南京市2026-2027学年七年级上学期数学临考押题卷（南京专用）

2026-2027学年第一学期期中押题卷（南京专用） 七年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、单选题 1．（11·湖州）－5的相反数是(      ) A．5 B．－5 C． D． 【答案】A 【详解】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 解答：解：-5的相反数是5． 故选A． 2．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　) A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米 【答案】D 【详解】试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． ∴此题可记为7．2×105平方米． 考点：科学记数法 3．下列各组数，相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A、，，则； B、，，则； C、，，则； D、，，则． 4．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A.原式，符合题意； B.原式，不符合题意； C.原式，不符合题意； D.原式，不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【详解】由题意可得， 若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是：（元）， 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 6．若有理数m<n<0,则（m+n）(m-n)       (      ) A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0 【答案】A 【分析】由已知，先判断（m+n）、（m-n）的符号，再根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，可判断原式符号为正． 【详解】∵m＜n＜0， ∴m+n＜0，m-n＜0， ∴（m+n）（m-n）的符号为正． 故选A. 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 7．若有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的相关知识，绝对值和相反数，数形结合是解题的关键．根据数轴可得：，且，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， A、，， ，故该选项正确，符合题意； B、，， ，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：A． 8．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， 则， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为， ∵正方形的周长为， ∴正方形与正方形④的周长和为：， 故选：D． 二、填空题 9．的倒数是_____，绝对值是_____，绝对值等于3的数是_____． 【答案】 / 【分析】本题考查倒数和绝对值，根据倒数的定义和绝对值的性质求解即可． 【详解】解：化为假分数是，其倒数为；绝对值为；绝对值等于3的数是． 故答案为：，， 10．多项式的次数为________． 【答案】 4 【分析】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的次数是指所有项中最高次项的次数是解题的关键． 根据多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，计算每个项的次数并比较即可． 【详解】多项式 的各项的次数如下： 中， 和 的指数均为 1，次数为 ； 中， 的指数为 2， 的指数为 2，次数为 ； 中， 的指数为 3，次数为 3； 中， 的指数为 1，次数为 1； ∵最高次数为 4， ∴多项式的次数为 4， 故答案为： 4． 11．比较大小：_______ 【答案】＞ 【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】-=-，│-│=＜│-│=； ∴-＞-. 故答案为＞. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法. 12．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ；；；；；；……；第2027个数是__________． 【答案】 【分析】分别提取这列数符号、分子、分母的规律，代入序号计算即可． 【详解】解：观察给出的数列得， 符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正， 分子规律：所有数的分子都是， 分母规律：第个数的分母为， ∵是奇数， ∴第个数的符号为负，分子为，分母为，即第个数为． 13．若，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据乘法分配律的逆运算可得 ，再将 整体代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：． 14．图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】按照程序执行运算即可． 【详解】解：当时，， ， ∴最后输出的结果是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用给定程序执行是解题的关键． 15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简________． 【答案】-1 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴得：a＜0＜1， ∴a-1＜0， 则原式=-a+a-1=-1． 故答案为-1. 【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．如图所示，在一块长为a，宽为b的长方形草地上选取两个半径为b的扇形区域种上月季花，则剩下草地的面积为 __________ ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题关键是能够正确的表示出阴影部分的面积． 分别计算长方形的面积，扇形区域的面积，利用剩下的面积等于长方形的面积减去扇形区域的面积可得答案． 【详解】解：∵扇形的半径为b， ∴两个扇形区域的面积和为：， ∵长方形草地长为a，宽为b， ∴长方形草地的面积为：， ∴剩下草地的面积为：． 故答案为：． 17．如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起（＞0，＞0）则三角形ABC的面积是____________. 【答案】 【分析】三角形ABC的面积可用矩形EFCH的面积减去△EAB、△AFC和△BHC的面积即可. 【详解】解：S△ABC=S矩形EFCH-S△EAB-S△AFC-S△BHC=， 故答案为. 【点睛】本题考查了列代数式. 18．已知数轴与数轴如图所示，其中数轴的单位长度是数轴单位长度的．令数轴上的“”与数轴上的“”上下对齐，数轴上的数字记为“”，数轴上的数字记为“”，上下对齐记为相等，如“”． （1）若，则______． （2）若，则______（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与列代数式； （1）根据题意可得 【详解】解：（1）∵数轴的单位长度是数轴单位长度的 ∴数轴上，距离3个单位长度，相当于数轴的1个单位长度， ∵距离数轴的1个单位长度， ∴ ∴， 故答案为：． （2）由（1）可得， 同理可得，，…… ∴若，则 ∴ 故答案为：． 三、解答题 19．计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)3 (4)7 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则运算，恰当的使用运算律解答是解题的关键． （1）先去括号，再算加减法即可； （2）先化除法为乘法，再约分即可； （3）利用分配律进行运算即可； （4）先算绝对值及除法，再算乘法，最后相加即可． 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号等，解题的关键是掌握合并同类项的法则． （1）把同类项进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．先化简，再求值：,其中 【答案】 【详解】原式利用平方差公式，完全平方式化简，去括号合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值. 解:原式=　　 = 当时，原式= ＝= 22．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击、设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米） ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米； (2)登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)没有，在海拔上他们离顶峰还差米 (2)升 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）由，，可知没有登上顶峰，根据，计算求解可得在海拔上他们离顶峰的距离； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（米）， ∵， ∴没有登上顶峰， ∵（米）， ∴在海拔上他们离顶峰还差米； （2）解：由题意知，（升）， ∴他们共使用了氧气升． 23．观察下列三行数，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)第一行的第10个数为__________；第二行的第10个数为__________；第三行的第10个数为__________． 【答案】(1)，； (2)，，． 【分析】本题考查数字变化的规律，找出规律是解题的关键． （1）观察数据第一行数的排列规律是，第二行数的排列规律是，第三行数的排列规律是：第一行的数加第二行数再加1，据此可解决问题； （2）根据（1）中得出的规律即可得出答案． 【详解】（1）解：第一行数的排列规律是： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， 第个数：， 第二行数的排列规律是： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， 第6个数：， 第个数：． 故答案为：4，36； （2）解：第一行的第10个数为， 第二行的第10个数为， 第三行数的排列规律是：第一行的数加第二行数再加1， 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， 第6个数：， ∴第三行的第10个数为． 故答案为：10，100，111． 24．规定一种新运算“”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，解决下列问题： (1)______； (2)我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“”运算是否满足交换律？ ①不妨先举个例子，填空______(用“”“”或“”填空)； ②根据①的计算结果，你认为“”运算是否满足交换律即是否成立？并说明理由． 【答案】(1) (2)①； ②根据①的计算结果，“”运算满足交换律（即成立）， 理由如下： ，， 成立，“”运算满足交换律． 【分析】（）利用计算即可； （）①利用分别求出结果，即可求解；②利用解答即可； 本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 故答案为：； （2）解：①， ， ， 故答案为：； ②略 25．数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点； （3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点． 【答案】 （1）如图1，以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点． （2）表示数a+b的点如图2所示， （3）表示数a﹣b的点如图3所示， 【分析】（1）确定原点0的位置：以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点． （2）根据a﹣b＝1，以表示数1的对应点为圆心，数a与数b对应点之间的距离为半径画弧交数轴于另一点，即原点“0”，再以数a对应点为圆心，数0与数b之间距离为半径画弧交数轴于另一点，即数“a+b”对应点； （3）根据a+b＝1，可知数b与数1对应点之间距离为a，以数a对应点为圆心，a为半径画弧交数a对应点左侧数轴于一点，即原点“0”，再以数a为圆心，数b与数0对应点之间距离为半径画弧交数a对应点右侧数轴于一点，即数“a﹣b”对应点． 【详解】 略 【点睛】此题考查了数轴上点的表示，数轴上两点间的距离，数轴上作图方法，正确掌握数轴上两点间的距离计算方法确定特殊点的位置是解题的关键． 26．琪琪帮妈妈寄快递，某快递公司收费标准为及以内收12元，后每增加增加6元运费，不足的按计算． 请你回答下列问题： (1)琪琪妈妈的包裹重，应付费 元； (2)琪琪妈妈的包裹重（x是大于2的整数），应付费多少元？（列代数式） (3)琪琪身上仅有50元钱，帮妈妈寄的包裹，运费够不够？请说明理由． 【答案】(1)24 (2)元 (3) 解：运费够，理由如下： ∵（元）， ∵， ∴运费够． 【分析】本题考查有理数计算，列代数式． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式化简即可； （3）根据题意列式计算出的包裹花费运费金额，再和元比较，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵不足的按计算， ∴按计算， ∴根据题意应付费：（元）， 故答案为：； （2）解：根据题意应付费：（元）； （3）略 27．阅读下面材料：        点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣. 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是_____，若∣AB∣＝2，那么x为______. （3）当x是_____时，代数式. （4）若点A表示的数是-1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q之间的距离为5个单位长度 ？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1）3，4；（2），0或-4；（3）-3或2；（4）运动2秒或6秒时，点P与点Q之间的距离为5个单位长度. 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分别讨论x<-2，-2≤x<1，x≥1时，根据绝对值的性质去掉绝对值，解关于x的一元一次方程即可求出x的值；（4）分点P追上点Q前和点P追上点Q后两点相距5个单位长度两种情况，根据距离=速度×时间，分别求出时间即可. 【详解】（1）∵数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|， ∴表示2和5的两点之间的距离是=3，表示1和-3的两点之间的距离是=4. 故答案为3，4 （2）∵数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|， ∴数轴上x和－2之间的距离是=， ∵∣AB∣＝2， ∴=2， x+2=2或x+2=-2， 解得：x=0或x=-4， 故答案为，0或-4 （3）， ①当x<-2时，-(x+2)-(x-1)=5， 解得：x=-3 ②当-2≤x<1时，x+2-(x-1)=5， 1=5，不符合实际，x不存在， ③当x≥1时，x+2+x-1=5， 解得：x=2， 综上所述：x=-3或x=2时，， 故答案为-3或2 （4）设运动t秒后，点P与点Q之间的距离为5个单位长度， ①当点P追上点Q前两点相距5个单位长度时， 10+t-3t=5， 解得：t=2， ②当点P追上点Q后两点相距5个单位长度时， 3t-(10+t)=5， 解得：t=6. 答：运动2秒或6秒时，点P与点Q之间的距离为5个单位长度. 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及解一元一次方程，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．熟练掌握解一元一次方程的方法及讨论讨论的思想是解题关键. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中押题卷（南京专用） 七年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、单选题 1．（11·湖州）－5的相反数是(      ) A．5 B．－5 C． D． 2．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　) A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米 C．72×104平方米 D．7.2×105平方米 3．下列各组数，相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（    ） A． B． C． D． 6．若有理数m<n<0,则（m+n）(m-n)       (      ) A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0 7．若有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．的倒数是_____，绝对值是_____，绝对值等于3的数是_____． 10．多项式的次数为________． 11．比较大小：_______ 12．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ；；；；；；……；第2027个数是__________． 13．若，则代数式的值为________． 14．图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简________． 16．如图所示，在一块长为a，宽为b的长方形草地上选取两个半径为b的扇形区域种上月季花，则剩下草地的面积为 __________ ．（结果保留π） 17．如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起（＞0，＞0）则三角形ABC的面积是____________. 18．已知数轴与数轴如图所示，其中数轴的单位长度是数轴单位长度的．令数轴上的“”与数轴上的“”上下对齐，数轴上的数字记为“”，数轴上的数字记为“”，上下对齐记为相等，如“”． （1）若，则______． （2）若，则______（用含x的代数式表示）． 三、解答题 19．计算． (1) (2) (3) (4) 20．化简： (1)； (2)． 21． 先化简，再求值：,其中 22．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击、设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米） ． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米； (2)登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 23．观察下列三行数，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)第一行的第10个数为__________；第二行的第10个数为__________；第三行的第10个数为__________． 24．规定一种新运算“”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，解决下列问题： (1)______； (2)我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“”运算是否满足交换律？ ①不妨先举个例子，填空______(用“”“”或“”填空)； ②根据①的计算结果，你认为“”运算是否满足交换律即是否成立？并说明理由． 25．数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点； （3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点． 26．琪琪帮妈妈寄快递，某快递公司收费标准为及以内收12元，后每增加增加6元运费，不足的按计算． 请你回答下列问题： (1)琪琪妈妈的包裹重，应付费 元； (2)琪琪妈妈的包裹重（x是大于2的整数），应付费多少元？（列代数式） (3)琪琪身上仅有50元钱，帮妈妈寄的包裹，运费够不够？请说明理由． 27．阅读下面材料：        点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图3，当点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如图4，当点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣. 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是_____，若∣AB∣＝2，那么x为______. （3）当x是_____时，代数式. （4）若点A表示的数是-1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q之间的距离为5个单位长度 ？（请写出必要的求解过程） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $