江苏南京金陵中学河西分校2026～2027学年苏科版数学七年级上册期中练习卷

【2026 金陵河西】七上数学期中模拟卷1（答案解析版） 一、选择题（共8小题） 1．【答案】A 【解析】单项式的数字因数是，所以系数是；所有字母的指数和为，所以次数是 2。故选 A。 2．【答案】B 【解析】由可知的绝对值等于它的相反数，所以，即是负数或 0，它在数轴上对应的点在原点或原点左侧。故选 B。 3．【答案】C 【解析】科学记数法的形式为（，为整数）。。故选 C。 4．【答案】A 【解析】①只能说明，可以是负数（如），错误；②时，正确；③取，，满足，但，错误；④取，，满足，但，错误。只有②正确，共 1 个。故选 A。 5．【答案】D 【解析】“四次三项式”要求共三项且最高次项次数为 4，最高次项系数为，常数项为 5。A 中最高次项的系数为 4，不符；B 中的次数为 5，是五次三项式，不符；C 中常数项为，不符；D 中的次数为，系数为，常数项为 5，且共三项，全部符合。故选 D。 6．【答案】B 【解析】，两式之差只含，所以大小关系只与有关：时；时两式相等；时。故选 B。 7．【答案】A 【解析】当时，，走上面一支，，解得。 当输出时：若，则，解得，满足； 若，则，解得，但，不满足，舍去。 所以输入的只能是 7。故选 A。 8．【答案】B 【解析】①两个整数的和仍是整数，整数对加法封闭，正确；②两个正数的差不一定是正数（如），正数对减法不封闭，所以“对减法、乘法运算都封闭”错误；③两个有理数的和、差、积、商（除数不为 0）都是有理数，有理数对四则运算都封闭，正确。故正确的是①③，选 B。 二、填空题（共10小题） 9．【答案】 【解析】，2 的相反数是。 10．【答案】 【解析】，所以。 11．【答案】 【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。 12．【答案】8 【解析】由同类项的定义，相同字母的指数分别相同，所以，，于是。 13．【答案】5 【解析】整式包括单项式和多项式，其分母中不含字母。、、、、都是整式，共 5 个；与的分母中含有字母，不是整式。 14．【答案】 【解析】两块地的总产量为千克，总面积为公顷，所以平均每公顷产棉花千克。 15．【答案】 【解析】数轴 A 的单位长度是数轴 B 的 2 倍，且正方向相反。数轴 A 上表示 8 的点与数轴 B 的原点对齐，数轴 B 上表示的点在原点右侧个单位，对应数轴 A 上从 8 开始向左个单位，故所表示的数为。 16．【答案】 【解析】由数轴可知，且，所以，，。 。 17．【答案】 【解析】10：00 到 20：00 共 10 小时，按 3 元/小时计为 30 元，但该时段最多收 15 元，所以白天时段收费 15 元。 孙老师在 20：00 至 24：00 之间离开，故 20：00 之后又停了小时，此时段按 1 元/小时收费元（，不超过 6 元上限）。 合计元。 18．【答案】或或 【解析】线段总长为 11，三条线段长度之比为，所以三段长分别为，，。 折痕一定是“中间那一段”的中点。分三种情况： ①三段从左到右依次为，，时，折痕为； ②依次为，，时，折痕为； ③依次为，，时，折痕为。 三、解答题（共8小题） 19．【答案】（1）8　（2）　（3）　（4） 【解析】（1）。 （2）。 （3）。 （4）。 20．【答案】（1）　（2）， 【解析】（1） 。 （2）与的取值无关，则含的各项系数都为 0， 即，，解得，。 21．【答案】（1）6 克　（2）99.95 克 【解析】（1）最重的一袋与标准质量的差为克，最轻的一袋为克，所以最重的一袋比最轻的一袋重（克）。 （2）20 袋与标准质量的差值总和为 （克）， 平均每袋相差（克），所以平均质量为（克）。 22．【答案】（1）见解析　（2）11 【解析】（1）这个四位数可写成 。 因为能被 9 整除，又已知能被 9 整除，所以它们的和能被 9 整除，即这个四位数一定可以被 9 整除。 （2）当，时，这个数为 ， 所以它一定可以被 11 整除。 23．【答案】见解析 【解析】（1）用圆规量取线段的长（即），以点为起点沿数轴正方向截取，终点即为所求的点。此时，点表示的数为。 （2）因为点表示的数为，所以，即，也就是。 因此以点为起点，沿（由指向）的方向截取长度等于的线段，其终点即为原点。 24．【答案】（1），　（2）　（3） 【解析】（1）；。 （2）， 所以。 （3） 。 25．【答案】（1），　（2）的值每增加 1，的值就随之减少 1　（3）②④　（4） 【解析】（1）当时，，故；当时，，故。 （2）由表可知，的值每增加 1，的值就随之减少 1。 （3）①，故①错误； ②，故②正确； ③取，，，满足，但不大于 1，故③错误（其解集为或）； ④，解得，故④正确。 所以正确结论的序号是②④。 （4）。 当时，； 当时，。 所以对任意有理数，都有。 26．【答案】（1），，　（2）不变，值为　（3）①秒，表示的数是；②，，11，17，21 【解析】（1）因为是关于的二次多项式，所以项的系数为 0，即，得。 又，左边，右边，所以两边都等于 0， 得，，即，。 （2）运动秒后，点表示，点表示，点表示。 ，， ，与无关，所以的值不变，恒为。 （3），，，折线数轴上到的全长为 28。 点：在上速度为 2，在上速度为 1，在上速度为 2，到达、、的时刻分别为 5 秒、15 秒、19 秒。 点：在上速度为 1，在上速度为 2，在上速度为 1，到达、、的时刻分别为 8 秒、13 秒、23 秒。 ① 当时，、都在上。设、距点的路程分别为、， 则，。 由得，满足。 （其余时段方程的解分别为、，均不在对应时段内，舍去。） 此时已在上行了个单位，故相遇点表示的数是。 ② 仍记、在折线数轴上距点的路程为、，则对应路程 10，对应路程 20，条件即。 其中（），（），（），（）； （），（），（），（）。 分段求解：时，，得； 时，，得； 时，，得； 时，，无解； 时，，得； 时，，得； 时，，无解。 综上，的值为 2，，11，17，21。 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2026 金陵河西】七上数学期中模拟卷1（试题版） 一、选择题（共8小题） 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．、2 B．、1 C．2、 D．3、2 2．若，则实数在数轴上的对应点一定在（　　） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 3．江苏省的面积约为 km²，这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述。 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是 5。 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A． B． C． D． 6．与的大小关系（　　） A．只与有关 B．只与有关 C．与、有关 D．与、无关 7．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是 3，则输出的值为 1。若输出的值为 3，则输入的值是（　　） （第7题图） A．7 B． C．7 或 D． 或 8．如果在一类数中任取两个进行某种运算（除法运算时除数不为 0），结果仍然是这类数，我们就说这类数对这种运算封闭，否则就不封闭。例如，整数 2，3 的商是，因为不是整数，所以整数对除法运算不封闭。下列结论：①整数对加法运算封闭；②正数对减法、乘法运算都封闭；③有理数对四则运算都封闭。其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共10小题） 9．的相反数是__________。 10．比较大小：__________（填“>”、“<”或“=”）。 11．有理数的减法法则用字母表示是__________。 12．若与的和仍是同类项，则__________。 13．代数式，，，，，，中，整式共有__________个。 14．有两块棉田，一块面积为 2 公顷，平均每公顷产棉花千克；另一块面积为 3 公顷，平均每公顷产棉花千克。这两块地平均每公顷产棉花__________千克。 15．如图，水平放置且正方向相反的数轴 A 和数轴 B，数轴 A 的单位长度是数轴 B 的 2 倍，若数轴 A 上表示 8 的点与数轴 B 的原点对齐，则数轴 B 上表示数的点与数轴 A 上对齐的点所表示的数为__________。（用含的代数式表示） （第15题图） 16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，__________。 （第16题图） 17．某停车场为 24 小时营业，其收费方式如下表所示。已知孙老师某日 10：00 进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）。若孙老师离开停车场的时间在当日的 20：00 至 24：00 之间，则他此次停车的费用为__________元（用含的代数式表示）。 停车场收费公示牌 停车时段 收费标准 08：00~20：00 3 元/小时　该时段最多收 15 元 20：00~08：00 1 元/小时　该时段最多收 6 元 18．如图，在数轴上剪下一条 11 个单位长度（从到 9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段。若这三条线段的长度之比为 1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是__________。 （第18题图） 三、解答题（共8小题） 19．（12 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 20．（7 分）已知关于的多项式、，其中，。 （1）化简； （2）若的结果与的取值无关，则__________，__________。 21．（6 分）某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为 100 克/袋，从中抽取 20 袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数 1 2 3 4 6 4 （1）在抽取的 20 袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这次抽取的 20 袋食品的平均质量是多少克？ 22．（5 分）已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为、、、。 （1）若可以被 9 整除，则这个四位数一定可以被 9 整除。为什么？ （2）若，，则这个数一定可以被__________整除。 23．（5 分）数轴上，点、表示的数分别是、，请用刻度尺或圆规完成下列画图。（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，在数轴上画出点，且点表示的数是； （2）如图②，点表示的数是，在数轴上画出原点。 （第23题图） 24．（8 分）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）。 例如：，。 若，则称有理数，为“隔一数对”。 例如：，，，所以 2，3 就是一对“隔一数对”。 （1）若，，则__________；__________； （2）计算：； （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：。 25．（10 分）代数式是表示数量变化规律的重要形式。一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： 0 1 2 3 0 2 8 7 6 5 4 3 10 7 4 1 4 7 10 （1）根据表中信息可知：__________，__________。 （2）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加 1，的值就随之增加 2。类似地，的值随着的变化而变化的规律是：__________。 （3）观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，。其中所有正确结论的序号是__________。 （4）比较和的大小，并说明理由。 26．（11 分）已知是关于的二次多项式，且，，满足。，，在数轴上所对应的点分别为，，。 （1）__________，__________，__________； （2）点，，同时在数轴上运动，点以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动。若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）如图，将这条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称，两点在折线数轴上的距离为，，三段的和。动点从点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，点运动到点停止运动，点运动到点停止运动。设运动时间为秒。 （第26题图） ① 当为多少秒时，两点相遇？相遇点所表示的数是多少？ ② 若，两点在数轴上的距离与，两点在数轴上的距离相等时，直接写出此时的值。 学科网（北京）股份有限公司 $