第4章一元一次方程（单元测试卷）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第4章一元一次方程单元测试卷 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0；⑥x﹣y＝6；⑦x2﹣4＝3x．其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　） A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若x＝y，则 3．若代数式x﹣3和3x﹣5的值互为相反数，则x的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 4．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 5．解方程5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）时，去括号正确的是（　　） A．5﹣2x﹣3＝6﹣x B．5﹣2x﹣6＝6﹣3x C．5﹣2x+6＝6﹣3x D．5﹣2x+6＝3x﹣6 6．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 7．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，若（x﹣4）⊕（x+1）＝2，则x的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 8．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（　　） x ﹣1 0 1 kx+b 1 3 5 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 9．如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x+6＝0互为“和谐方程”．若无论b取何值时，关于x的方程（c，d为常数）与方程y+1＝2y﹣2都是互为“和谐方程”，则c+d的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．7 10．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论正确的是（　　） ①若c≠0，则1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．在式子①2y+1，②1+7＝15﹣8+1，③，④m+2n＝3，⑤a+1≠0中，是方程的为 　　 ．（填序号） 12．方程去分母得 　 　 ．（无须去括号） 13．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　　 ，其依据是 　　 ． 14．小林在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣8，原方程的正确解为x＝ 　 　 ． 15．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为 ． 16．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 17．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是　　 ． 18．如图，、、、为直线上的个动点，其中，．在直线上，线段以每秒个单位的速度向左运动，同时线段以每秒个单位的速度向右运动，则运动 秒时，点到点的距离与点到点的距离相等． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19．（6分）解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）． 20．（6分）请利用等式的基本性质，将下列方程化成x＝a的形式． ①x+4＝2，②11x+4＝13，③x﹣3＝2x﹣5，④10x﹣3＝17x+2． 21．（8分）在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 22．（8分）先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+1看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0． 23．（8分）已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y﹣2中不含x3项和xy2项． （1）求代数式|2m﹣3n|的值； （2）对任意非零有理数a，b定义新运算“⊕”为：a⊕b＝b，求关于x的方程m⊕x＝n的解． 24．（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4x＝8的解为x＝2，方程y+1＝0的解为y＝﹣1；2+（﹣1）＝1，所以方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”，求m的值． 25．（6分）根据所设未知数列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是x cm） （2）如图，有一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为336cm2？（设截去的小正方形的边长为x cm） （3）足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 26．（8分）已知关于x的方程的两个解是； 又已知关于x的方程的两个解是； 又已知关于x的方程的两个解是； …， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于x的方程的两个解是x1＝　　 和x2＝　　 ； （2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？ 27．（10分）已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． (1)若，则 ； (2)若，则 ；若，则 ； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章一元一次方程单元测试卷 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下方程：①x﹣2；②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0；⑥x﹣y＝6；⑦x2﹣4＝3x．其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：一元一次方程有：②0.2x＝1；③2x﹣1＝0；④x﹣3；⑤y＝0，共4个， 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　） A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若x＝y，则 【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5，故选项A错误； B．若ac＝bc，当c≠0时，a＝b，故选项B错误； C．若，则a＝b，故选项C正确； D．若x＝y，当a≠0时，，故选项D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 3．若代数式x﹣3和3x﹣5的值互为相反数，则x的值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据题意，由相反数的性质得出方程：（x﹣3）+（3x﹣5）＝0，然后再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：∵代数式x﹣3和3x﹣5的值互为相反数， ∴（x﹣3）+（3x﹣5）＝0， 去括号，得x﹣3+3x﹣5＝0， 移项、合并同类项，得4x＝8， 将系数化为1，得x＝2，即x的值是2． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键． 4．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【分析】把x＝2代入各方程验证判定即可． 【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程x0的解． 故选：B． 【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x＝2代入各方程验证． 5．解方程5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）时，去括号正确的是（　　） A．5﹣2x﹣3＝6﹣x B．5﹣2x﹣6＝6﹣3x C．5﹣2x+6＝6﹣3x D．5﹣2x+6＝3x﹣6 【分析】根据去括号法则计算即可． 【解答】解：5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）， 去括号，得5﹣2x﹣6＝6﹣3x， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号这一变形依据是解题的关键． 6．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2 【分析】将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2， 得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2， 解得m＝6． 故选：A． 【点评】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 7．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，若（x﹣4）⊕（x+1）＝2，则x的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【分析】利用题中的新定义，列出方程，解方程求出x的值即可． 【解答】解：根据题意可列方程为：（x﹣4）﹣2（x+1）＝2， 解得：x＝﹣8． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，熟练掌握该知识点是关键． 8．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（　　） x ﹣1 0 1 kx+b 1 3 5 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 【分析】由表格可知，当x＝﹣1时，kx+b＝﹣k+b＝1，进而得到k﹣b＝﹣1，即可得出结果． 【解答】解：当x＝﹣1时，kx+b＝1， ∴k﹣b＝﹣1， ∴当x＝1时，kx﹣b＝﹣1； ∴kx﹣b＝﹣1， ∴x＝1； 故选：C． 【点评】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 9．如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如方程2x＝4和方程3x+6＝0互为“和谐方程”．若无论b取何值时，关于x的方程（c，d为常数）与方程y+1＝2y﹣2都是互为“和谐方程”，则c+d的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．7 【分析】先求出y+1＝2y﹣2的解，根据“和谐方程”的定义，两个解互为相反数，可得x＝﹣3，将x＝﹣3代入可得（2c﹣6）b＝12+3d，再根据无论b取何值，等式都成立，可列2c﹣6＝0，12+3d＝0，分别求出c，d的值，进而得到c+d的值． 【解答】解：由条件可知：方程y+1＝2y﹣2的解为：y＝3； 由新定义可知：关于x的方程的解为：x＝﹣3， 将x＝﹣3代入得：， 化简得：（2c﹣6）b＝12+3d， ∵无论b取何值，等式都成立， ∴2c﹣6＝0，12+3d＝0， ∴c＝3，d＝﹣4， ∴c+d＝3+（﹣4）＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论正确的是（　　） ①若c≠0，则1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【分析】①根据等式的基本性质2判断即可； ②将a＝3代入等式，分别求出b和c，再计算a+b+c即可； ③根据等式的基本性质2判断即可； ④分别讨论a＝b≠c，a＝c≠b，b＝c≠a三种情况即可． 【解答】解：若c≠0，则ab≠0，根据等式的基本性质2，将a+b＝ab的两边同时除以ab，得1， ∴①正确，符合题意； 若a＝3，得3+b＝3b， 解得b， 则c＝3b＝3， ∴b+c6， ∴②不正确，不符合题意； 若a＝b＝c，则2a＝a2＝a， 如果a≠0，根据等式的基本性质2，将2a＝a2＝a除以a，得2＝a＝1（不成立）， ∴a＝0， ∴abc＝0， ∴③正确，符合题意； 若a＝b≠c，得2a＝a2，解得a＝0或2， 当a＝0时，a＝b＝c＝0（矛盾）， 当a＝2时，b＝2，c＝4， 则a+b+c＝8； 若a＝c≠b，得a+b＝ab＝a，解得b＝0，a＝0，c＝0（矛盾）； 若b＝c≠a，得a+b＝ab＝b，解得a＝0，b＝0，c＝0（矛盾）； ∴若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8， ∴④正确，符合题意． 综上，①③④正确． 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．在式子①2y+1，②1+7＝15﹣8+1，③，④m+2n＝3，⑤a+1≠0中，是方程的为 　　 ．（填序号） 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【解答】解：①2y+1，不是方程； ②1+7＝15﹣8+1，不是方程； ③，是方程； ④m+2n＝3，是方程； ⑤a+1≠0，不是方程； 故是方程的为③④， 故答案为：③④． 【点评】本题考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义． 12．方程去分母得 　 　 ．（无须去括号） 【分析】根据等式的基本性质2解答即可． 【解答】解：根据等式的基本性质2，将方程的两边同时乘6， 得2（x﹣2）＝3（x﹣3）． 故答案为：2（x﹣2）＝3（x﹣3）． 【点评】本题考查解一元一次方程，掌握等式的基本性质是解题的关键． 13．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　　 ，其依据是 　　 ． 【分析】根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质 【解答】解：去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立， 故答案为：去分母，等式的基本性质． 【点评】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 14．小林在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣8，原方程的正确解为x＝ 　 　 ． 【分析】根据小林的错误解法求出a的值，然后根据正确方程求出其解即可． 【解答】解：， 去分母时，方程右边的﹣1漏乘了6，所以2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1， 解得x＝3a+1， 因为此时方程的解为x＝﹣8， 所以3a+1＝﹣8， 解得a＝﹣3， 所以正确的方程为， 2（2x﹣1）＝3（x﹣3）﹣6， 4x﹣2＝3x﹣9﹣6， 4x﹣3x＝﹣9﹣6+2， x＝﹣13， 故答案为：﹣13． 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 15．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x，得到小长方形的长和宽，即可求出每一个小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 每一个小长方形的面积为：， 故答案为：． 16．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ． 【分析】根据题意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b变形为2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 【点评】本题考查了方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义，利用整体代入法是解题的关键． 17．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是　　 ． 【分析】根据方程的解是正整数，得a＝﹣1，a＝﹣2，a＝﹣4，根据关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式，得a+1≠0，a≠0，解答即可． 【解答】解：解一次方程得， 又关于x的方程的解是正整数， 故a＝﹣1，a＝﹣2，a＝﹣4； 又关于y的多项式（a+1）y2﹣ay﹣1是二次三项式， 故a+1≠0，a≠0， 解得a≠﹣1，a≠0， 故a＝﹣2，a＝﹣4， 故﹣2﹣4＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了方程的解，多项式，熟练掌握解方程，理解多项式的定义是解题的关键． 18．如图，、、、为直线上的个动点，其中，．在直线上，线段以每秒个单位的速度向左运动，同时线段以每秒个单位的速度向右运动，则运动 秒时，点到点的距离与点到点的距离相等． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程. 设运动时间为t，分当C和F都在线段上时，当C在线段上，F在的延长线上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设运动时间为t， 当C和F都在线段上时， 由题意得：， 解得； 当C在线段上，F在的延长线上时， 由题意得， 解得 故答案为：或． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19．（6分）解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）． 解：去括号，得6﹣4x＝1﹣6x﹣1，（第一步） 移项及合并同类项，得2x＝﹣6，（第二步） 系数化为1，得x＝﹣3．（第三步） 以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【解答】解：不正确，错在第一步．改正如下： 去括号，得6﹣8x＝1﹣6x+3， 移项及合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 系数化为1，得x＝1． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，在去括号得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变． 20．（6分）请利用等式的基本性质，将下列方程化成x＝a的形式． ①x+4＝2，②11x+4＝13，③x﹣3＝2x﹣5，④10x﹣3＝17x+2． 【分析】①利用等式的基本性质进行计算即可解答； ②利用等式的基本性质进行计算即可解答； ③利用等式的基本性质进行计算即可解答； ④利用等式的基本性质进行计算即可解答． 【解答】解：①x+4＝2， x+4﹣4＝2﹣4， x＝﹣2； ②11x+4＝13， 11x+4﹣4＝13﹣4， 11x＝9， 11x÷11＝9÷11， x； ③x﹣3＝2x﹣5， x﹣2x＝﹣5+3， x； ④10x﹣3＝17x+2， 10x﹣17x＝2+3， ﹣7x＝5， x． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 21．（8分）在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下： 因为3x﹣2y＝2x﹣2y， 所以3x＝2x，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【分析】（1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行求解． 【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝2x﹣2y， ∴根据等式的性质1，两边都加上2y， 得3x＝2x， ∴第一步的依据是：等式的性质1； （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． 22．（8分）先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+1看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0． 【分析】方程整理后，利用绝对值的代数意义转化为两个一元一次方程，求出解即可． 【解答】解：方程|2x﹣3|﹣5＝0，即|2x﹣3|＝5， 可得2x﹣3＝5或2x﹣3＝﹣5， 解得：x＝4或x＝﹣1． 【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的方法是解本题的关键． 23．（8分）已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y﹣2中不含x3项和xy2项． （1）求代数式|2m﹣3n|的值； （2）对任意非零有理数a，b定义新运算“⊕”为：a⊕b＝b，求关于x的方程m⊕x＝n的解． 【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果； （2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n﹣1）xy2+y﹣2， 由题意，m+2＝0，﹣3n﹣1＝0， ∴m＝﹣2，n， ∴|2m﹣3n|＝|2×（﹣2）﹣3×（）|＝3； （2）由题意，得x， 解得：x． 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4x＝8的解为x＝2，方程y+1＝0的解为y＝﹣1；2+（﹣1）＝1，所以方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”，求m的值． 【分析】（1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可； 【解答】解：（1）是“美好方程”，理由如下： 解方程4x﹣（x+5）＝1，得x＝2， 解方程﹣2y﹣y＝3，得y＝﹣1， ∵x+y＝2﹣1＝1， ∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”； （2）解方程2x+m＝0，得， 解方程，得y＝4， ∵关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”， ∴， ∴m＝6． 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 25．（6分）根据所设未知数列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是x cm） （2）如图，有一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为336cm2？（设截去的小正方形的边长为x cm） （3）足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可； （2）长方体底面的长和宽分别是：（30﹣2x）cm和（20﹣2x）cm，根据长方形的面积公式即可列出方程； （3）根据“足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成”列方程解答即可． 【解答】解：（1）设这个长方形的宽为x cm，则长为2x cm， 则可列方程x+x+2x+2x＝24； （2）根据题意得（30﹣2x）（20﹣2x）＝336； （3）设黑色皮块有x个，则白色皮块有（2x﹣4）块， 根据题意得x+（2x﹣4）＝32． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．（8分）已知关于x的方程的两个解是； 又已知关于x的方程的两个解是； 又已知关于x的方程的两个解是； …， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于x的方程的两个解是x1＝　　 和x2＝　　 ； （2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？ 【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案； （2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣111，然后根据猜想得到x﹣1＝11，x﹣1，进一步求得方程的解． 【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2； （2）原方程可以变形为x﹣111， 则x﹣1＝11，x﹣1． 则x1＝12，x2． 【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度． 27．（10分）已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． (1)若，则 ； (2)若，则 ；若，则 ； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)或； (3)的值不会随着的变化而变化 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． （1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧三种情况，列出方程进行求解即可； （3）分别表示出和，代入计算即可得到结论． 【详解】（1）解：由数轴可得： 若， 则， 故答案为：； （2）解：①分种情况： ①若点在点左侧， ∵， ∴， ∴， ②若点在点右侧， ∵， ∴， ∴， ③若点在线段上， ∵， ∴， 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或； ②分种情况： ①若点在点左侧， ，不符合题意舍去； ②若点在点右侧， ，不符合题意舍去； ③若点在线段上， ∵， ∴， 解得 ∴综上所述的值为； （3）解：不会，理由为： ，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 学科网（北京）股份有限公司 $