精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县育才学校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

扶绥县育才学校2026年秋季学期八年级第二次月考 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．原图不是轴对称图形，故本选项符合题意； B．原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．原图是轴对称图形，故本选项不合题意； D．原图是轴对称图形，故本选项不合题意． 2. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的特征，直角三角形的两个锐角互余，由此可解． 【详解】解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：， 故选A． 3. 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：D ． 4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 15米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：连接， 根据三角形的三边关系定理得：， 即：， ∴的值在9和33之间． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】∵点A( m，2）与点B(3，n）关于x轴对称， ∴m=3，n=-2， 故答案为：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点． 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合，，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不可利用证明，故D符合题意； 8. 点是内一点；、分别平分、，；则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得，则，在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵、分别平分、， ∴ ∵ ∴在中， ∴ ∴在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 9. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是(　　) A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解． 【详解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD=∠A=30°， ∵BD=2， ∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8， ∴AD=AB-BD=8-2=6． 故选A． 【点睛】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题关键． 11. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点，其中正确的命题序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，继而证得AD＝BD＝BC，△BDC的周长等于AB+BC． 【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 ∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝72°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝36°， ∴∠CBD＝∠ABD ∴ BD平分∠ABC；故①正确； ∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°， ∴∠BDC＝∠C ∴BC＝BD， ∴BC＝BD＝AD，故②正确； ∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正确； 若D是AC的中点，则AD＝CD， ∴ AD＝BD＝CD＝BC ∴△BCD是等边三角形 ∴∠C＝60° 与∠C＝72°矛盾， ∴D不是AC中点．故④错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用实数的比较大小法则即可． 【详解】解： 故答案为：<． 【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握其法则． 14. 如图，，，，则______． 【答案】##96度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先利用三角形的内角和定理求得，再根据全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 16. 如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 【答案】3.2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3.2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 经检验：是原分式方程的解． 【小问2详解】 解： 经检验：是增根，分式方程无解． 18. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出相应点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：． 19. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】已知，的度数，利用三角形外角的性质可求出的度数，由是的平分线，得到，进而求出，最后在中利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ， ． ． 20. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB　 【答案】 延长AM、DC交于点E ∵∠AMD=90° ∴∠EMD=180°－∠AMD=90°=∠AMD ∵DM平分∠ADC， ∴∠ADM=∠EDM ∴在△ADM和△EDM中 ∴△ADM≌△EDM ∴∠DAM=∠E ∵∠B=∠C=90° ∴∠B＋∠C=180° ∴DC∥AB ∴∠E=∠BAM ∴∠DAM=∠BAM ∴AM平分∠DAB． 【解析】 【分析】延长AM、DC交于点E，利用ASA即可证出△ADM≌△EDM，从而得出∠DAM=∠E，然后根据平行线的判定及性质可证∠E=∠BAM，从而得出∠DAM=∠BAM，即可证出结论． 【详解】 略 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解题关键． 21. 如图，在中，，点是上的一点，过点作，交于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，证明，即可得证； （2）证明为等边三角形．得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． ∴， 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②作的角平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1） 如图，直线，射线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和垂直平分线，角平分线的性质，正确理解记忆性质是解题的关键 （1）根据线段的垂直平分线和角平分线的作图方法，进行作图即可； （2）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，． ∴， ∵平分， ． 23. 已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ （2）探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当，点B在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：（1）中的结论还成立， 理由如下：如图2，作于点D， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴， 在四边形中，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． （3） 解：． 理由如下：如图3，作于点D， 同（2）可证， ∴， 点P在的角平分线上，且于C， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （2）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （3）仿照（2）的解法得出，从而得出，再根据得出，得出，继而得出结论． 【小问1详解】 解：作于点D，如图， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扶绥县育才学校2026年秋季学期八年级第二次月考 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 15米 D. 25米 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 点是内一点；、分别平分、，；则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是(　　) A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 11. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点，其中正确的命题序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 14. 如图，，，，则______． 15. 如图，已知，，，则的度数是______． 16. 如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______． 19. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 20. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB　 21. 如图，在中，，点是上的一点，过点作，交于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②作的角平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 23. 已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ （2）探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当，点B在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $