)P为0 上一动点（与A,B不重合），直线AP与直线x=4交于点M. (1)求椭圆C的方程： (2)过点M作BP的垂线交BP于点G,记△AGM,△BGM的面积为S,S,. 0判断氵是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由： S GM (GD求BM 的最小值 数学试题卷 第5页（共6页） 19.(17分) 设函数f(x)的定义域为R,其导函数'(x)存在.若函数∫(x)同时满足以下两个条件， 则称f(x)为“陡增”函数： ①对任意x∈R,都有f'(x)>f(x): ②对任意<<出且25<5+5，恒有fx,)<)-f) X3-X1 对于任意给定的实数，定义集合M(x)={t∈Rf'(+t)≥f(x)}. (1)若f(x)=e2x,求M(O),并判断f(x)是否为“陡增”函数，请说明理由； (2)若f(x)为“陡增”函数， ()证明：对任意的，若f(x)>0,则[0，+o)三M(x); ()若f(x)>0且f'(x)在R上单调递增，证明：若负实数t满足∈M(),则t>-1. 数学试题卷第6页（共6页）2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C2.B3.D 4.D5.C6.B7.A8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.√5 8.2努 14.m=-2,-10,±4（写其中一个都给分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.（13分)解： (1)取BC中点M,连接AM,EM 因为E是BC中点，所以EMIICC,且BM专CC 又因为D是4中点，所以4DCG,且4D=CG, …2分 所以EM//AD,且EM=AD,所以四边形ADEM是平行四边形，所以DE//AM…4分 又DE文平面ABC,AMC平面ABC,所以DE∥平面ABC, …6分 (2)法一： 由题意平面BCCB,⊥平面ABC,平面BCCB,∩平面ABC=BC,AM⊥BC 又AMc平面ABC,所以AM⊥平面BCCB, 由(1)得DE/IAM,所以DE⊥平面BCCB. …8分 作CH⊥BC交BC于点H,则CH⊥DE,因为DE∩BC=E, 所以CH⊥平面BCD,故CH即为所求点C到平面BCD的距离， …10分 在ABCC中，BC=√2AB=√6，CC=3,BC1=√BC2+CC2=5 利用等面积法，CH-BCCC-6x3-?0 BC 15 5 即点C到平面BCD的距离为3N0 …13分 5 数学答案 第1页（共6页） (2)法二： 建立以AB为x轴，AC为y轴，A4为：轴的空间直角坐标系，则 5ao.na》c5.o.Ga.) …8分 所以BD-（6.》.E-(5v5,) n.BD=0 设平面BCD的一个法向量是=(x,),则 -BC=0 即 -6r+-0 取x=5,则y=-5,=2, -V3x+V3y+3z=0 所以n=(5,√3,2 …10分 D 又因为D-(05, 所以d= in.CD 63W10 V10 即点C到平面BCD的距离为3 …13分 5 16.(15分)解： (1)由题意可得sin BsinA=sin Asin …2分 因为A∈(0，π)，所以simA>0, 所以面8=a。 cosB,化简得inB= cosB, …4分 2 即tanB=V3,又B∈(0，)，所以B=T …6分 3 (2)由c0sB=a+c2-b 可得cos交=a+c2-b 2ac 3 2ac 即}4+c-7,所以c2-2c-3=0,因为c>0,解得c=3. …9分 22×2c 因为、b 所以sinA=asnB 2x3 a 2=V2ī …12分 sin B sin A b 7 1 所以cos2A=1-2sin2A=1-2× 212 …15分 7 7 数学答案 第2页（共6页） 17.（15分)解： (1)法一：只需考虑2个红球的位置，P= C63 c105 …4分 法二：考虑5个球的排列，P=_6x123 …4分 A1205 (2)(i)X的可能取值为0,1,2 P(X=0)= …6分 C10 P(X=1)= cc3 ，PX=2)=1 …8分 10 X 0 1 2 心 3 3 1 10 5 …10分 (ii)设事件A:X≤1，事件B:恰有1个球颜色与盒子颜色匹配. X=1,两个红盒中的球为一红一白，剩余1红2白放入3个白盒，总匹配数为3，不合 题意； X=0,两个红盒中的球为两白，剩余2红1白放入3个白盒，总匹配数为1，符合题意： …12分 3 P0高+品最=x0言所以ra00-9-号 P()93 10 …15分 18.（17分)解： (1)AB=2a=4,即a=2, …2分 因为e台分解得。1，可求=5，所以椭圆方程为：三4兰 …4分 (2)(i)法一：设P(飞，)，A(2,0),直线AP:y=为(x+2),令x=4, +2 解得= ,M46%） …5分 6+2 (”+2 因为k= 所以k如=2，直线MG:y-%=2(x-4, …7分 x0-2 % x0+2% -6(2-x+6 -2(2-+6% x。