第3章 一次方程（组）（单元自测）数学新教材湘教版七年级上册

第3章 一次方程（组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【解析】A、不是等式，不是方程； B、不是等式，不是方程； C、是代数式，不是等式，不是方程； D、是方程； 故选D． 2．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉：；淇淇：． 下列判断正确的是（ ） A．嘉嘉设总银两数为两 B．淇淇设这群人共有人 C．嘉嘉所列方程左右两边代数式表示的都是每人分到的银两数 D．淇淇所列方程左右两边代数式表示的都是这群人的人数 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目中不变的量作为等量关系列方程是解题关键． 明确两个方程中未知数的含义及方程两边代数式的意义，进而判断选项正误。 【解析】∵嘉嘉的方程中，表示这群人的人数，左右两边代数式均表示总银两数， ∴、选项错误； ∵淇淇的方程中，表示总银两数，左右两边代数式均表示这群人的人数， ∴选项错误，选项正确． 故选． 3．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【解析】设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选A． 4．要修一段长1210米的公路，由甲、乙两施工队从两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小时修90米，则修完公路需（ ） A．5小时 B．5.5小时 C．6小时 D．6.6小时 【答案】B 【分析】本题考查了行程问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系，是解题的关键．两队同时从两端施工，总速度为两队速度之和，时间等于总路程除以总速度． 【解析】设时间为t小时， ∵甲队修米，乙队修米，总长为1210米， ∴， ∴， ∴． 因此，修完公路需5.5小时． 故选B． 5．我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设表示的点数为，左下角的点数为，根据河图的每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，列出方程进行求解即可． 【解析】由题意，设表示的点数为，左下角的点数为， ∴， 解得：， 即：P处所对应的点图是4个“○”； 故选A． 6．某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系建立方程． 根据配套要求，茶杯数量应为茶壶数量的2倍,利用黏土制作效率，分别表示茶壶和茶杯的数量，并建立方程． 【解析】设用黏土制作茶杯， 由题意得，， 故选D． 7．下列哪个数不是4个连续偶数之和？（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】推导4个连续偶数之和的数值特征，以此判断各选项． 【解析】设4个连续偶数中最小的为（为偶数），则四数之和为， 是偶数， 是奇数， 四数之和为4的倍数，且除以4的结果为奇数， A.，为奇数，符合； B.，为奇数，符合； C.，为偶数，不符合，故选C； D.，为奇数，符合． 8．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做20天可以完成，乙店员单独做16天可以完成．现甲先做2天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（ ） A．8天 B．9天 C．10天 D．12天 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解析】根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选C． 9．如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为，则列出的方程正确的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把竖式中含方框的多位数用表示，依据被乘数乘乘数等于积列等式，匹配选项． 【解析】根据乘法竖式的数量关系“被乘数×乘数=积”来列方程： 被乘数：，即； 乘数：； 积：，即 由此可得方程：．故选C． 10．某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ） A．道 B．道 C．道 D．道 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设做对题数为，则不做或做错题数为，根据题意得，即可求解． 【解析】设做对题数为，则不做或做错题数为， 根据题意得， 解得 不做或做错题数为（道） 故选B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【解析】∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为1． 12．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据收费标准，用电量超过100度时，电费由两部分组成：前100度按每度元收费，超出部分按每度元收费，已知总电费为77.4元，据此列方程． 【解析】依题意，（元）， ∵， ∴用电量x超过度， 因此，总电费为前度的电费加上超出部分的电费，即， 故答案为． 13．如图所示的是某月的月历表，从中取1个2×2的方框．若这个方框所框的4个数的和为44，则这4个数分别为________． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探究，列代数式，整式运算，从左到右横加一，从上到下纵加7，设未知数列方程即可求值． 【解析】设左上第一个数为,则另三个数为得： 得28 这四个数． 故答案为． 14．齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有一个齿数为35的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3600圈/分降为1000圈/分，则大齿轮的齿数为________． 【答案】126 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设大齿轮有x齿，根据转动的路程等于齿数乘以转数建立方程求解即可． 【解析】设大齿轮有x齿， 由题意得， ， 解得， ∴大齿轮有126齿， 故答案为126． 15．一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是________． 【答案】 【分析】设这个自然数为，分别求出它与自己相减、相加、相除的结果，再根据它们的和为列方程求解．本题主要考查了列方程解决问题，熟练掌握自然数的运算性质（一个数与自己相减得，相加得它的倍，相除得）是解题的关键． 【解析】设这个自然数为．则 ，，， 由题意可得： 故答案为． 16．已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则________ 【答案】或 【分析】先表示出运动秒后点和点在数轴上对应的数，再根据两点距离为列出绝对值方程求解． 【解析】运动秒后，点在数轴上对应的数为，点对应的数为． ∵ A、B两点间的距离为， ∴ ， 化简得， 当时，解得； 当时，解得． 因此的值为或．故答案为或． 17．如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则5片拼图紧密拼成一排时的总长度为________，片拼图紧密拼成一排时的总长度为________．（用含的代数式表示） 【答案】 58 【分析】本题考查了列代数式，图形类规律探索，几何问题(一元一次方程的应用) 等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，列出关于的一元一次方程求解，求得，从而可求得5片拼图紧密拼成一排时的总长度，再用含的代数式表示片拼图紧密拼成一排时的总长度． 【解析】设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为， 根据题意列方程得， 解得， 则5片拼图紧密拼成一排时的总长度为， 片拼图紧密拼成一排时的总长度为， 故答案为58，． 18．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则________． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解． 【解析】由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）已知关于的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组同解问题，根据方程组和的解相同， 得出这两个方程组的解也是方程组的解，然后解方程组，得出，将代入原方程组得出，求出a、b的值，最后代入求值即可． 【解析】因为方程组和的解相同， 所以这两个方程组的解也是方程组的解． 解得， 将代入方程组得， 解得， 所以． 20．（8分）【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可． 【解析】根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 21．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查新定义方程，涉及解一元一次方程及二元一次方程组等知识，理解“和谐方程”的定义是解决问题的关键． （1）先分别解出方程与方程，再由“和谐方程”定义得到求解即可确定答案； （2）设另一个方程的解为，由题意及“和谐方程”定义列方程组；求解即可得到答案． 【解析】（1）解：解得；解得； 关于的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得； （2）解：设另一个方程的解为， 其中一个解为，“和谐方程”的两个解的差为4， ， 则或； 两个方程为“和谐方程”， ； 当时，解得； 当时，解得； 的值为． 22．（8分）汨罗某再生资源工厂处理一批废铜，若每天处理150吨，可提前6天完成；若每天处理120吨，将延误3天完成．设原计划天完成，这批废铜共有吨． （1）根据题意列出方程组； （2）求解该方程组，得出原计划完成时间和废铜总数． 【答案】（1） （2）原计划42天完成，废铜总数为5400吨 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找到等量关系、 列出方程组是解题的关键． （1）根据等量关系“每天处理150吨，可提前6天完成”和“每天处理120吨，将延误3天完成”列出方程组即可； （2）直接利用加减消元法求解即可． 【解析】（1）解：设原计划天完成，这批废铜共有吨， 由每天处理150吨，可提前6天完成，则；每天处理120吨，将延误3天完成，则； 所以． （2）解：， 可得：，解得：， 将代入①可得：吨． 答：原计划42天完成，废铜总数为5400吨． 23．（8分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与． 我们规定：．例如：． 根据上述规定，解决下列问题： （1）有理数对________； （2）若有理数对，则________； （3）当满足等式中的x和y都是正整数时，求正整数的值． 【答案】（1）34 （2） （3）或或或． 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算问题，解一元一次方程，二元一次方程． （1）根据题目中的法则即可运算； （2）根据法则表达出，再解方程即可； （3）根据法则得出，再根据x和y都是正整数，求出正整数的值即可． 【解析】（1）解： 故答案为34； （2）解：∵， ∴ 解得：， 故答案为； （3）解：由， 得， 整理得，即， 和y都是正整数， 或或或． 24．（8分）在长方形中，不重叠地放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】小长方形的长为，宽为 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过观察图形，找出大长方形的长和宽与小长方形的长、宽之间的等量关系． 【解析】设小长方形的长为，宽为． 根据图形中的等量关系，得， 解得 答：小长方形的长为8，宽为2． 25．（9分）【综合与实践】： 背景 为庆祝2026年的到来，某班级计划在元旦节这天开展新年联欢活动，同学们提前购买了A、B两种款式的中国结布置教室． 素材 若购买10个A款中国结，5个B款中国结，共需160元；若购买15个A款中国结，10个B款中国结，共需270元． 问题解决 （1）任务1：问A款中国结和B款中国结的销售单价各是多少元？ （2）任务2：购买A、B两种款式的中国结共19个，刚好花了220元，请问购买A款中国结和B款中国结各多少个？ 【答案】（1）A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元； （2）购买A款中国结个，则购买B款中国结个． 【分析】（1）设A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元，根据购买的数量和对应的费用列出方程组并解方程组即可； （2）设购买A款中国结个，则购买B款中国结个，根据刚好花了220元列出方程并解方程即可． 【解析】（1）解：设A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元，则 解得 答：A款中国结的销售单价是元，B款中国结的销售单价是元； （2）解：设购买A款中国结个，则购买B款中国结个，则 解得， 则， 答：购买A款中国结个，则购买B款中国结个． 26．（9分）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，其中O为原点，如图： （1）直接写出：________，________，A，B两点之间的距离为________． （2）在数轴上有一动点M，若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，求点M对应的数． （3）在数轴上有一动点P，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P所对应的有理数． 【答案】（1）﹣5；7；12；（2）3或19；（3） 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值，根据点之间的距离公式求出A，B两点之间的距离； （2）分点M在A点左侧，点M在AB之间，点M在点B的右侧三种情况讨论，分别表示出MA、MB，利用MA＝2MB建立方程，求解即可； （3）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后有理数的加法进行计算即可． 【解析】∵， ∴，， ∴，， B两点之间的距离为：7－（﹣5）＝12， 故答案为﹣5；7；12． （2）设点M表示的数为m， 当点M在A点左侧时，m＜﹣5 ，， 由题意得，即， 解得（舍去）， 当点M在AB之间时，， ，， ∴， 解得：， 当点M在点B的右侧时，， ，， ∴， 解得： 综上所述：点M对应的数为3或19． （3）根据题意，设点P对应的数为p， ， ， ， 故点P所对应的有理数为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一次方程（组） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子是方程的是（ ） A． B． C． D． 2．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉：；淇淇：． 下列判断正确的是（ ） A．嘉嘉设总银两数为两 B．淇淇设这群人共有人 C．嘉嘉所列方程左右两边代数式表示的都是每人分到的银两数 D．淇淇所列方程左右两边代数式表示的都是这群人的人数 3．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．要修一段长1210米的公路，由甲、乙两施工队从两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小时修90米，则修完公路需（ ） A．5小时 B．5.5小时 C．6小时 D．6.6小时 5．我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ） A． B． C． D． 6．某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．下列哪个数不是4个连续偶数之和？（ ） A． B． C． D． 8．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做20天可以完成，乙店员单独做16天可以完成．现甲先做2天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（ ） A．8天 B．9天 C．10天 D．12天 9．如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为，则列出的方程正确的是（ ）    A． B． C． D． 10．某次考试有道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣分，小李共得分，那么他不做或做错的题目是（ ） A．道 B．道 C．道 D．道 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是________． 12．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 13．如图所示的是某月的月历表，从中取1个2×2的方框．若这个方框所框的4个数的和为44，则这4个数分别为________． 14．齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有一个齿数为35的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从3600圈/分降为1000圈/分，则大齿轮的齿数为________． 15．一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是________． 16．已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则________ 17．如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则5片拼图紧密拼成一排时的总长度为________，片拼图紧密拼成一排时的总长度为________．（用含的代数式表示） 18．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）已知关于的方程组和的解相同，求的值． 20．（8分）【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 21．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 22．（8分）汨罗某再生资源工厂处理一批废铜，若每天处理150吨，可提前6天完成；若每天处理120吨，将延误3天完成．设原计划天完成，这批废铜共有吨． （1）根据题意列出方程组； （2）求解该方程组，得出原计划完成时间和废铜总数． 23．（8分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与． 我们规定：．例如：． 根据上述规定，解决下列问题： （1）有理数对________； （2）若有理数对，则________； （3）当满足等式中的x和y都是正整数时，求正整数的值． 24．（8分）在长方形中，不重叠地放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．求小长方形的长和宽． 25．（9分）【综合与实践】： 背景 为庆祝2026年的到来，某班级计划在元旦节这天开展新年联欢活动，同学们提前购买了A、B两种款式的中国结布置教室． 素材 若购买10个A款中国结，5个B款中国结，共需160元；若购买15个A款中国结，10个B款中国结，共需270元． 问题解决 （1）任务1：问A款中国结和B款中国结的销售单价各是多少元？ （2）任务2：购买A、B两种款式的中国结共19个，刚好花了220元，请问购买A款中国结和B款中国结各多少个？ 26．（9分）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，其中O为原点，如图： （1）直接写出：________，________，A，B两点之间的距离为________． （2）在数轴上有一动点M，若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，求点M对应的数． （3）在数轴上有一动点P，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P所对应的有理数． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $