江苏省常州天宁区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

江苏省常州天宁区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.我国的塞罕坝林场是世界上最大的人工林，其每年净化淡水立方米，相当于个十三陵水库．预计到2030年，林场有林面积将达到120万亩，森林覆盖率提高到上述近似数的精确度正确的是    A. 精确到个位 B. 精确到 C. 120万精确到十位 D. 精确到 3.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点测得，，那么A，B间的距离不可能是(    ) A. 3m B. 5m C. 8m D. 15m 4.下列说法正确的是(    ) A. 2是的算术平方根 B. 是16的算术平方根 C. 的平方根是 D. 1的平方根是它本身 5.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是(    ) A. B. C. D. 6.若的三个内角之比是，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 各边不相等的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7.尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得≌的根据是(    ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是(    ) A. B. 2 C. D. 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______. 10.化简=____. 11.比较大小：__________填“”、“”或“=” 12.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则符合要求的三角形有          个. 13.如图，一个长方形被分成四个部分，其面积分别为，，，若，，则长方形的面积为          . 14.如图，在中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形，，若图中阴影部分的面积，，，则          . 15.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转，得到，连接若，，则的周长为________. 16.如图，在中，，在边AB上截取，连接CD，过点B作于点已知，，如果N是边AC的中点，连接MN，那么MN的长是________. 17.有一个数值转换器，设计流程如下图： 当输入x的值为81时，输出y的值是________. 18.如图，在中，D是AB的中点，，，交AC于点F，，，则_______. 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题8分求下列各式中x的值： ； 20.本小题8分已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为 求a，b的值； 求的算术平方根． 21.本小题8分如图，在网格纸中，有一个格点顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形 将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的 ； 仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交BC于E点，标出点保留作图痕迹，无需写作法 22.本小题12分在中，，，，D、分别是斜边AB和直角边CB上的点．把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点 如图1，若点和顶点A重合，求CE的长； 如图2，若点落在直角边AC的中点上，求BE的长． 23.本小题12分如图， A， B， C三点共线， D， C， E三点共线，，于点F， 求证：C是DE的中点; 求证： 24.本小题12分2024年9月台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且若A，C之间相距300km，A，B之间相距 判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； 若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 25.本小题12分在和中，点D在BC边上，， 若 ⅰ如图1，当时，连接EC，证明：； ⅱ如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长； 如图3，已知，作的角平分线交BC边于点H，若，，当时，求线段BD的长． 26.本小题12分 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，过点C作直线DE，于点D，于点E，探究CD与BE的数量关系． 如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，过点C作直线CE，过点A作于点D，过点B作于点E，，，求BE的长． 如图3，在中，，，求的面积． 如图4，在中，，，，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出的面积． 第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州天宁区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：A、是分数，属于有理数，因此选项A不符合题意； B、是无理数，因此选项B符合题意； C、是有限小数，属于有理数，因此选项C不符合题意； D、，是整数，属于有理数，因此选项D不符合题意． 2.我国的塞罕坝林场是世界上最大的人工林，其每年净化淡水立方米，相当于个十三陵水库．预计到2030年，林场有林面积将达到120万亩，森林覆盖率提高到上述近似数的精确度正确的是    A. 精确到个位 B. 精确到 C. 120万精确到十位 D. 精确到 【答案】B  【解析】解：，所以精确到百万位； B.，精确到，正确； C.120万精确到万位； D.，所以精确到 3.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点测得，，那么A，B间的距离不可能是(    ) A. 3m B. 5m C. 8m D. 15m 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查三角形三边关系，关键是由，，可求得AB的取值范围，再根据AB的取值范围即可解答. 【解答】 解： ，， ，  ，  间的距离不可能是 故答案为 4.下列说法正确的是(    ) A. 2是的算术平方根 B. 是16的算术平方根 C. 的平方根是 D. 1的平方根是它本身 【答案】C  【解析】解：A、没有算术平方根，原说法错误，故不符合题意； B、4是16的算术平方根，原说法错误，故不符合题意； C、的平方根是，原说法正确，故符合题意； D、1的平方根是，原说法错误，故不符合题意； 故选： 5.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”流传至今．如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：图1中的面积为，图2中的面积为， 图2是由图1割补而成， 6.若的三个内角之比是，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 各边不相等的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D  【解析】解：的三个内角度数分别为：， ， ， 是等腰直角三角形. 故选 7.尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得≌的根据是(    ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D  【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即； 在和中 ， ≌ 故选： 认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是(    ) A. B. 2 C. D. 【答案】B  【解析】解：设， 连接BM，， 在中，， 在中，， ， ， 即， 解得，即， 故选： 连接BM，，由于，则，在和中由勾股定理求得AM的值． 本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解． 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______. 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号． 先判断的正负值，在根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求出答案． 【解答】 解：， 故答案为 10.化简=____. 【答案】  【解析】解：， ； 根据二次根式的性质解答． 解答此题，要弄清性质：，去绝对值的法则． 11.比较大小：__________填“”、“”或“=” 【答案】>  【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以 故答案为： 此题主要考查了估算无理数的大小，实数大小的比较，分母相同时，分子大的大． 首先确定与1的大小，进行比较即可求解． 12.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则符合要求的三角形有          个. 【答案】3  【解析】因为三角形三边长分别为2，x，13，所以，即因为x为正整数，所以x可以为12，13，14，所以符合要求的三角形有3个.故答案为 13.如图，一个长方形被分成四个部分，其面积分别为，，，若，，则长方形的面积为          . 【答案】20  【解析】如图，作左右两个三角形的高，设两条高的长度分别为，，长方形的宽为a，则长方形的长为 ，， ，， ， 14.如图，在中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形，，若图中阴影部分的面积，，，则          . 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积，熟练利用勾股定理是解题关键． 设，，，根据勾股定理得出，根据、、为等腰直角三角形，则，，，进而得出，，再根据，，，，得出的值. 【解答】 解：如图： 设，，， 中，， ， 、、为等腰直角三角形， ，，， ，，， ，， ， ， ， ，，， 15.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转，得到，连接若，，则的周长为________. 【答案】19  【解析】解：将绕点B逆时针旋转，得到， ，， 是等边三角形． 是等边三角形， 的周长为， 的周长为 16.如图，在中，，在边AB上截取，连接CD，过点B作于点已知，，如果N是边AC的中点，连接MN，那么MN的长是________. 【答案】4  【解析】解：在边AB上截取，连接CD，过点B作于点M，  ，  又点N是线段AC的中点，  是的中位线，  ，  在中，，，，  ，  又，  ，  ，  故答案为： 17.有一个数值转换器，设计流程如下图： 当输入x的值为81时，输出y的值是________. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解． 【解答】 解：当输入x的值为81时，，不是无理数， ，不是无理数， 是无理数，故输出y的值是， 故答案为： 18.如图，在中，D是AB的中点，，，交AC于点F，，，则_______. 【答案】10  【解析】【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 先连接AE，BE，过E作于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出，，，进而判定，即可得到，据此列出方程求解，即可得到AF长． 【解答】解：连接AE，BE，过E作于G， 是AB的中点，， 垂直平分AB， ， ，， ， 又，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， ， 解得， 故答案为 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.求下列各式中x的值： ； 【答案】【小题1】 解：， ， ， 或； 【小题2】 解：， ， ， ，   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为 求a，b的值； 求的算术平方根． 【答案】解：由题意可得：， 解得， 的立方根为， ， 解得； ，， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.如图，在网格纸中，有一个格点顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形 将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的 ； 仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交BC于E点，标出点保留作图痕迹，无需写作法 【答案】解：如图，即为所求. 由勾股定理得，， 如图，取格点D，使，连接CD，取CD的中点F，连接AF，交BC于点E，则AE即为所求.   【解析】本题考查了作图-平移变换，勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质，即可将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，并画出平移后的； 利用勾股定理求出AC，取格点D，使，连接CD，取CD的中点F，连接AF，交BC于点E，即可得出结果. 22.在中，，，，D、分别是斜边AB和直角边CB上的点．把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点 如图1，若点和顶点A重合，求CE的长； 如图2，若点落在直角边AC的中点上，求BE的长． 【答案】解：设，则； 由题意得： 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即CE的长为： 点落在直角边AC的中点上， ， 由折叠的性质可得：， 设， 则， 在中，由勾股定理可得：， ， 解得：，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.如图， A， B， C三点共线， D， C， E三点共线，，于点F， 求证：C是DE的中点; 求证： 【答案】证明：过D作的延长线与H， ， 在和中， ≌， ， 在和中， ≌， ， 是DE的中点； 由得，≌，≌， ，， ， ，，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.2024年9月台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响如图，线段BC是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且若A，C之间相距300km，A，B之间相距 判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； 若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 【答案】解：农场A会受到台风的影响，理由如下： 过A作于H， ， ， 的面积， ， ， ， 农场A会受到台风的影响; 如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接AN，AM， ， ，， 由勾股定理得：， ， 台风中心的移动速度为， 台风影响该农场持续时间是小时  【解析】本题考查勾股定理，三角形的面积，关键是由以上知识点求出AH的长，求出台风从开始影响农场，到结束影响农场，所移动的距离． 过A作于H，由勾股定理得，由三角形面积公式得，即可判断农场A会受到台风的影响; 台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接AN，AM，得到，由勾股定理求出，得到，即可求出台风影响该农场持续时间. 25.在和中，点D在BC边上，， 若 ⅰ如图1，当时，连接EC，证明：； ⅱ如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长； 如图3，已知，作的角平分线交BC边于点H，若，，当时，求线段BD的长． 【答案】解：ⅰ证明：， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ，即， ， ； ⅱ连接EF、CE，作交BC的延长线于点G， ，，， ，、都是等边三角形， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 是DE的垂直平分线， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即线段CF的长为 延长AC至N，使，连接EN，交BC的延长线于点M，连接HE，作于P， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， 中，，， ， ，即， ， ，，， ≌， ， ， ， 是的角平分线，， 是线段DE的垂直平分线， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得，， 线段BD的长为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，过点C作直线DE，于点D，于点E，探究CD与BE的数量关系． 如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，过点C作直线CE，过点A作于点D，过点B作于点E，，，求BE的长． 如图3，在中，，，求的面积． 如图4，在中，，，，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出的面积． 【答案】解： ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ； ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 过点B作，垂足为E，如图3， ，， 易证≌，， ； 过点A作于点N，则，， ， 分三种情况： ①如图4，当时，过点D作，交BC的延长线于点F， ，，， ≌， ， ；  ②如图5，当时，过点D分别作AN，BC的垂线，垂足分别为点G，F， 同①：≌， ， ， ；  ③如图6，当时，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F，过点A作AN的垂线，交FD的延长线于点P， 同①：≌， ，，设，则， ，， ， ， ， 故的面积为9或12或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第12页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省常州天宁区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分)【答案】 1.B 2.B 3.A 4.C5.A 6.D 7.D 8.B 9.V5-2 10.π-3 11.> 12.3 13.20 14.2.5 15.19 16.4 17.V3 18.10 19.【小题1】 解：(x+2}=9 .X+2=±3 .X=±3-2' “x=1戌5 【小题2】 解：2x1户=4， .(2x-1)3=-81 .∴.2x-1=-2 第1页，共16页 .∴.2x=-1' .x=-2 20.解：(1)由题意可得：3a-5+a-7=0, 解得a=3, :2b-g的立方根为3： .2b-9=(-33 解得b=-9; (2).a=3b=-9 ∴.6a-2b=6×3-2×(-9)=36 .∴.6a-2b=V36=6. 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求. (2)由勾股定理得，AC=42+3=5, 第2页，共16页 如图，取格点D,使AD=AC=5,连接CD,取CD的中点F,连接AF,交BC于点E,则AE即为所求 Bi B 22.解：(1)设CE=x,则BE=8-x; 由题意得：AE=BE=8-x 在R△ACE中，由勾股定理得：X2+62=(8-X, 解得：X= 4' 即CE的长为： 4 (2)点B落在直角边AC的中点上， BC-号ac-3, 由折叠的性质可得：BE=B'E, 设CE=y, 则BE=B'E=BC-CE=8-y, 第3页，共16页 在Rt△BCE中，由勾股定理可得：B'C2+CE=B'E2, .32+y2=(8-y)2 解得：y=5 -16 E-8器君 23.证明：(1)过D作DH⊥AC的延长线与H, A B E H .∠EFC=∠DHC=90°， 在△AEF和△BDH中， ∠A=∠DBC ∠AFE=∠BHD=90° AE=BD ∴.△AEF≌△BDH(AAS), .∴.EF=DH, 第4页，共16页 在△EFC和△DHC中， ∠FCE=ㄥHCD EFC=∠DHC=90 EF=DH .∴.△EFC≌△DHC(AAS), ∴.CE=CD C是DE的中点： (2)由(1)得，△AEF≌△BDH'△EFC≌△DHC' ∴.AF=BH'CF=CH' .AB=FH' .AB+BF=BF+FH'FH=2 FC' ∴.AB=2CF. 24.解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下： 过A作AH⊥BC于H, ,AB⊥AC, ∴.∠BAC=90°， .BC=VAC2+AB=3002+4002=500(km), :△ABC的面积=BC~AH=AB~AC, 第5页，共16页 .∴.500AH=300×400. ∴.AH=240(km), .AH<250km, ,∴.农场A会受到台风的影响； 北 B H C (2)如图，台风从点M开始影响该农场，到点N以后结束影响，连接AN,AM, .∴.AM=AN=250km, .AM=AN,AH⊥BC, 由勾股定理得：MH=NH=V2502-240=70(m), .∴.MN=2×70=140km), 第6页，共16页 .台风中心的移动速度为20km/h, ∴.台风影响该农场持续时间是140÷20=7小时)· 25.解：（1)i)证明：.∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS), .∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE, .∠BAC=90°， .∠ABD+∠ACB=90°， ∴.∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°， ∴.CE2+CD2=ED2, ∴.BD2+CD=ED2: i)连接EF、CE,作EG⊥BC交BC的延长线于点G, 第7页，共16页 B D 图2 .∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE, ∴.∠BAD=∠CAE,△ABC、△ADE都是等边三角形， 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD-AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS, ∴.BD=CE,∠B=∠ACE=60, .∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°， ∴.∠ECG=180°-∠BCE=60°， ∴.∠CEG=30, CG-TCB. BC=8,BD=2, .'BD=CE=2, 第8页，共16页 ∴.CG=1,EG=22-12=3 ,AF⊥DE, .AF是DE的垂直平分线， .'DF=EF. 设CF=x,则DF=EF=8-2-X=6-X, 在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2, 即(6-x2=(x+1)2+(32, 部指只 16 即线段CF的长为 (2)延长AC至N,使CN=AC,连接EN,交BC的延长线于点M,连接HB,作AP⊥BC于P, D 图3 N .AC=2V5, ∴.AN=4V5 第9页，共16页 :AB=45, ∴.AB=AN, .'∠BAC=∠DAE=90°， .∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ANE中， AB=AN BAD=∠CAE, AD=AE .∴.△BAD≌△NAE(SAS), ∴.BD=NE,∠B=∠N, .∠ACB=∠NCM,∠B+∠ACB=90°， ∴.∠N+∠NCM=90°， ∴.NE⊥BM, :Rt△ABC中，AB=4V5,AC=29/5, ∴.BC=AB2+AC2=10, Sar=×AB×AC=2xBC×AP,即时×45×2R5-×10×AP, AP=4, 第10页，共16页 .'∠ACB=∠NCM,∠APC=∠NMC=90°，AC=NC, .∴.△APC≌△NMC(AAS, .'AP=NM=4, .CM=CN2-MN2=2V5)2-42=2, ∴.HM=3, .'AH是∠DAE的角平分线，AD=AE, .AH是线段DE的垂直平分线， ∴.DH=EH, 设BD=NE=X,则DH=HE=BC-BD-CH=9-X,ME=x-4, 在Rt△HEM中，HE=HM2+ME2, 即(9-x)2=32+(x-42, 解得，x=5.6, 线段BD的长为5.6. 26.解：(1)AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACB=90°， .∴∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90°， 第11页，共16页 .∴.∠DAC=∠ECB, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB, AC=CB .∴.△ADC≌△CEB(AAS), ∴.CD=BE; (2).BE⊥CE,AD⊥CE .∠ADC=∠CEB=90, ∴.∠CBE+∠ECB=90°， .∠ACB=90°， .∴.∠ECB+∠ACD=90°， ∴.∠ACD=∠CBE, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠CBE, AC=CB ∴.△ADC≌△CEB(AAS), .'AD=CE=2.5cm,CD=BE, 第12页，共16页 ∴.BE=CD=CE-DE=2.5-1.6=0.9(cm), (3过点B作BE⊥CD,垂足为E,如图3， B 图3 .'AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°， 易证△CEB≌△ADC,∴.BE=CD=2, 5xCD-此=2 (4过点A作AN上C于点N则BN=NC=-3.S。r号BCAN=15, ∴AN=5, 分三种情况： ①如图4，当∠ACD=90°时，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F, A D 图4 第13页，共16页 .'∠ANC=∠FCD,AC=CD,∠ACN=∠CDF, .∴.△ANC≌△CFD(ASA), ∴.DF=CN=3, ScCDE-x3x6-9. 21 ②如图5，当∠CAD=90°时，过点D分别作AN,BC的垂线，垂足分别为点G,F, A B N 图$ 同①：.∴.△AGD≌△CNA, ∴.AG=CN=3, .DF=GN=AG+AN=3+5=8, 5a-2BCDF=×6×8=24, 2 ③如图6，当∠ADC=90时，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F,过点A作AN的垂线，交 FD的延长线于点P, 第14页，共16页 D D B 图6 同①：△APD≌△DFC, .AP=DF,DP=CF,设CF=X,则DP=X, .DF=AP=NF=NC+CF=3+x,PF=DP+DF=x+3+x=5, .x=1, DF=4, 5aD号BC-DF=号×6×4=12， 2 2 故△BCD的面积为9或12或24. 【解析】 1解：小、是分数，属于有理数，因此选项A不符合题盒 B、15是无理数，因此选项B符合题意： C、-3.14是有限小数，属于有理数，因此选项C不符合题意； D、-8=-2,-2是整数，属于有理数，因此选项D不符合题意. 2.解：A.2.84×108=284000000,所以2.84×103精确到百万位： B4,7精确到0.1？正确： C.120万精确到万位： D86%=0.86所以86%精确到0.01. 第15页，共16页 3.【分析】 本题考查三角形三边关系，关键是由PA=13m,PB=10m,可求得AB的取值范围，再根据AB的取值范 围即可解答 【解答】 解： ∴.PA=13m’PB=10m .∴.(13-10)m<AB<13+10)m .∴.3m<AB<23m' :AB间的距离不可能是3m. 故答案为A. 4.解：A、-4没有算术平方根，原说法错误，故不符合题意： B、4是16的算术平方根，原说法错误，故不符合题意： C（-6}2的平方根是±6： 原说法正确，故符合题意： D、1的平方根是±1，原说法错误，故不符合题意： 故选：C. 5解：：图1中的面积为4×号ab+b-a尺，图2中的面积为c2, .图2是由图1割补而成， 4×2b+(b-a=c. 6解：△ABC的三个内角度数分别为：180°×，1 -=45, 1+1+2 180°x1 1+1+2 =45°， 第16页，共16页 180×,2=90, 1+1+2 ∴△ABC是等腰直角三角形 故选D, 7.解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD: 以点C,D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P,即CP=DP: :.在△OCp和△ODP中 OC=OD OP=OP, CP=DP △OCP≌△ODP(SSS). 故选：D. 认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三 角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得. 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角. 8.解：设AM=X, 连接BM,MB', 在Rt△ABM中，AB+AM2=BM2, 在Rt△MDB中，B'M=MD+DB2, .MB=MB', ..AB2+AM2=BM2=B'M2=MD2+DB2, 第17页，共16页 即92+x2=(9-x2+(9-3尸， 解得X=2,即AM=2, 故选：B. B 连接BM,MB',由于CB'=3,则DB'=6,在Rt△ABM和Rt△MDB中由勾股定理求得AM的值. 本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解。 9.【分析】 此题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号. 先判断2-√5的正负值，在根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求出答案. 【解答】 解：2-V5<0, ∴.12-V5=5-2. 故答案为V5-2. 10.解：π>3， ∴.π-3>0 .(π-3=π-3. 根据二次根式的性质解答. 解答此题，要弄清性质：a=a' 去绝对值的法则. 11.解：因4<5<9， 所以2<V5<3, 所以1<V5-1<2, 第18页，共16页 5-1>1 所以33 故答案为：>. 此题主要考查了估算无理数的大小，实数大小的比较，分母相同时，分子大的大 首先确定5-1与1的大小，进行比较即可求解. 12.因为三角形三边长分别为2，x,13,所以13-2<x<13+2,即11<x<15.因为x为正整数，所以x可 以为12,13,14，所以符合要求的三角形有3个.故答案为3. 13.如图，作左右两个三角形的高，设两条高的长度分别为h1,h2,长方形的宽为a,则长方形的长为 h1+h2: S2=3,S4=7, 1 E.2axh=3,)0xh,=7 ∴.a×(h1+h2)=2×(3+7)=20, .S长方形=a×(h1+h)=20. 5 d S3 14.【分析】 此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积，熟练利用勾股定理是解题关键. 设AB=a,AC=b,BC=C,根据勾股定理得出a+b=c2,根据△ABD、△ACE、△BCF为等腰直角 三角形.则54m方.Sar,Se号C进而行t5-5m-S号2-5。 SAG=SACE-S,=号-54，再根据SaE=S6M+S6cN+S,+S2,S,=6.5,S,=3.5,S,=5.5,得 2 出S4的值 【解答】 解：如图： 第19页，共16页 S M E B 设AB=a,AC=b,BC=c, Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2, .a2+b2=c2, .'△ABD、△ACE、△BCF为等腰直角三角形， .AB=BD=a,AC=CE=b,BC=CF=C, 2 Saw=S6m-S=2-S.5a=5.4E-S,=82-S ∴.S△BCr=S△ABM+S△AcN+S3+S2, -0-s+0-s+s*5,d+6-s-5,+5,+ 2 .S3+S2-S1-S4=0, .S1=6.5,S2=3.5,S3=5.5, ∴.S4=S3+S2-S1=3.5+5.5-6.5=2.5. 第20页，共16页 15.解：.将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE, ∴.BD=BE'CD=AE'∠DBE=60°. ∴△BDE是等边三角形. ∴DE=BD=BE=9. :△ABC是等边三角形， .∴.BC=AC=10. :△ADE的周长为AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=19 △ADE的周长为19. I6.解：.在边AB上截取BD=BC,连接CD,过点B作BM⊥CD于点M, ∴.DM=CM' 又，点N是线段AC的中点， MN是△ACD的中位线， MN=号AD, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AC=12, .AB=VBC2+AC2=V52+12=13' 又.BD=BC=5, .∴.AD=AB-BD=13-5=8' .'.MN=-AD=4. 故答案为：4. 第21页，共16页 17.【分析】 本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解 【解答】 解：当输入x的值为81时，V81=9,不是无理数， 9=3,不是无理数， 是无理数，故输出y的值是V3, 故答案为：3. 18.【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等 三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解.解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 先连接AE,BE,过E作EG⊥BC于G,根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG, CF=CG,AE=BE,进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG,即可得到AF=BG,据此列出方程求解，即可 得到AF长. 【解答】解：连接AE,BE,过E作EG⊥BC于G, :D是AB的中点，DE⊥AB, ∴.DE垂直平分AB, .∴.AE=BE, .·∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°， 第22页，共16页 .∴.∠ACE=∠ECG, 又.EF⊥AC,EG⊥BC, ∴.EF=EG, ∴.∠FEC=90°-ㄥECF=90°-∠ECG=∠GEC, ,CF⊥EF,CG⊥EG, .∴.CF=CG, 在Rt△AEF和Rt△BEG中， AE=BE EF=EG' ∴.Rt△AEF≌Rt△BEG(HL), ∴AF=BG, 设CF=CG=x,则AF=AC-CF=12-X,BG=BC+CG=8+X, ∴.12-x=8+x, 解得X=2, .∴.AF=12-2=10. 故答案为10. 19.1.详细解答和解析过程见【答案】 2.详细解答和解析过程见【答案】 20.详细解答和解析过程见【答案】 第23页，共16页 21.本题考查了作图-平移变换，勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质. (1)根据平移的性质，即可将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 △A1BC1,并画出平移后的△A1B1C1: (2)利用勾股定理求出AC,取格点D,使AD=AC=5:连接CD,取CD的中点R,连接AR,交BC于点 E,即可得出结果 22.详细解答和解析过程见【答案】 23.详细解答和解析过程见【答案】 24.本题考查勾股定理，三角形的面积，关键是由以上知识点求出AH的长，求出台风从开始影响农场，到 结束影响农场，所移动的距离， (1过A作AH⊥BC于，由勾股定理得BC=5O0m'由三角形面积公式得AH=240km'即可判断农 场A会受到台风的影响； (2)台风从点M开始影响该衣场，到点N以后结束影响，连接AN,AM,得到AM=AN=250km'由勾 股定理求出MH=NH=70am,得到MN=140(km),即可求出台风影响该农场持续时间. 25.详细解答和解析过程见【答案】 26.详细解答和解析过程见【答案】 第24项，共16页