+2 x0+2 点A到直线MG的距离4 点B到直线MG的距离 1+ 2- …9分 数学答案 第3页（共6页） -6(2-x） 6y0 所以④ x0+2 6(4-号)+6 -2y0 3,可得$-4-3 …11分 d -2(2-x) 6yo -2(4-x号)+6 S2d35 Yo x0+2 M 分 法二：设P(飞，)，A(2,0),直线4P:y=为x+2列，令x=4, x+2 解得w=，,M4,） …5分 +2 x+2 因为=上：所以k购-2五，直线MG:y-6%2五K-, …7分 0-2 yo 如+2h 二6+4=65+4=} 直线MG与x轴交点H,令y=0,XHF4-云+ …9分 4 36 2 3 可得S=AH2_3 …11分 S2 BH 55 2 法三：kAPkBp= …5分 x-44 又因为e=-1,可得如寻。 …7分 设直线G与x轴交点为Hu0,如=w=兰，。4”·即》 ，…9分 6 3 可得=AH-2=3 …11分 S,BH5=5 2 (i)由于SM =coS∠GMB,I …13分 BM 1 9 2 4 4- 2 5 设kucl=t即tan∠GMB= KMB -KMG 4 ,5<三，当且仅当1=2时取等号…15分 1+kMB'KMG 92 1+ +9t12 4 4 t 此时 GM =cos∠GMB= BM ，所以圆最小他片 BM …17分 数学答案 第4页（共6页） 19.（17分)解： (1)因为f"(x)=2e2x, …2分 f0+0≥f0→2e2≥1→e*≥}→2i≥lm号→t2-2h2, 所以M=[2 …4分 f"(x)-f(x)=2e2x-e2=e2>0→fx)>fx),所以f(x)满足条件① 要证明②，只要证2e2<-e2 X3-x1 因为2e2<2e,所以只要证2e+s<e-e2 es1-e-g >2 X3-X1 X3-x1 令t=x3-x>0,所以只要证： e-e ->2(t>0)→e-e-t>2t(t>0) 记g()=e-e-2t,所以g(d)=e+e-2≥2e.e-2=0,则8()在(0，+o)上单调递 增，所以g(t)>8(0)=0.所以f(x)满足条件② 所以f(x)=e2是“陡增”函数 …8分 (2)(i)任取t≥0 记h(x)=ef(x),所以N(x)=[f'(w)-f()]e>0 …10分 所以h(x)在R上单调递增，因为x+t≥x,所以h(x,+t)≥h(x), 则e(of(+t)≥e0f(),即f(+t)≥ef) 结合条件①：f'(+t)>f(+t),于是f'(+t)>f(+t)2ef), 因为t≥0，所以e≥1，又f()>0,所以ef(x)≥f(x),即f'(+t)>f(), 所以对任意的t≥0，都有t∈M(x),即得[0，+o)二M() …12分 (ii)任取t<0,对给定的x 3 取考=名+石，名=名+名，考=名 因为2x=2+26<26+6=+ …14分 根据条件② +为)2色6.1s-f -(+) 数学答案 第5页（共6页） 因为f()单调递增，所以f+6)<寸+子为)， 所以-tf"(+6)<f()-f+t) 因为t,∈M(x),所以f'(+t)≥f(x),所以-tf'(+t)<f'(+)-f(+t) 即1+t)f'(x+t)>f(+t),因为f'(x)>f(x)>0,所以f'(+t)>f(+t)>0, 所以t>-1. …17分 数学答案 第6页（共6页）2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学答题卡 学校 班级 姓名 座位号】 1.选择题必须使用2B铅笔填涂；主观题必须使用05毫米的黑色签字 注 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 意事 2.答题必须按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区城的答 案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。 条形码粘贴处 3.保持卡面清洁，不要折、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 缺考标记〔) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题：每小题5分，共40分。 1 CAJ CB]CCJCD] 5[A][B]Ec][D] 2 CAJ CB]CCJCD] 6 CAJCB]CC]CD] 3 CAJ CBJCCJ CD] 7 CAJ CB]CCJ CD] 4 CA]CB]CC]CD] 8 CAJCB]CC]CD] 二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分。 9 CAJ CB]CCJCD] 10 CA]CB]CC]CD] 11 CAJ CB]CC]CD] 三、填空题：每小题5分，共15分。 12 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：共77分。 15.(13分) A Ci B ww D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效