江苏省无锡市2026-2027学年五年级数学上学期11月初阶段（1-4单元）重难点思维拓展押题卷一

保密★开考前 2026-2027学年五年级上学期11月初阶段 重难点思维拓展押题卷一（范围：1-4单元） 2026.11 一、计算题（共21分) 1.(4分)直接写出下列各题的得数。 0.68×10= 320÷1000= 0.72÷10= 20.20÷10= 7.45×10= 3.5×1000= 0.09÷10= 1.06÷100= 靴 2.（8分)用竖式计算 0.38×6=4.9×22= 60.2÷7=1.35÷27= 3.(9分)计算下面图形的面积。（单位：厘米） 22 (1) 116 (2) 16 (3) 10 38 二、填空题（共24分） 4.(2分)一袋环保酵素浓缩液净重0.9千克，使用时每千克浓缩液要加5千克水。妈妈倒出 0.6千克浓缩液，可兑水( )千克，配制成的稀释液共重( )千克。 5.(2分)在一个梯形中剪去一个最大的平行四边形，如图所示，这个平行四边形的面积是 )cm?,剩下三角形的面积是( )cm2. 10cm :8cm 15cm 6.(2分)我国发行的菊花图案1元硬币，厚度为1.8毫米，重4.75克。照这样计算，1000 枚这样的硬币叠放在一起高( )米，10万枚这样的硬币堆在一起共重( 千克。 7.(2分)如图，甲停车场一共停车( )辆，乙停车场一共停车()辆。 种类 甲停车场☐ 乙停车场☐ 货车 大客车 面包车 1 12 轿车 ☐28 ☐24 5 1015202530数量/辆 8.(2分)一块长方形稻田长400米，宽250米，面积是()公顷。若1平方千米的土 地可以分成( )块这样的稻田。 9.(2分)4分钟做5个零件，平均1分钟做( )个零件，做1个零件平均要 ( )分钟。 10.（2分)成语凹凸不平非常形象，桐桐写的“凹字的周长是( )cm,“凸字的 周长是( ）cm。 5cm 5cm 10cm 15cm 15cm 5cm 11.(2分)如下图，五角星的面积大约是( )cm。(每个小方格的面积表示1cm2) 12.(2分)文轩书店六一”儿童节大促销，所有图书买5本赠1本。《智慧小百科》每本 13.65元，李老师想买12本，需要付( )元。 13.(2分)李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指针顺时针旋转了135°，这时秤上共 有( )千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这时指针会 )时针旋转45°。 14.（2分) 有()条对称轴， 有 ) 条对称轴。 15.(2分)张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是 ), 面积最小的花圃是( )。(填序号，每个小方格表示1平方米) ① ③) ② 三、选择题（共8分） 16.(1分)一块长方形菜地长250米，宽40米，这块菜地的面积是()。 A.1公顷 B.10公顷 C.1000平方米 D.100公顷 17.(1分)下面是三(3)班同学“双减前后每天放学后参加运动时间的统计表，下面说法 正确的是()。 三（3)班同学“双减前后每天放学后参加运动时间统计表 人数 阶段 时间 30分钟以内 30~60分钟 60分钟以上 “双减”前 17 15 8 “双减”后 6 18 16 A. “双减前每天放学后参加运动时间在30分钟以内的人数最少 B.双减后每天放学后参加运动时间在60分钟以上的人数最多 C.双减前每天放学后参加运动时间在60分钟以上的人数是“双减”后每天放学后参加运动 时间在60分钟以上的2倍 D.“双减”后每天放学后参加运动时间在30~60分钟的人数比双减前每天放学后参加运动 时间在60分钟以上的多10人 18.(1分)如图，将小旗厂绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是()。 19.（1分)春天人们喜欢在郊外放风筝。风筝又称纸鸢”，起源于东周春秋时期，距今2000 多年。如图为一张风筝示意图（网格纸中每小格代表1cm),其面积约为（)cm。 A.24 B.32 C.16 D.48 20.(1分)给图中的一个方格涂色，使涂色部分是一个轴对称图形。有()种不同涂法。 A.2 B.3 C.4 D.5 21.(1分).小亮将一根绳子对折了3次，量得对折后每一段的长度为0.85米。这根绳子原 来有多长？() A.2.55米 B.5.1米 C.6.8米 D.8.5米 22.(1分)把一根长36分米的彩带连续对折三次后，每段彩带长()分米。 A.4 B.4.5 C.9 D.12 23.(1分)如图所示，利用割补法把梯形ABCD转化成三角形ABF,已知三角形ABF的 面积是28cm2,线段CF的长是()cm。 A D A A E E 9cm B F A.4 B.5 C.6 D.7 四、作图题（共6分） 24.(6分)按要求画一画。 ② ① A (1)在方格纸上画出轴对称图形（图①）的另一半。 (2)画出图②向左平移5格后的图形和图②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题（共41分） 25.(5分)商后母戊鼎是已知我国古代最重的青铜器，它的铸造足以代表高度发达的商代青 铜文化。下面是商后母戊鼎，它由4块拼图通过平移或旋转还原而成，写出还原过程。 ① A B 18 C ③e D 产④ 26.(5分)黄淮海、东北和南方稻作区是我国三大粮食主产区，也是三大水稻产区。现有1 块长方形水稻田，长100米，宽40米。如果平均每公顷产稻谷7100千克，那么5块这样的 水稻田一共能产稻谷多少千克？ 27.(5分)笑笑买了3瓶醋和2瓶酱油，她给售货员阿姨25元钱，应该找回多少元钱？ 3.8元/瓶4.5元/瓶 28.(5分)一位跳水运动员一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7， 9.3(单位：分)，这次跳水的难度系数是3.0”。依照下面的方法计算她的这次得分是多少 分？ 输入7名裁 去掉一个最高分和一个 再求出 乘难度系数 再乘3→ 输出得分 判的评分 高高分和一个最低分 平均分 29.(10分)为参加某市举办的打字比赛，张玲、李莉、赵甜、孙稳四个人一个月前就开始 积极训练。 张玲等四个人一分钟打字成绩统计图 数量/个 ☐训练前 ☑训练后 70 62 60 58 50 30 32 26 30 200 0 张玲 李莉 赵甜 孙稳 姓名 (1)训练前谁的打字成绩最好？训练后呢？ (2)谁的打字成绩进步最大？训练前后相差多少个？ (3)经过训练，四人打字的平均成绩提高了多少个？ 30.(11分)在数学学习中，我们通常会因为“思维定式对一些非常规问题束手无策。如果用 运动的眼光观察点的运动、线的运动..可能会让解题思路别有动天。 A D D H 67.5cm G 12cm C 12cm 图1 图2 图3 (1)如图1，四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形，大正方形ABCD的边长为I2厘 米，则阴影部分的面积： (2)如图2，一个大长方形被分成4个小长方形，其中阴影部分的两个长方形的周长分别是 22厘米和10厘米，求原来大长方形的周长： (3)如图3，大正方形ABCD的边长是12厘米，梯形HGCD的面积是67.5平方厘米，求 阴影部分（小正方形EFGH) 的面积？ 参考答案 1.6.8；0.32:0.072;2.02: 74.5:3500:0.009:0.0106 2.2.28:107.8: 8.6:0.05 【分析】(1)小数乘法法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的 右边起数出几位点上小数点。 (2)除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐。 【解答】0.38×6=2.28 4.9×22=107.8 4.9 0.38 22 6 98 2.28 98 107.8 60.2÷7=8.6 1.35÷27=0.05 8.6 760.2 0.05 56 271.35 42 135 42 0 0 3.(1)480平方厘米 (2)168平方厘米 (3)116平方厘米 【分析】第一个的面积等于一个上底为22厘米，下底为38厘米，高为16厘米的梯形的面积。 第二个的面积等于一个底为16厘米，高为7厘米的平行四边形的面积加上一个底为16厘米， 高为7厘米的三角形的面积。 第三个的面积等于一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形的面积减去一个上底为 15-4-4=11-4=7厘米，下底为10厘米，高为4厘米的梯形的面积，再根据梯形的面积等于( 上底+下底)×高÷2，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以2，长方 形的面积等于长乘宽，代入数据得出答案。 【解答】(1)(22+38)×16÷2 =60×16÷2 =960÷2 =480(平方厘米) （2)16×7+16×7÷2 =112+112÷2 =112+56 =168(平方厘米) (3)15-4-4=11-4=7（厘米) 15×10-(7+10)×4÷2 =15×10-17×4÷2 =150-68÷2 =150-34 =116(平方厘米) 4.3 3.6 【分析】每千克浓缩液要加5千克水，用0.6乘5可算得0.6千克浓缩液可兑水的千克数， 最后用浓缩液的质量与水的质量相加可算得配制成的稀释液的质量。 【解答】0.6×5=3（千克） 3+0.6=3.6(千克) 所以0.6千克浓缩液，可兑水3千克，配制成的稀释液共重3.6千克。 5.80 20 【分析】梯形剪最大平行四边形，平行四边形的底取梯形上底，高和梯形的高相等，根据平 行四边形面积公式：面积=底×高，求出平行四边形的面积。剩下三角形的底是梯形下底减去 上底，高等于梯形的高，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，求出三角形的面积。 【解答】平行四边形的面积：10×8=80(cm) 三角形的面积：（15一10)×8÷2 =5×8÷2 =40÷2 =20(cm2) 6.1.8 475 【分析】题目中已知一枚1元硬币的厚度为1.8毫米，求1000枚这样的硬币叠放在一起的厚 度，则表示求1000个1.8是多少，根据求几个几是多少，用乘法，用1.8×1000计算，最后结 果的单位毫米要换算为米（低级单位换算成高级单位要除以进率)。1米=1000毫米。一枚1 元硬币的重量为4.75克，求10万枚这样的硬币堆在一起一共重多少千克，则表示求10万个 4.75是多少，先将10万转换为100000，再用4.75×100000计算，最后结果的单位克要换算为 千克。1千克=1000克。 【解答】1000枚1元硬币的高度： 1.8×1000=1800(毫米) 1800÷1000=1.8 所以，1800毫米=1.8米 10万枚1元硬币的重量： 10万=100000 4.75×100000=475000(克) 475000÷1000=475 所以，475000克=475千克 7.46 48 【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直 条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。白色代表甲停车场，把停在甲停车场的货车、 大客车、面包车、轿车的数量全部加起来，即可求出在甲停车场一共停车的数量：灰色代表 乙停车场，把停在乙停车场的货车、大客车、面包车、轿车的数量全部加起来，即可求出在 乙停车场一共停车的数量：再比较大小即可得解。 【解答】4+6+12+24 =10+12+24 =22+24 =46（辆) 3+7+10+28 =10+10+28 =20+28 =48(辆) 所以，如图，甲停车场一共停车46辆，乙停车场一共停车48辆。 8.10 10 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，再根据10000平方米=1公顷，100公顷=1平方千米换 算单位。 【解答】400×250=100000（平方米）=10公顷 100÷10=10(块) 9.1.25 0.8 【分析】求平均每分钟做几个零件，求的是工作效率，利用工作量÷工作时间=工作效率，把 数据代入公式计算即可；求每个零件需要多少分钟，也就是把4分钟平均分成5份，求每份 是多少，用除法计算。 【解答】5÷4=1.25（个） 4÷5=0.8(分钟) 10.60 50 【分析】如下图，计算凹字的周长时，可以将红色线段平移至顶端，补齐凹字的缺口， 此时凹字的周长就相当于一个长方形的周长再单独加上2条5厘米的线段长。计算凸字 的周长时，可以将红色线段平移至左上、右上的缺口，正好将其补齐为一个完整的长方形， 此时凸字的周长就相当于长方形的周长。长方形周长=（长+宽）×2。 【解答】 5cm 5cm 10cm 5cm 15cm 15cm (10+15)×2+5×2 =25×2+5×2 =50+10 =60(厘米) 5+5=10（厘米) (10+15)×2 =25×2 =50(厘米) 11.28 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整 格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。 【解答】整格有16个，半格有24个。 16+24÷2 =16+12 =28(cm2) 五角星的面积大约是28cm。 12.136.5 【分析】根据“买5本赠1本的促销规则，买10本赠2本，10+2=12，李老师想买12本只 需花10本的钱即可，根据总金额=数量×单价，计算出总价即可。 【解答】12÷5=2（组)...2（本) 2×5=10(本) 13.65×10=136.5（元) 13.3 逆 【分析】先观察秤的表盘刻度，确定满量程对应的总角度，以及每千克重量对应的指针旋转 角度，明确角度和重量的对应关系。 因为已知指针顺时针旋转了135°，所以结合每千克对应的旋转角度，就能计算出此时荔枝的 重量。 拿掉1千克时，重量减少，如果重量减轻指针会向和加重时相反的方向旋转，据此判断旋转 方向。 【解答】一圈是8千克，整个圆周是360°，把360°平均分成8份，每1千克对应的角度就是 360÷8=45°。 指针顺时针转135°，对应的重量就是135°÷45°=3（千克）。 拿掉1千克后重量变轻，指针会往和顺时针相反的方向转，也就是逆时针旋转45°。 14.2 4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对 称图形，这条直线就是这个图形的对称轴.根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形 的对称轴即可。 【解答】如图： 本染 有2条对称轴， 4条对称轴。 15.② ④ 【分析】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如 正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。 【解答】如图所示： 4 ③ ② ①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形 面积为6×2=12（平方米）： ②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形， 面积为：3×3+2×3 =9+6 =15(平方米)： ③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯 形，面积为： 4×2÷2+（4+5)×2÷2 =4×2÷2+9×2÷2 =8÷2+18÷2 =4+9 =13(平方米)： ④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方 形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为： (1+4)×2÷2+3×1+1×2 =5×2÷2+3×1+1×2 =5+3+2 =8+2 =10(平方米) 10<12<13<15,所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。 16.A 【分析】根据长方形的面积=长×宽即可求这块菜地的面积：结合10000平方米=1公顷，换 算得到答案。 【解答】250×40=10000（平方米） 10000平方米=1公顷 则这块菜地的面积是1公顷。 17.D 【分析】根据统计表给出的双减前后各运动时间段的人数，通过比较大小、减法、除法计 算逐一判断各选项的正误即可。 【解答】A.“双减”前各时间段人数，17>15>8,30分钟以内的人数最多，原说法错误： B.双减”后各时间段人数：18>16>6,30~60分钟的人数最多，原说法错误： C.16÷8=2,是双减”后60分钟以上的人数是双减”前的2倍，原说法错误： D.18一8=10（人)，“双减”后每天放学后参加运动时间在30~60分钟的人数比双减前每 天放学后参加运动时间在60分钟以上的多10人，原说法正确。 18.B 【分析】第1次绕O点逆时针转90°：小旗会转到O点的左侧，变成横放，旗面朝上； 第2次逆时针转90°：小旗转到O点的正下方，竖放，旗面朝左： 第3次逆时针转90°：小旗转到0点的右侧，横放，旗面朝下。 符合这些特征的就是正确答案。 【解答】A.第1次旋转后旗面朝下，错误。 B.完全符合旋转后的特征，正确。 C.第1次旋转后旗面朝下，错误。 D.第2次旋转后旗面朝右，错误。 19.A 【分析】用数格子估计不规则测图形面积的方法：分别数出完整格数和不完整格数，所占格数 特别少的忽略不计；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【解答】 如图 88888 红色圆片表示的完整格数有14个，蓝色圆片表示的不完 整格数有20个。 14+20÷2 =14+10 =24(cm2) 其面积约为24cm。 20.C 【分析】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对 称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。 【解答】有以下几种涂法： 所以一共有4种。 21.C 【分析】对折1次绳子平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段，用 每段长度乘总段数即可得到绳子原长。 【解答】2×2×2=8（段） 0.85×8=6.8(米) 22.B 【分析】每对折1次，彩带的段数扩大到原来的2倍，先求出对折三次后的总段数，再用总 长度除以段数即可得到每段的长度。 【解答】对折三次后的段数： 2×2×2=8(段) 每段长度： 36÷8=4.5（分米) 每段彩带长4.5分米。 23.B 【分析】由图可知，利用割补法把梯形ABCD转化成三角形ABF,则梯形ABCD与三角 形ABF的面积相等，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，因梯 形ABCD与三角形ABF的高相等，所以三角形的底等于梯形上底与下底的和，则CF的长等 于梯形上底的长，题目己知三角形的面积是28m2,则梯形的面积也是28cm2,且梯形的下底 是9cm,高为4cm,根据梯形的上底=面积×2÷高一下底，求出梯形的上底，即可得到CF的 长度。 【解答】28×2÷4-9 =56÷4-9 =14-9 =5(cm) 24.(1) ② (2) ② A 【分析】(1)根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关 于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形： (2)根据平移的特征：把图形②各顶点分别向左平移5格，依次连接，即可得到平移后的图 形：根据旋转的特征：把图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕 此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】(1)略 (2)略 25.图①：绕点A逆时针旋转90°，再向下平移2格，向右平移3格。 图②：向下平移2格，向左平移2格。 图③：绕点C顺时针旋转90°，先向上平移2格，再向右平移2格。 图④：先向上平移2格，再向左平移3格 【分析】中间的商后母戊鼎是正放的，它的四个角分别缺少左上、右上、左下、右下四块拼 图。还原时，先观察每个角块当前的朝向，与目标角正放时的朝向对比，判断是否需要旋 转、旋转多少度、朝哪个方向转：再数角块到目标角相差几行几列，确定平移的方向和格 数。 【解答】图①的还原： 目标位置：鼎的右下角 朝向判断：图①当前是侧放的，需要绕点A逆时针旋转90°才能变成正放。 平移判断：图①现在在第1列第6行，绕点A逆时针旋转90°后在第1列第5行，要到第4 列第3行，需要向下平移2格、向右平移3格。 还原过程：绕点A逆时针旋转90°，先向下平移2格，再向右平移3格：也可以绕点A逆时 针旋转90°，先向右平移3格，再向下平移2格。 图②的还原： 目标位置：鼎的右上角 朝向判断：图②当前已经是正放的，不需要旋转。 平移判断：图②现在在第6列第6行，要到第4列第4行，需要向下平移2格、向左平移2 格。 还原过程：先向下平移2格，再向左平移2格：也可以先向左平移2格，再向下平移2格： 图③的还原： 目标位置：鼎的左上角 朝向判断：图③当前是侧放的，需要绕点C顺时针旋转90°才能变成正放。 平移判断：图③现在在第1列第1行，绕点C顺时针旋转90°后在第1列第2行，要到第3 列第4行，需要向上平移2格、向右平移2格。 还原过程：绕点C顺时针旋转90°，先向上平移2格，再向右平移2格：也可以绕点C顺时 针旋转90°，先向右平移2格，再向上平移2格。 图④的还原： 目标位置：鼎的左下角 朝向判断：图④当前己经是正放的，不需要旋转。 平移判断：图④现在在第6列第1行，要到第3列第3行，需要向上平移2格、向左平移3 格。 还原过程：先向上平移2格，再向左平移3格；也可以先向左平移3格，再向上平移2格。 答：图①：绕点A逆时针旋转90°，再向下平移2格，向右平移3格。图②：向下平移2 格，向左平移2格。图③：绕点C顺时针旋转90°，先向上平移2格，再向右平移2格。图 ④：先向上平移2格，再向左平移3格。（答案不唯一） 26.14200千克 【分析】长方形面积=长×宽，算出1块水稻田面积，再乘5算出5块水稻田面积，利用 10000平方米=1公顷换算单位，用每公顷产稻谷质量乘公顷数可算得一共稻谷的质量。 【解答】100×40×5 =4000×5 =20000(平方米) 10000平方米=1公顷，20000平方米里有2个10000平方米，即2个1公顷，是2公顷 20000平方米=2公顷 7100×2=14200(千克) 答：5块这样的水稻田一共能产稻谷14200千克。 27.4.6元 【分析】先根据“总价=单价×数量”分别计算出醋和酱油的总价：再用25减去醋和酱油的总 价之和。 【解答】25-(3.8×3+4.5×2) =25-(11.4+9) =25-20.4 =4.6(元) 答：应该找回4.6元。 28.她这次跳水的得分是86.4分。 【分析】根据规则去掉一个最高分9.8和一个最低分9.3”，将剩下的5个有效分数相加，再 用总和除以分数的个数（5个)，求出平均分，最后根据流程图，先乘难度系数3.0”，再乘 3,求出最终得分。 【解答】平均分： (9.4+9.6+9.6+9.7+9.7)÷5 =(9.4+9.6+9.6+9.7+9.7)÷5 =(19+9.6+9.7+9.7)÷5 =（28.6+9.7+9.7)÷5 =（38.3+9.7)÷5 =48÷5 =9.6(分) 9.6×3.0×3 =28.8×3 =86.4（分) 答：她这次跳水的得分是86.4分。 29.(1)训练前赵甜的打字成绩最好，训练后孙稳的打字成绩最好。 (2)李莉的打字成绩进步最大，训练前后相差34个。 (3)经过训练，四人打字的平均成绩提高了28个。 【分析】(1)观察统计图中白色直条代表“训练前”，灰色直条代表训练后，分别比较四人 训练前后的成绩，数值最大的即表示成绩最好的。 (2)根据进步幅度=训练后成绩一训练前成绩，计算每个人的进步幅度，进而比较求得进步 最大的人和训练前后相差的数量。 (3)要求平均成绩提高了多少个，可以用训练后的平均成绩”减去训练前的平均成绩。 平均成绩=总成绩÷人数。据此解答。 【解答】(1)观察统计图中代表训练前的白色直条：张玲的成绩是30个；李莉的成绩是 26个；赵甜的成绩是32个：孙稳的成绩是30个。 因为32>30=30>26，所以训练前赵甜的打字成绩最好。 观察统计图中代表训练后的灰色直条：张玲的成绩是50个；李莉的成绩是60个；赵甜的 成绩是58个；孙稳的成绩是62个。 因为62>60>58>50，所以训练后孙稳的打字成绩最好。 答：训练前赵甜的打字成绩最好，训练后孙稳的打字成绩最好。 (2)张玲的进步幅度：50一30=20（个） 李莉的进步幅度：60一26=34（个） 赵甜的进步幅度：58一32=26（个） 孙稳的进步幅度：62一30=32（个） 因为34>32>26>20，所以李莉的打字成绩进步最大，训练前后相差34个。 答：李莉的打字成绩进步最大，训练前后相差34个。 (3)训练前的平均成绩： (30+26+32+30)÷4 =(56+32+30)÷4 =(88+30)÷4 =118÷4 =29.5(个) 训练后的平均成绩： (50+60+58+62)÷4 =(110+58+62)÷4 =(168+62)÷4 =230÷4 =57.5(个) 平均成绩提高的数量：57.5一29.5=28（个） 答：经过训练，四人打字的平均成绩提高了28个。 30.(1)72平方厘米 (2)32厘米 (3)9平方厘米 【分析】 (1)图1中连接CF,如图12cm BD与CF是两个正方形的对角线，BD与CF 互相平行，点F到BD的距离与点C到BD的距离相等，三角形BDF与三角形BDC是同底等 高的三角形，因此两个三角形面积相等，求出三角形BDC的面积即为三角形BDF的面积。 (2)图2中可把GN移到AE,EN移到AG,NF移到HC,NH移到FC,这样大长方形的 周长就等于两个阴影部分长方形的周长和。 (3)图3中，利用同底等高的三角形面积相等的性质可推导得出，大正方形中除阴影小正方 形外的剩余部分面积为2倍的梯形HGCD的面积，因此用大正方形面积减去2倍梯形HGCD 的面积即可得到阴影部分面积。 【解答】(1)12×12÷2 =144÷2 =72（平方厘米) 答：阴影部分的面积为72平方厘米。 (2)22+10=32(厘米) 答：原来大长方形的周长32厘米。 (3)12×12=144（平方厘米) 67.5×2=135（平方厘米) 144-135=9(平方厘米) 答：阴影部分（小正方形EFGH)的面积为9平方厘米。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026-2027学年五年级上学期11月初阶段 重难点思维拓展押题卷一（范围：1-4单元） 2026.11 一、计算题（共21分） 1．（4分）直接写出下列各题的得数。 0.68×10＝               320÷1000＝               0.72÷10＝            20.20÷10＝ 7.45×10＝               3.5×1000＝               0.09÷10＝            1.06÷100＝ 2．（8分）用竖式计算 0.38×6＝ 4.9×22＝ 60.2÷7＝ 1.35÷27＝ 3．（9分）计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）（2）（3） 二、填空题（共24分） 4．（2分）一袋环保酵素浓缩液净重0.9千克，使用时每千克浓缩液要加5千克水。妈妈倒出0.6千克浓缩液，可兑水（ ）千克，配制成的稀释液共重（ ）千克。 5．（2分）在一个梯形中剪去一个最大的平行四边形，如图所示，这个平行四边形的面积是（ ）cm2，剩下三角形的面积是（ ）cm2。 6．（2分）我国发行的菊花图案1元硬币，厚度为1.8毫米，重4.75克。照这样计算，1000枚这样的硬币叠放在一起高（ ）米，10万枚这样的硬币堆在一起共重（ ）千克。 7．（2分）如图，甲停车场一共停车（ ）辆，乙停车场一共停车（ ）辆。 8．（2分）一块长方形稻田长400米，宽250米，面积是（ ）公顷。若1平方千米的土地可以分成（ ）块这样的稻田。 9．（2分）4分钟做5个零件，平均1分钟做（ ）个零件，做1个零件平均要（ ）分钟。 10．（2分）成语“凹凸不平”非常形象，桐桐写的“凹”字的周长是（ ）cm，“凸”字的周长是（ ）cm。 11．（2分）如下图，五角星的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的面积表示1cm2） 12．（2分）文轩书店“六一”儿童节大促销，所有图书买5本赠1本。《智慧小百科》每本13.65元，李老师想买12本，需要付（ ）元。 13．（2分）李叔叔买了一些荔枝放在下边的秤上，发现指针顺时针旋转了，这时秤上共有（ ）千克荔枝，李叔叔觉得买多了，让售货员拿掉1千克，这时指针会（ ）时针旋转45°。 14．（2分）有（ ）条对称轴，有（ ）条对称轴。 15．（2分）张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是（ ），面积最小的花圃是（ ）。（填序号，每个小方格表示1平方米） 三、选择题（共8分） 16．（1分）一块长方形菜地长250米，宽40米，这块菜地的面积是（ ）。 A．1公顷 B．10公顷 C．1000平方米 D．100公顷 17．（1分）下面是三（3）班同学“双减”前后每天放学后参加运动时间的统计表，下面说法正确的是（    ）。 三（3）班同学“双减”前后每天放学后参加运动时间统计表 A．“双减”前每天放学后参加运动时间在30分钟以内的人数最少 B．“双减”后每天放学后参加运动时间在60分钟以上的人数最多 C．“双减”前每天放学后参加运动时间在60分钟以上的人数是“双减”后每天放学后参加运动时间在60分钟以上的2倍 D．“双减”后每天放学后参加运动时间在30～60分钟的人数比“双减”前每天放学后参加运动时间在60分钟以上的多10人 18．（1分）如图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 19．（1分）春天人们喜欢在郊外放风筝。风筝又称“纸鸢”，起源于东周春秋时期，距今2000多年。如图为一张风筝示意图（网格纸中每小格代表1cm2），其面积约为（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 20．（1分）给图中的一个方格涂色，使涂色部分是一个轴对称图形。有（    ）种不同涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 21．（1分）.小亮将一根绳子对折了3次，量得对折后每一段的长度为0.85米。这根绳子原来有多长？（    ） A．2.55米 B．5.1米 C．6.8米 D．8.5米 22．（1分）把一根长36分米的彩带连续对折三次后，每段彩带长（ ）分米。 A．4 B．4.5 C．9 D．12 23．（1分）如图所示，利用“割补法”把梯形ABCD转化成三角形ABF，已知三角形ABF的面积是，线段CF的长是（    ）cm。 A．4 B．5 C．6 D．7 四、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画一画。 （1）在方格纸上画出轴对称图形（图①）的另一半。 （2）画出图②向左平移5格后的图形和图②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题（共41分） 25．（5分）商后母戊鼎是已知我国古代最重的青铜器，它的铸造足以代表高度发达的商代青铜文化。下面是商后母戊鼎，它由4块拼图通过平移或旋转还原而成，写出还原过程。 26．（5分）黄淮海、东北和南方稻作区是我国三大粮食主产区，也是三大水稻产区。现有1块长方形水稻田，长100米，宽40米。如果平均每公顷产稻谷7100千克，那么5块这样的水稻田一共能产稻谷多少千克？ 27．（5分）笑笑买了3瓶醋和2瓶酱油，她给售货员阿姨25元钱，应该找回多少元钱？ 28．（5分）一位跳水运动员一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.3（单位：分），这次跳水的难度系数是“3.0”。依照下面的方法计算她的这次得分是多少分？ 29．（10分）为参加某市举办的打字比赛，张玲、李莉、赵甜、孙稳四个人一个月前就开始积极训练。 （1）训练前谁的打字成绩最好？训练后呢？ （2）谁的打字成绩进步最大？训练前后相差多少个？ （3）经过训练，四人打字的平均成绩提高了多少个？ 30．（11分）在数学学习中，我们通常会因为“思维定式”对一些非常规问题束手无策。如果用运动的眼光观察点的运动、线的运动……可能会让解题思路别有“动”天。 （1）如图1，四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形，大正方形ABCD的边长为12厘米，则阴影部分的面积； （2）如图2，一个大长方形被分成4个小长方形，其中阴影部分的两个长方形的周长分别是22厘米和10厘米，求原来大长方形的周长； （3）如图3，大正方形ABCD的边长是12厘米，梯形HGCD的面积是67.5平方厘米，求阴影部分（小正方形EFGH） 的面积？ 参考答案 1．6.8；0.32；0.072；2.02； 74.5；3500；0.009；0.0106 2．；； ； 【分析】（）小数乘法法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （）除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【解答】                                                                                                                        3．（1）平方厘米 （2）平方厘米 （3）平方厘米 【分析】第一个的面积等于一个上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形的面积。 第二个的面积等于一个底为厘米，高为厘米的平行四边形的面积加上一个底为厘米，高为厘米的三角形的面积。 第三个的面积等于一个长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去一个上底为厘米，下底为厘米，高为厘米的梯形的面积，再根据梯形的面积等于上底下底）高，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以，长方形的面积等于长乘宽，代入数据得出答案。 【解答】（） （平方厘米） （） （平方厘米） （）（厘米） （平方厘米） 4．3 3.6 【分析】“每千克浓缩液要加5千克水”，用0.6乘5可算得0.6千克浓缩液可兑水的千克数，最后用浓缩液的质量与水的质量相加可算得配制成的稀释液的质量。 【解答】（千克） （千克） 所以0.6千克浓缩液，可兑水3千克，配制成的稀释液共重3.6千克。 5．80 20 【分析】梯形剪最大平行四边形，平行四边形的底取梯形上底，高和梯形的高相等，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出平行四边形的面积。剩下三角形的底是梯形下底减去上底，高等于梯形的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 【解答】平行四边形的面积：10×8＝80（cm2） 三角形的面积：（15－10）×8÷2 ＝5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 6．1.8 475 【分析】题目中已知一枚1元硬币的厚度为1.8毫米，求1000枚这样的硬币叠放在一起的厚度，则表示求1000个1.8是多少，根据求几个几是多少，用乘法，用计算，最后结果的单位毫米要换算为米（低级单位换算成高级单位要除以进率）。1米＝1000毫米。一枚1元硬币的重量为4.75克，求10万枚这样的硬币堆在一起一共重多少千克，则表示求10万个4.75是多少，先将10万转换为100000，再用计算，最后结果的单位克要换算为千克。1千克＝1000克。 【解答】1000枚1元硬币的高度： （毫米） 所以，1800毫米＝1.8米 10万枚1元硬币的重量： 10万＝100000 （克） 所以，475000克＝475千克 7．46 48 【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。白色代表甲停车场，把停在甲停车场的货车、大客车、面包车、轿车的数量全部加起来，即可求出在甲停车场一共停车的数量；灰色代表乙停车场，把停在乙停车场的货车、大客车、面包车、轿车的数量全部加起来，即可求出在乙停车场一共停车的数量；再比较大小即可得解。 【解答】4＋6＋12＋24 ＝10＋12＋24 ＝22＋24 ＝46（辆） 3＋7＋10＋28 ＝10＋10＋28 ＝20＋28 ＝48（辆） 所以，如图，甲停车场一共停车46辆，乙停车场一共停车48辆。 8．10 10 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽，再根据平方米公顷，公顷平方千米换算单位。 【解答】（平方米）公顷 （块） 9．1.25 0.8 【分析】求平均每分钟做几个零件，求的是工作效率，利用工作量÷工作时间＝工作效率，把数据代入公式计算即可；求每个零件需要多少分钟，也就是把4分钟平均分成5份，求每份是多少，用除法计算。 【解答】5÷4＝1.25（个） 4÷5＝0.8（分钟） 10．60 50 【分析】如下图，计算“凹”字的周长时，可以将红色线段平移至顶端，补齐“凹”字的缺口，此时“凹”字的周长就相当于一个长方形的周长再单独加上2条5厘米的线段长。计算“凸”字的周长时，可以将红色线段平移至左上、右上的缺口，正好将其补齐为一个完整的长方形，此时“凸”字的周长就相当于长方形的周长。长方形周长＝（长＋宽）×2。 【解答】 （10＋15）×2＋5×2 ＝25×2＋5×2 ＝50＋10 ＝60（厘米） 5＋5＝10（厘米） （10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 11．28 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。 【解答】整格有16个，半格有24个。 16＋24÷2 ＝16＋12 ＝28（cm2） 五角星的面积大约是28cm2。 12．136.5 【分析】根据“买5本赠1本”的促销规则，买10本赠2本，10＋2＝12，李老师想买12本只需花10本的钱即可，根据总金额＝数量×单价，计算出总价即可。 【解答】12÷5＝2（组）……2（本） 2×5＝10（本） 13.65×10＝136.5（元） 13．3 逆 【分析】先观察秤的表盘刻度，确定满量程对应的总角度，以及每千克重量对应的指针旋转角度，明确角度和重量的对应关系。 因为已知指针顺时针旋转了135°，所以结合每千克对应的旋转角度，就能计算出此时荔枝的重量。 拿掉1千克时，重量减少，如果重量减轻指针会向和加重时相反的方向旋转，据此判断旋转方向。 【解答】一圈是8千克，整个圆周是360°，把360°平均分成8份，每1千克对应的角度就是360°÷8＝45°。 指针顺时针转135°，对应的重量就是135°÷45°＝3（千克）。 拿掉1千克后重量变轻，指针会往和顺时针相反的方向转，也就是逆时针旋转45°。 14．2 4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】如图： 有2条对称轴，有4条对称轴。 15．② ④ 【分析】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。 【解答】如图所示： ①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形 面积为6×2＝12（平方米）； ②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形，面积为：3×3＋2×3 ＝9＋6 ＝15（平方米）； ③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯形，面积为： 4×2÷2＋（4＋5）×2÷2 ＝4×2÷2＋9×2÷2 ＝8÷2＋18÷2 ＝4＋9 ＝13（平方米）； ④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为： （1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2 ＝5×2÷2＋3×1＋1×2 ＝5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（平方米） 10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。 16．A 【分析】根据长方形的面积＝长×宽即可求这块菜地的面积；结合10000平方米＝1公顷，换算得到答案。 【解答】（平方米） 平方米公顷 则这块菜地的面积是1公顷。 17．D 【分析】根据统计表给出的“双减”前后各运动时间段的人数，通过比较大小、减法、除法计算逐一判断各选项的正误即可。 【解答】A．“双减”前各时间段人数，17＞15＞8，30分钟以内的人数最多，原说法错误； B．“双减”后各时间段人数：18＞16＞6，30～60分钟的人数最多，原说法错误； C．16÷8＝2，是“双减”后60分钟以上的人数是“双减”前的2倍，原说法错误； D．18－8＝10（人），“双减”后每天放学后参加运动时间在30～60分钟的人数比“双减”前每天放学后参加运动时间在60分钟以上的多10人，原说法正确。 18．B 【分析】第1次绕O点逆时针转90°：小旗会转到O点的左侧，变成横放，旗面朝上； 第2次逆时针转90°：小旗转到O点的正下方，竖放，旗面朝左； 第3次逆时针转90°：小旗转到O点的右侧，横放，旗面朝下。 符合这些特征的就是正确答案。 【解答】A．第1次旋转后旗面朝下，错误。 B．完全符合旋转后的特征，正确。 C．第1次旋转后旗面朝下，错误。 D．第2次旋转后旗面朝右，错误。 19．A 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出完整格数和不完整格数，所占格数特别少的忽略不计；把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【解答】 如图，红色圆片表示的完整格数有14个，蓝色圆片表示的不完整格数有20个。 14＋20÷2 ＝14＋10 ＝24（cm2） 其面积约为24cm2。 20．C 【分析】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。 【解答】有以下几种涂法： 所以一共有4种。 21．C 【分析】对折1次绳子平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段，用每段长度乘总段数即可得到绳子原长。 【解答】2×2×2＝8（段） 0.85×8＝6.8（米） 22．B 【分析】每对折1次，彩带的段数扩大到原来的2倍，先求出对折三次后的总段数，再用总长度除以段数即可得到每段的长度。 【解答】对折三次后的段数： （段） 每段长度： （分米） 每段彩带长4.5分米。 23．B 【分析】由图可知，利用“割补法”把梯形ABCD转化成三角形ABF，则梯形ABCD与三角形ABF的面积相等，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，因梯形ABCD与三角形ABF的高相等，所以三角形的底等于梯形上底与下底的和，则CF的长等于梯形上底的长，题目已知三角形的面积是，则梯形的面积也是，且梯形的下底是9cm，高为4cm，根据梯形的上底＝面积×2÷高－下底，求出梯形的上底，即可得到CF的长度。 【解答】 24．（1） （2） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； （2）根据平移的特征：把图形②各顶点分别向左平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形；根据旋转的特征：把图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）略 （2）略 25．图①：绕点A逆时针旋转90°，再向下平移2格，向右平移3格。 图②：向下平移2格，向左平移2格。 图③：绕点C顺时针旋转90°，先向上平移2格，再向右平移2格。 图④：先向上平移2格，再向左平移3格 【分析】中间的商后母戊鼎是正放的，它的四个角分别缺少左上、右上、左下、右下四块拼图。还原时，先观察每个角块当前的朝向，与目标角正放时的朝向对比，判断是否需要旋转、旋转多少度、朝哪个方向转；再数角块到目标角相差几行几列，确定平移的方向和格数。 【解答】图①的还原： 目标位置：鼎的右下角 朝向判断：图①当前是侧放的，需要绕点A逆时针旋转90°才能变成正放。 平移判断：图①现在在第1列第6行，绕点A逆时针旋转90°后在第1列第5行，要到第4列第3行，需要向下平移2格、向右平移3格。 还原过程： 绕点A逆时针旋转90°，先向下平移2格，再向右平移3格；也可以绕点A逆时针旋转90°，先向右平移3格，再向下平移2格。 图②的还原： 目标位置：鼎的右上角 朝向判断：图②当前已经是正放的，不需要旋转。 平移判断：图②现在在第6列第6行，要到第4列第4行，需要向下平移2格、向左平移2格。 还原过程：先向下平移2格，再向左平移2格；也可以先向左平移2格，再向下平移2格； 图③的还原： 目标位置：鼎的左上角 朝向判断：图③当前是侧放的，需要绕点C顺时针旋转90°才能变成正放。 平移判断：图③现在在第1列第1行，绕点C顺时针旋转90°后在第1列第2行，要到第3列第4行，需要向上平移2格、向右平移2格。 还原过程：绕点C顺时针旋转90°，先向上平移2格，再向右平移2格；也可以绕点C顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向上平移2格。 图④的还原： 目标位置：鼎的左下角 朝向判断：图④当前已经是正放的，不需要旋转。 平移判断：图④现在在第6列第1行，要到第3列第3行，需要向上平移2格、向左平移3格。 还原过程：先向上平移2格，再向左平移3格；也可以先向左平移3格，再向上平移2格。 答：图①：绕点A逆时针旋转90°，再向下平移2格，向右平移3格。图②：向下平移2格，向左平移2格。图③：绕点C顺时针旋转90°，先向上平移2格，再向右平移2格。图④：先向上平移2格，再向左平移3格。（答案不唯一） 26．14200千克 【分析】长方形面积＝长×宽，算出1块水稻田面积，再乘5算出5块水稻田面积，利用10000平方米＝1公顷换算单位，用每公顷产稻谷质量乘公顷数可算得一共稻谷的质量。 【解答】 （平方米） 10000平方米＝1公顷，20000平方米里有2个10000平方米，即2个1公顷，是2公顷 20000平方米＝2公顷 7100×2＝14200（千克） 答：5块这样的水稻田一共能产稻谷14200千克。 27．4.6元 【分析】先根据“总价＝单价×数量”分别计算出醋和酱油的总价；再用25减去醋和酱油的总价之和。 【解答】25－（3.8×3＋4.5×2） ＝25－（11.4＋9） ＝25－20.4 ＝4.6（元） 答：应该找回4.6元。 28．她这次跳水的得分是86.4分。 【分析】根据规则“去掉一个最高分9.8和一个最低分9.3”，将剩下的5个有效分数相加，再用总和除以分数的个数（5个），求出平均分，最后根据流程图，先乘难度系数“3.0”，再乘3，求出最终得分。 【解答】平均分： （9.4＋9.6＋9.6＋9.7＋9.7）÷5 ＝（9.4＋9.6＋9.6＋9.7＋9.7）÷5 ＝（19＋9.6＋9.7＋9.7）÷5 ＝（28.6＋9.7＋9.7）÷5 ＝（38.3＋9.7）÷5 ＝48÷5 ＝9.6（分） 9.6×3.0×3 ＝28.8×3 ＝86.4（分） 答：她这次跳水的得分是86.4分。 29．（1）训练前赵甜的打字成绩最好，训练后孙稳的打字成绩最好。 （2）李莉的打字成绩进步最大，训练前后相差34个。 （3）经过训练，四人打字的平均成绩提高了28个。 【分析】（1）观察统计图中白色直条代表“训练前”，灰色直条代表“训练后”，分别比较四人训练前后的成绩，数值最大的即表示成绩最好的。 （2）根据进步幅度＝训练后成绩－训练前成绩，计算每个人的进步幅度，进而比较求得进步最大的人和训练前后相差的数量。 （3）要求平均成绩提高了多少个，可以用“训练后的平均成绩”减去“训练前的平均成绩”。 平均成绩＝总成绩÷人数。据此解答。 【解答】（1）观察统计图中代表“训练前”的白色直条：张玲的成绩是30个；李莉的成绩是26个；赵甜的成绩是32个；孙稳的成绩是30个。 因为32＞30＝30＞26，所以训练前赵甜的打字成绩最好。 观察统计图中代表“训练后”的灰色直条：张玲的成绩是50个；李莉的成绩是60个；赵甜的成绩是58个；孙稳的成绩是62个。 因为62＞60＞58＞50，所以训练后孙稳的打字成绩最好。 答：训练前赵甜的打字成绩最好，训练后孙稳的打字成绩最好。 （2）张玲的进步幅度：50－30＝20（个） 李莉的进步幅度：60－26＝34（个） 赵甜的进步幅度：58－32＝26（个） 孙稳的进步幅度：62－30＝32（个） 因为34＞32＞26＞20，所以李莉的打字成绩进步最大，训练前后相差34个。 答：李莉的打字成绩进步最大，训练前后相差34个。 （3）训练前的平均成绩： （30＋26＋32＋30）÷4 ＝（56＋32＋30）÷4 ＝（88＋30）÷4 ＝118÷4 ＝29.5（个） 训练后的平均成绩： （50＋60＋58＋62）÷4 ＝（110＋58＋62）÷4 ＝（168＋62）÷4 ＝230÷4 ＝57.5（个） 平均成绩提高的数量：57.5－29.5＝28 （个） 答：经过训练，四人打字的平均成绩提高了28个。 30．（1）72平方厘米 （2）32厘米 （3）9平方厘米 【分析】 （1）图1中连接CF，如图，BD与CF是两个正方形的对角线，BD与CF互相平行，点F到BD的距离与点C到BD的距离相等，三角形BDF与三角形BDC是同底等高的三角形，因此两个三角形面积相等，求出三角形BDC的面积即为三角形BDF的面积。 （2）图2中可把GN移到AE，EN移到AG，NF移到HC，NH移到FC，这样大长方形的周长就等于两个阴影部分长方形的周长和。 （3）图3中，利用同底等高的三角形面积相等的性质可推导得出，大正方形中除阴影小正方形外的剩余部分面积为2倍的梯形HGCD的面积，因此用大正方形面积减去2倍梯形HGCD的面积即可得到阴影部分面积。 【解答】（1） （平方厘米） 答：阴影部分的面积为72平方厘米。 （2）（厘米） 答：原来大长方形的周长32厘米。 （3）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分（小正方形EFGH）的面积为9平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $