第4章 一元一次方程 单元测试卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

答案和解析 1.【答案】  解：因为是关于的一元一次方程， 所以，， 解得：． 2.【答案】  【解析】解：因为是关于的方程的解， 所以， 解得：． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】由条件可得，所以，所以，所以，故被污染的常数是故选C． 6.【答案】  解：慢马先行天，快马天可追上慢马， 快马追上慢马时，慢马行了天． 根据题意得：． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】如图，设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，因为长方形的对边相等，所以，解得，所以正方形的边长为，所以正方形的周长为故选D． 9.【答案】  【解析】的倍与的和可以表示为，的与的差可以表示为，所以可得故答案为． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于基础题． 设有个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：设有个人共同买鸡，根据题意得： ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．依题意，得，解得所以原计划每小时生产个零件． 15.【答案】  【解析】根据“奇异方程”的定义得到方程的解，再将解代入原方程得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的一元一次方程是“奇异方程”， 根据定义可得方程的解， 将代入原方程得： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 16.【答案】或或或  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先解方程求出方程的解，根据已知方程的解为整数得出或或或或或，再根据为整数，进一步得到或，即可得到答案． 【解答】 解：， ， ， ， ， 关于的方程的解是整数， 为的因数， 或或或或或， 为整数， 或， 解得或或或， 故答案为或或或． 17.【答案】【小题】 解：移项，得合并同类项，得方程的两边都除以，得． 【小题】 移项，得合并同类项，得方程的两边都乘，得．   18.【答案】【小题】 解：去括号，得移项，得合并同类项，得方程的两边都除以，得． 【小题】 去括号，得移项，得合并同类项，得方程的两边都除以，得．   19.【答案】【小题】 解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得． 【小题】 方程整理，得去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得方程的两边都除以，得．   20.【答案】【小题】 解：是关于的一元一次方程，，且． 【小题】 由知，方程为，解得该方程与关于的方程的解相同，，解得．   21.【答案】解：不对，理由：去括号时，括号前的“”号，去掉括号时第二项没有变号；移项时没有变号．正确的解答过程：去括号，得移项，得合并同类项，得方程的两边都除以，得．  22.【答案】解：设先安排了人整理图书，根据题意，得解得． 答：先安排了人整理图书．   23.【答案】【小题】 解：按活动一购买需要费用是元，按活动二购买需费用是元，选择活动二购买更合算． 【小题】 设这件服装的原价为元，则依题意，得，解得答：这件服装的原价为元．   24.【答案】【小题】 解：设学校租用座大巴车每辆每天的租金是元， ，解得， 元． 故学校租用座大巴车每辆每天的租金是元，租用座大巴车每辆每天的租金是元． 【小题】 设全部租用座的大巴车需要租用辆， 则全部租用座的大巴车需要租用辆， 根据题意，得，解得， 选择方案一所需租金为 元 选择方案二所需租金为 元． ， 选择方案二更省钱故选择方案一所需租金为元， 选择方案二所需租金为元，选择方案二更省钱．   25.【答案】【小题】 【小题】 元， ， 月份的用水量处于第二级． 根据题意，得， 解得． 答：小明家月份的用水量为 【小题】 设用水较少的月份用水量为，则用水较多的月份用水量为， 当时，， 解得不合题意，舍去 当时，， 解得， 当时，，舍去． 答：这两个月的用水量，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程单元测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是关于的一元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列等式变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.解方程，去分母后正确的是(    ) A. B. C. D. 5.笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是(    ) A. B. C. D. 6.元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得(    ) A. B. C. D. 7.一次足球比赛共轮即每队均赛场，胜一场记分，平一场记分，负一场记分，某中学足球队获胜的场数是负场数的倍，结果共得分，则该中学平的场数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，一个长方形被分割成个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为，则图中阴影部分即正方形的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为          ． 10.如果，那么成立时，应满足的条件是          ． 11.若代数式与的值相等，则          ． 12.若是关于的一元一次方程的解，则的值是          ． 13.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为          ． 14.某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产个，用了小时不但完成任务，而且还多生产个，则原计划每小时生产          个零件． 15.若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”如：的解为，则方程是“奇异方程”若关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为          ． 16.关于的方程的解是整数，则整数          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列方程： ． ． 18.本小题分 解下列方程： ． 19.本小题分 解下列方程： ． ． 20.本小题分 若是关于的一元一次方程． 求的值． 若该方程与关于的方程的解相同，求的值． 21.本小题分 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正． 解方程：． 解：去括号：得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 22.本小题分 整理一批图书，由一人整理需完成，现在计划先由一些人整理，再增加人整理，这样完成了这项工作的，先安排了多少人整理图书？ 23.本小题分 某服装专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购服装按原价打八折； 活动二：所购服装按原价每满元减元如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元． 小华购买原价为元的服装，选择哪种活动更合算？请说明理由． 购买一件原价为元以下的服装，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价． 24.本小题分 英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有座和座两种型号的大巴车可供选择已知座大巴车每辆每天的租金比座大巴车的租金便宜元，学校第一天租用辆座和辆座大巴车，共付租金元． 学校租用座和座大巴车每辆每天的租金各是多少元 因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案现有如下两种选择： 方案一：全部租用座的大巴车，则有一辆车空出个座位 方案二：全部租用座的大巴车，刚好坐满且比只租用座的大巴车少租辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 25.本小题分 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量 费用元 第一级 月用水量不超过 第二级 月用水量超过且不超过的部分 第三级 用水量超过的部分 设小明家某月用水量为为正整数，思考并解决如下问题： 若月用水量在第一级，最大缴费金额是          元若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是          元若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是          元 若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量 若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章一元一次方程单元测试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知(a-2)xa-1=-2是关于x的一元一次方程，则a的值为() A.-2 B.2 C.士2 D.士1 2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D 3.下列等式变形错误的是() A.若号x-1=x,则x-1=2x B.若x-1=3,则x=4 C.若x-3=y-3,则x-y=0 D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4 4解方程2-告老=1，去分母后正确的是() 6 A.2(2x-1)-(x+2)=1 B.2(2x-1)-(x+2)=6 C.2(2x-1)-x+2=6 D.4x-1-x+2=6 5.笑笑在做作业时，不小心将方程2(x+■)-3=x+7中的一个常数污染了.老师告诉她方程的解是x=4, 则被污染的常数■是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行 12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得() A茹-铝 B.240=150-12 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12) 7.一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球 队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是() A.2 B.3 C.6 D.9 8.如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即 正方形B)的周长为() 第1页，共5页 A.32 B.52 C.56 D.60 B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.“x的5倍与2的和等于x的与4的差”，用等式表示为一 10如果a=b,那么二=产成立时，c应满足的条件是 11.若代数式3x-4与x+2的值相等，则x=. 12.若x=1是关于x的一元一次方程2ax-b=3的解，则4a-2b-1的值是_. 13.九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出 六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱： 如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元 一次方程为 14.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时不但完成任务，而且还多 生产60个，则原计划每小时生产个零件. 15.若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b一a,则称该方程为“奇异方程”如：2x=4的解为x=2= 4一2，则方程2x=4是“奇异方程”若关于x的一元一次方程4x=m+2是“奇异方程”，则m的值 为一 16关于x的方程=1-的解是整数，则整数m=一· 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解下列方程： (1)-3x+3=1-x-4x. (2)0.4-4=8-号x. 第2页，共5页 18.(本小题8分) 解下列方程： (1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). (2)1-8(1+0.5)=3(1-20. 19.(本小题8分) 解下列方程： (-1=0-3出 20 5 (②2号-3=03405 0.2 20.(本小题8分) 若(m-4④x2m-7-4m=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值. (2)若该方程与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，求k的值. 21.(本小题8分) 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正. 解方程：3-2(0.2x+1)=x。 解：去括号：得3-0.4x+2=0.2x. 移项，得-0.4x+0.2x=-3-2. 合并同类项，得-0.2x=-5. 方程的两边都除以-0.2，得x=25 第3页，共5页 22.(本小题8分) 整理一批图书，由一人整理需80h完成，现在计划先由一些人整理2h,再增加5人整理8h,这样完成了这 项工作的，先安排了多少人整理图书？ 23.(本小题8分) 某服装专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购服装按原价打八折： 活动二：所购服装按原价每满300元减80元（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元： 所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)， (1)小华购买原价为700元的服装，选择哪种活动更合算？请说明理由， (②)购买一件原价为500元以下的服装，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价. 24.(本小题8分) 英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公 司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择.已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜 400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元. (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (②)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案。 现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆， 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱。 第4页，共5页 25.(本小题8分) 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量t/m3 费用/（元/m3) 第一级 月用水量不超过25m3 2.47 第二级 月用水量超过25m3且不超过33m3的部分 3.15 第三级 用水量超过33m3的部分 3.84 设小明家某月用水量为tm3(t为正整数)，思考并解决如下问题： (1)若月用水量在第一级，最大缴费金额是元；若月用水量在第二级，用含t的式子表示水费是元： 若月用水量在第三级，用含t的式子表示水费是元： (2)若小明家10月份的水费是68.05元，求小明家10月份的用水量； (3)若小明家有两个月水费一共是169.67元，用水量一共是64m3,直接分别写出这两个月的用水量. 第5页，共5页