精品解析：河南省淮滨高级中学2026-2027学年度高一上学期第一次月考数学试卷

淮滨高中2026-2027学年度上期高一第一次月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.每个选项中只有一个符合题目要求的. 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 用表示不大于实数的最大整数，例如，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要 7. 已知，满足，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分，每个小题的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知集合，，满足，则实数_____ 13. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为______． 14. 设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求，，，. 16. 已知集合，非空集合. （1）若，求的取值范围； （2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 17. 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求的解集． 18. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 19. 已知是二次函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮滨高中2026-2027学年度上期高一第一次月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.每个选项中只有一个符合题目要求的. 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判定得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故选：C 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集和并集运算求解. 【详解】， ， . 故选：B 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，对于函数，有，解得， 对于函数，有，解得或， 函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， 且，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，D选项中的两个函数不相等. 故选：C. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】A选项，两边同时除以得到；B选项，两边分别同时乘以和，得到；CD选项，同AB一样，由不等式性质进行推导. 【详解】A选项，因为，所以，两边同时除以得， ，A错误； B选项，因为，所以两边同时乘以得，两边同时乘以得， 故，B错误； C选项，因为，，则，C正确； D选项，因为，所以， 又，故，所以，D错误. 故选：C 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意求出的定义域，结合函数列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意可知函数的定义域为，即， 故，则的定义域为， 则对于，需满足， 即的定义域为， 故选：C 6. 用表示不大于实数的最大整数，例如，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解. 【详解】当时，如不能得到， 由，又，所以一定能得到. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知，满足，，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 即，则的最大值为7. 8. 设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的所属区间，确定内层的表达式与取值范围，判断所属的集合；再根据的所属区间，确定外层的表达式；结合的条件列不等式，求解后结合的初始范围，得到最终取值范围. 【详解】已知，，由，两边同时加得，即，因此. 因为，，将代入，展开得， 由，得不等式，解得，又，所以. 二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分，每个小题的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】BCD 【解析】 【详解】选项A：的值域为，选项A错误； 选项B：在上单调递增，， ，的值域为； 选项C：在上单调递增，，， 的值域为； 选项D：在单调递减，在上单调递增， 又，，， 的值域为. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定二次项系数，结合韦达定理得到，（），再逐一判断各选项正误. 【详解】选项A：不等式的解集为闭区间，说明对应的二次函数开口向下，故，A选项错误； 选项B：由韦达定理得： ， ， 代入不等式得：， 由于，两边同除以时不等号反向，得： 因式分解为，解得：，B选项正确； 选项C：由且，得，又因为， 所以，即，C选项错误； 选项D：由得， 因此目标式可化为： 又，故，由基本不等式得：， 当且仅当，，即时，等式成立， 与矛盾，因此等号无法取到，的值严格大于，D选项错误. 11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断A、B；依题意可得，再由基本不等式判断C、D. 【详解】因为正数，满足， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 解得，所以，故的最大值为，故A正确； ， 即，又，所以， 所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确； 由可得， 所以， 当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误； ，当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 已知集合，，满足，则实数_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系结合集合元素的互异性可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值. 【详解】因为，，且，所以，解得， 且当时，，，则，合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】将的定义域为R转化为的解集为R.分和两种情况进行讨论，从而得到结果. 【详解】的定义域为R， 的解集为R. 即的解集为R. ①当时，恒成立，满足题意； ②当时，，解得：. 实数m的取值范围是. 故答案为：. 14. 设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，代入转化为，令，，得到，利用基本不等式求解. 【详解】因为正数满足，则可得，即，所以， 所以， 令，结合题意知，设， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以 所以的最大值为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求，，，. 【答案】或，或，或，或或. 【解析】 【分析】由题意，利用集合交并补的运算，可得答案. 【详解】由，， 则，， 或，或， 所以或，或， 或，或或. 16. 已知集合，非空集合. （1）若，求的取值范围； （2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集的结果列式求解即可. （2）利用必要不充分条件的定义，借助集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 由，解得，则， 由，得，解得， 由，得或，解得或，因此或， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，而， 则，解得， 检验当和时均符合题意， 所以的取值范围为. 17. 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求的解集． 【答案】（1）因为，所以，所以， 所以． （2）证明：任取，且， 则， 因为，，，所以， 所以，即在上单调递增． （3）． 【解析】 【分析】（1）直接代入函数表达式算出，再与相加化简完成等式证明； （2）利用函数单调性定义，作差变形，判断差值正负，证明函数单调递增； （3）利用第（1）问结论变形不等式，再利用单调性化简，联立定义域与大小关系解不等式组． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以． 由（2）知在上单调递增，所以，解得， 故不等式的解集为． 18. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 【答案】（1），； （2） （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知3是方程的一个根，计算即可得，再解出的另一根即可得解； （2）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得； （3）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得. 【小问1详解】 由的解集为，可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，； 【小问2详解】 由可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以； 【小问3详解】 不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 综上可知，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 19. 已知是二次函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出函数的解析式； （2）由（1）可得出函数的表达式，对参数的取值范围进行分类讨论，再由二次函数性质即可得出最小值的表达式； （3）将不等式恒成立问题转化为恒成立即可，利用单调性求得其最大值，再由题意可知满足，解不等式可得结果. 【小问1详解】 设， 由，可得. 由，得， 所以解得 则. 【小问2详解】 由题意得， 则图象的对称轴为直线. 若，则在上单调递增，当时，的最小值为； 若，则当时，的最小值为； 若，则在上单调递减，当时，的最小值为. 故 【小问3详解】 在（2）的条件下，对任意的，成立， 则. 因为，所以在上单调递减， 因为，，所以. 又存在，使得成立， 所以只要，即. 易知， 所以当时，， 则， 化简得，解得或， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $