广西壮族自治区柳州市第三十五中学2026-2027学年度上学期段考八年级数学测试卷

柳州市第三十五中学2026-2027学年度上学期段考测试卷 八年级数学学科 第I卷选择题 一、选释题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.“说好中国话，写好中国字"，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下 面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( A. 喜。 爱 。数。学 2.如图，把手机放在一个支架上面，就可以固定住它，这样做的数学道理是 () A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 3.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是( A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.m2-2m+1=(m-1)2 C.10y=2x.5y D.x2+6x+8=x(x+6)+8 4如图，为了估计池塘岸边M,N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取 一点O,测得ON=12m,OM=7m,则M,N两点之间的距离可能是（) A.26m B.19m C.6m D.5m 5,如图，△ACE≌△DBF,CD=3,BC=2,则AC=( A.2 B.8 C.3 D.5 6.下列计算正确的是() A.a2a3=a5B.（a2)3=aC.（-2a)2=4a2D.a3+a3=a5 7如图，AB=AC,D、E分别是AB,AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD 的是() A.BE=CD B.∠B=∠C C.AD=AE D.BD=CE 8.如图，在△ABC中，AB=5,AC=8,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交 AC于点D,则△ABD的周长是( A.10 B.12 C.13 D.14 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 八年级数学学科段考试卷弟1页（共6页） 9.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A, B,C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地.但是，国资委为了使A,B, C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A,B,C三地 距离都相等的地方，则高铁站应建在() A.AB,BC两边垂直平分线的交点处B.AB,BC两边高线的交点处 C.AB,BC两边中线的交点处 D.∠B,∠C两内角的平分线的交点处 10.如图，边长为a,b的长方形周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为() A.80 B.140 C.24 D.70 11.如图，在△ABC中，BC=12,∠ACB=45°.以B为圆心，适当长为半径画 圆弧，分别交BA,BC于M和N,再分别以M和N为圆心，大于二MN的长 为半径画圆弧，两弧交于P.射线BP交AC于D.DE⊥AB,垂足为E;DF⊥BC, 垂足为F.若DE=4,则BF的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 12.如图，两个大小不同的三角板叠放在一起，己知AB=AC,AE=AD,∠CAB =∠DAE=90°，且点B、C、E在同一条直线上，BC=10cm,CE=4cm,连接 DC,现有一只壁虎以3cms的速度从点B出发，沿B-C-D的路线爬行，则 壁虎爬到点D所用的时间为（) A.10s B.8s C.12s D.13s D 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第卷 （非选择题，共84分) 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.) 13.因式分解：x+xy= 14.如图，三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5Cm.点D是AC上一点， 沿着BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为 cm. E 八年级数学学科段考试卷第2页（共6页） 15.阅读以下材料，根据材料解决后面的问题：三角形的三线（中线、角平分线、 高线)概念与性质极易混淆.中线和角平分线是连接项点与对边上的点（中点 或与角两边等距的点).无论三角形形状如何，这两条线必定完全位于三角形内 部.高线是从顶点向对边所在直线作垂线，垂足即为高的落脚点。垂足不一定 落在“对边这条线段上，它可能落在这条线段向两端无限延长的直线上。问题： 请你画一个等腰△ABC,AB=AC,过点B做AC边上的高BD,∠ABD=6O°， 则∠BAC的度数是 16.如图，在△ABC中，S。Mc=21,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,点 E为AD的中点，连接BE,点F为BE上一点，且BF=2EF.若SADEF=2,则 AB:AC= D 三、解答题（本大题共7大题，共72分） 17.(1)（5分)因式分解：3ax2+6a+3a (2)(5分)计算：[5a2.a°-(3a3)21÷(-2a2)月 18.(8分)先化简，再求值：(2x+y)2.(2xy)(2xy)-2(x+y)其中x=y=3. 19.(10分)如图，己知△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(4.5),C(-5,1) (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C,并写出点B,的坐标： (2)△ABC的面积为 (3)在x轴上找-点P,使得AP=CP(画出图形，保留 做题痕迹，找到点P的位置) -1O 八年级数学学科段考试卷第3页（共6页） 20.(10分)某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度、 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度？ 组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量， 比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）， 标杆，皮尺等，小组成员在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点 恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具 体数据，从而计算河流宽度.成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两 种测量方案： 方案① 方案② 测量示意图 B B y 图② 图① 测量说明 如图①，观测者从点A出发，如图②，观测者从A点向正东走 沿着与直线BA成68°角的AC到E点，G是AE的中点，从点E 方向前进至点C,在点C处测沿垂直于AE的EF方向走，直到 得∠CBA=34°，测量出AC的点B,G,F在一条直线上，测量 长度 出EF的长度， 测量结果 ∠CAD=68°，∠CBA=34°， AB⊥AE,EF⊥AE,EF=26.5m. AC=26.5m. (1)根据方案①，河宽AB的长度为 m; (2)方案②的灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他认为EF的长就是所求河 宽AB的长，请你根据所学的知识，给出证明. 八年级数学学科段考试卷第4页（共6页） 21.(I0分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, 且BE=CF. (1)求证：AD是△ABC的角平分线 (2)若AB=AC,∠BDE=36°，求∠BAD的度数. 22.(12分)通过第16章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的 方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到（α+b)2= a2+2ab+b2;如图2可以得到：（a-b)2=a2-2ab+b2;现有长与宽分别为a、 b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察 图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为 ,小正方形的面积可表 示为 ②结合图3的拼接方式，猜想(a+b)2与（a-b)2之间的关系（用含a、b 的代数式表示出来)；图3表示： (2)【解决问题】 ①若x+y=8,x-y=4,则y= ②学校计划建一个长方形劳动实践基地，它的长比宽多3米，且面积是12 平方米.求该长方形基地的“长的平方加宽的平方”的值. (3)【拓展提升】 如图4，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形ACDE 和BCFG,延长GB和ED交于点H,那么四边形DCBH为长方形，设AB =10,图中阴影部分面积为24，求两个正方形的面积和S1+S2. E S S2 0 图1 图2 图3 图4 八年级数学学科段考试卷第5页（共6页) 23.（12分)(1)阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将 △ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断. 中线AD的取值范围是 (2)问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点.DEI DF于点D.DE交AB于点 E,DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF: (3)问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD,∠BCD=140°，以C 为顶点作-个70°角，角的两边分别交AB,AD于E、F两点，连接EF,探索 线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明. F D A A E B B 厨① 图② 图③ 八年级数学学科段考试卷第6页（共6页）