第五章 一元一次方程（单元分层测试·基础通关卷）数学新教材浙教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·北京·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）根据“x的2倍比x的多5”可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 根据题意，“x的2倍比x的多5”表示为等于加上5的和，可得方程． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：∵ 当时， 对于选项A：； 选项 B：； 选项 C：； 选项 D：． ∴ 只有选项 B 的等式成立． 故选：B． 4．（25-26七年级上·浙江金华·期末）小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（    ） 1 2 3 1 5 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解．根据表格数据判断与的大小关系变化，确定方程解的取值范围，再匹配选项得出答案． 【详解】解：∵当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴方程的解在的范围内； ∵选项中只有满足； 故选：C． 5．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程只含有一个未知数、未知数的次数为1的整式方程，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A、，只含一个未知数，的次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义； 选项B、含有两个未知数，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程； 选项C、中的分母含有未知数，该方程不是整式方程，不符合定义； 选项D、中未知数的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的条件，不是一元一次方程； 故选：A． 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解： 是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 7．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】由第一个天平平衡得：小大大小， 化简得：大小． 第二个天平左边：小大小小小． 故虚线框里要放个小白球． 8．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则不一定成立，故本选项错误，不符合题意； C、若，若时，满足，但x不一定等于y，则不一定成立，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故一定成立，故本选项正确，符合题意； 故选：D 9．下列变形正确的是（　　） A．由移项得 B．由1去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号、合并同类项法则，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：由移项得， 故选项A错误，不符合题意； 选项B：由1去分母得， 故选项B错误，不符合题意； 选项C：由去括号得， 故选项C错误，不符合题意； 选项D： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故选项D正确，符合题意． 10．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人， 根据题意得：， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程的解为，则 _______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程解的定义将代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴， ∴． 12．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的3倍与5的和可表示为，x的4倍与2的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 【答案】2或1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，因此，解此绝对值方程可得m的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 或， 解得或， 故答案为：2或1． 14．已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 【答案】 【分析】根据等式的性质解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， 根据等式的性质得， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·北京顺义·期末）若方程的解满足，则y的值是________． 【答案】 【分析】求出第一个一元一次方程的解，再将解代入，计算即可得到的值． 【详解】解： ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将代入，得， 解得，． 16．在数轴上、两点分别表示的数是和，在数轴上，点右侧有另外一点到、的距离和是，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】设点表示的数为，根据题意点在点的右侧，故可分为点在与之间，和点在点右侧两种情况讨论，构造方程求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，由点在点右侧可得， ①当点在、之间，即时， 由点、、的位置关系可知，，， ∵， ∴该情况不符合题意； ②当点在点右侧，即时， 同理，，， ∴， 解得，符合题意； 综上所述，点表示的数为． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 4分 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 8分 18．（8分）在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【答案】(1)第一步的依据是：等式的性质1 (2) 解：小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 【分析】此题考查了等式性质的应用能力． （1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行解答． 【详解】（1）解：∵， ∴根据等式的性质1，两边都加上， 得， ∴第一步的依据是：等式的性质1； 4分 （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 8分 19．（8分）（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ； 2分 （2）解：， ， ， ； 5分 （3）解：， ， ， ． 8分 20．（8分）宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 【答案】在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时， 由题意得，， 4分 解得：， 则， 答：机器人在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时． 8分 21．（10分）已知关于x的一元一次方程 (1)求m的值； (2)若是这个方程的解， ①求的值； ②若，求k的平方根． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出的值， （2）将的值代入方程，得，结合是这个方程的解，得，再分别代入①中的和②中的进行求解，即可作答． 本题考查了求一个数的平方根，已知式子的值 求代数式的值，一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次是次的整式方程即为一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于x的一元一次方程， ∴， 解得 3分 （2）解：由（1）得， ∴ ∵是这个方程的解， ∴， ∴， 6分 ①； ②． ∴k的平方根是． 10分 22．（10分）已知 ，． (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）把，代入，然后解方程即可； （2）把，代入，然后解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得： ； 5分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 10分 23．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： 购买礼盒金额 优惠政策 不超过700元 不享受优惠 超过700元，不超过1200元 总价享受9折优惠 超过1200元 总价享受8折优惠 (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． 【答案】(1)购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 (2)①坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒；②妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用． （1）根据题意列出算式，即可求解． （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元．分，，三种情况分类讨论，分别根据优惠政策，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒的费用为：（元） 超过700元，不超过1200元 ∴（元） 答：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 3分 （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意得： ， 解得， 答：坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒， 6分 ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元， 由于总费用超过1200元，小李一个人购买可享8折优惠，节省204元， 说明合并后享受8折优惠（9折最多节省元，不足204元）， ， 当时，，解得：， 而，不符合题意； 当时，， 即， 解得：元， 妈妈支付元， 当时，无解； 答：妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 10分 24．（10分）（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． (2)如果，则___________． (3)由以上探索猜想，求的最小值． (4)思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 【答案】(1) (2)7或 (3) (4)存在解，或． 【分析】（1）根据两点间的距离公式表示即可； （2）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上距离点有个单位的点，所以或，即得答案； （3）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上到点和点的距离之和最小的点，这样的点满足， 此时最小值为； （4）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点，这样的点满足或，求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为； 2分 （2）解：由，则对应数轴上距离点有个单位的点， 即点向左或向右移动个单位长度， 或， 故答案是：7或； 5分 （3）解：根据绝对值的几何意义：表示数轴上到点和点的距离之和， 当，时，距离之和最小， 此时； 7分 （4）解：根据绝对值的几何意义，原方程就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点， 这样的点满足或， 当时，方程 可化为， 即， ； 当时，方程 可化为， 即， 综上：存在使的解，此时或． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·北京·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）根据“x的2倍比x的多5”可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江金华·期末）小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（    ） 1 2 3 1 5 A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 8．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．下列变形正确的是（　　） A．由移项得 B．由1去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 10．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程的解为，则 _______． 12．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为________． 13．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 14．已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 15．（25-26七年级下·北京顺义·期末）若方程的解满足，则y的值是________． 16．在数轴上、两点分别表示的数是和，在数轴上，点右侧有另外一点到、的距离和是，则点表示的数是________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 18．（8分）在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 19．（8分）（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）解方程． (1) (2) (3) 20．（8分）宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 21．（10分）已知关于x的一元一次方程 (1)求m的值； (2)若是这个方程的解， ①求的值； ②若，求k的平方根． 22．（10分）已知 ，． (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 23．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： 购买礼盒金额 优惠政策 不超过700元 不享受优惠 超过700元，不超过1200元 总价享受9折优惠 超过1200元 总价享受8折优惠 (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． 24．（10分）（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． (2)如果，则___________． (3)由以上探索猜想，求的最小值． (4)思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·北京·期中）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）根据“x的2倍比x的多5”可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江金华·期末）小慧同学用尝试检验法估计关于的方程的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（    ） 1 2 3 1 5 A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 8．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．下列变形正确的是（　　） A．由移项得 B．由1去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 10．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程的解为，则 _______． 12．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为________． 13．（25-26七年级上·浙江金华·期中）若是关于x的一元一次方程，则m等于______． 14．已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 15．（25-26七年级下·北京顺义·期末）若方程的解满足，则y的值是________． 16．在数轴上、两点分别表示的数是和，在数轴上，点右侧有另外一点到、的距离和是，则点表示的数是________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 18．（8分）在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 19．（8分）（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）解方程． (1) (2) (3) 20．（8分）宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 21．（10分）已知关于x的一元一次方程 (1)求m的值； (2)若是这个方程的解， ①求的值； ②若，求k的平方根． 22．（10分）已知 ，． (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 23．（10分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： 购买礼盒金额 优惠政策 不超过700元 不享受优惠 超过700元，不超过1200元 总价享受9折优惠 超过1200元 总价享受8折优惠 (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． 24．（10分）（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． (2)如果，则___________． (3)由以上探索猜想，求的最小值． (4)思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第五章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．2或1 14． 15． 16． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分） 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 4分 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 8分 18．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴根据等式的性质1，两边都加上， 得， ∴第一步的依据是：等式的性质1； 4分 （2）小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 8分 19．（8分） 【详解】（1）解：， ， ； 2分 （2）解：， ， ， ； 5分 （3）解：， ， ， ． 8分 20．（8分） 【详解】解：设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时， 由题意得，， 4分 解得：， 则， 答：机器人在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时． 8分 21．（10分） 【详解】（1）解：∵关于x的一元一次方程， ∴， 解得 3分 （2）解：由（1）得， ∴ ∵是这个方程的解， ∴， ∴， 6分 ①； ②． ∴k的平方根是． 10分 22．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得： ； 5分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 10分 23．（10分） 【详解】（1）解：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒的费用为：（元） 超过700元，不超过1200元 ∴（元） 答：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 3分 （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意得： ， 解得， 答：坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒， 6分 ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元， 由于总费用超过1200元，小李一个人购买可享8折优惠，节省204元， 说明合并后享受8折优惠（9折最多节省元，不足204元）， ， 当时，，解得：， 而，不符合题意； 当时，， 即， 解得：元， 妈妈支付元， 当时，无解； 答：妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 10分 24．（10分） 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为； 2分 （2）解：由，则对应数轴上距离点有个单位的点， 即点向左或向右移动个单位长度， 或， 故答案是：7或； 5分 （3）解：根据绝对值的几何意义：表示数轴上到点和点的距离之和， 当，时，距离之和最小， 此时； 7分 （4）解：根据绝对值的几何意义，原方程就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点， 这样的点满足或， 当时，方程 可化为， 即， ； 当时，方程 可化为， 即， 综上：存在使的解，此时或． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $