山东济南市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

样题由济南市 市中区教研室提供 2026年九年级期中学业质量检测 的 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要 求。 1.如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为 贺 知 从正面看 0 的 2.如图，若△ABC∽△DEF,∠A=40°，∠C=90°，则∠E的度数为 蜘 A.30° B.40° C.50° D.70° B 母 3.一个不透明的盒子中装有30个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中 冠密 随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回。通过多次重复试验后发现摸到黄球的 茶 频率为0.30，估计盒子中黄球的个数为 A.4 B.6 C.9 D.12 4.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+2的图象向下平移3个单位长度，所得 抛物线对应的函数表达式为 A.y=（x-1)2-1 B.y=(x-4)2+2 C.y=(x-1)2+5 D.y=(x+2)2+2 试卷第1页，共8页 5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（2,2),D（3,1),,以原点O为位似中 心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍得到线段AB,则端点A和B的坐标分别为 A.(4,4),(6,4) B.(4,8),(6,2) C。(4,4),(6,2) D.(6,2),(4,4) 6.二次函数y=x2-2x-1图象的顶点坐标是 A.(-1,1) B.(1,2) C.(1,-1) D.（1,-2) 7、小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象。图1是小孔成像实验图， 抽象为数学模型如图2所示。已知AC与BD交于点O,AB∥CD。若点O到AB的距 离为10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是4cm,则蜡烛火焰倒立 的像CD的高度是 8 A。 3cm B.6cm C.7cm D.8cm C D 10cm 15cm 0 图1 图2 第5题图 第7题图 8.已知一次函数y=ar+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数 y=ar2+bx(a≠0)的图象大致为 D 试卷第2页，共8页 9.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的 三个阴影小三角形的面积S,S,S,分别是1,4和25，则△ABC的面积是 A.49 B.64 C.72 D.81 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1。 有以下结论：①abc>0;②4a+2b+c>0;③a+b≤m(am+b)（m为任意实数)； ④A(x,m),B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x+x时，y=c;⑤若方程 a(x+2(4-x)=-1的两根为x，为2，且x<为，则2<x<x2<4。 其中正确结论的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 Ay S, M 第9题 第10题 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 山.如果号子则 n 12.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：5，且△ABC的周长为15cm,则△DEF的周 长为 cm。 13. 已知方程x2-7x-18=0的两根是9，-2，则抛物线y=x2-7x-18与x轴的两个交点 间的距离为 14.掷实心球是中学生体质健康监测中的项目，佳佳同学掷实心球时，实心球沿抛物线y =a(x-3)2+2运行，其中x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的 高度。若实心球抛出时离地面的高度OA为1.5m,则实心球掷出的水平距离OB 试卷第3页，共8页 为 m。 15.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=5,点E是AD的中点，把该纸片沿EF折叠，点 C,D的对应点分别为点M,N,EN的延长线经过点B,MN与BC相交于点G。若 BG:GF=2:3,则AD的长为 M B G 0 E D 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.( 《(本小题满分7分)已知g号≠0，且2a+b=8,求6的值。 17.(本小题满分7分)如图，点D,E分别在边AB,AC上， ∠AED=∠B。 D (1)证明：△ABC∽△AED; (2)若AD=4,AE=6,AC=12,求AB的长。 18.(本小题满分7分)已知二次函数y=3x2+1,请回答下列问题。 (1)观察下面四幅图，在平面直角坐标系中，函数y=3x2+1对应的图象是 图 ； (填序号) 432-10 43210列 43 4B2-10 4321 ① ② ③ ④ (2)图象的对称轴是 顶点坐标是 试卷第4页，共8页 19.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，A(-1,0), B(-2,-1),C(0,-3)。 (1)以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到 △A1B1C1,请在下图中作出△A1B1C1（点A1,B1,C分别为点A,B,C的对应点)； (2)在△ABC内部一点M的坐标为(a,b),经过位似变换后对应点M的坐标 为 ； (3)计算△A1B1C1的面积。 20.(本小题满分8分)济南有众多旅游景区，皆是华夏文明的璀璨坐标。正面分别印 有“趵突泉”“大明湖”“千佛山”“灵岩寺”的四张卡片如图所示，它们除正面外完 全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀。 (1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“趵突泉”的概率是 (2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状 图的方法，求两次抽取的卡片正面恰好是同一景区的概率。 试卷第5页，共8页 21.（本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y=ax2-2x-3a经过点（2，-5)，且与x轴交于点A,B,与y轴正半轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC的面积。 22.(本小题满分10分)小欣和小明在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗 杆的高度。 (1)如图①所示，小欣采用镜面反射法，将镜子放在地面点C处，此时小欣恰好能 从镜子中看到旗杆顶端E,已知小欣眼睛A到地面的距离AB=1.6m,且AB⊥BC,旗 杆ED⊥BC。BC=0.8m,CD=5m,求旗杆ED的高度： (2)如图②所示，小明利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量旗杆AB的高度， 他通过调整测量位置，使直角边DE与地面BC保持平行，并使斜边DF与旗杆顶点A在 同一直线上。已知DE=0.8m,EF=0.4m,目测点D到地面的距离DC=1.7m,到旗杆 的水平距离DG=16.8m,求旗杆AB的高度。 B D B 图① 图② 试卷第6页，共8页 23.(本小题满分10分)2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相一骐骐、骥骥、驰 驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文化基因。某商场销售该系列吉祥物玩具，成本价为每 件20元。经市场调研，销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系：y=-x+90,设 销售这种商品每天的利润为w（元)。（利润=单件利润×销售量） (1)填空：单件利润= 元（用含x的代数式表示），w与x之间的函 数关系式为 ;(写出最简结果) (2)该商场要想通过销售这种商品每天获利1200元，又确保顾客得到实惠，应将 销售单价定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24.(本小题满分12分)如图1，抛物线：y=x2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y 轴交于点C,顶点为D。且点A的坐标为(-1,0)，B的坐标为(3,0)点E为抛物线 上一点，且横坐标为m。 (1)求抛物线的解析式及点D坐标； (2)连接CD,当∠CDE=90°时，求点E坐标； (3)如图2，过点E作EH⊥x轴交于点H,以EH,HA为边作矩形EFAH,若边 EF交y轴于点G,当四边形EFAH为正方形时，连接OE,将线段OE绕着点O逆时针 旋转90°得到OE,求点E坐标。 y D B A H Bx 图1 图2 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) 【问题发现】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EFLAC交 AB于点F,连接CF,DE。 @的值是 牌 ②线段CF与DE的数量关系是 【初步探究】 (2)在（1)的条件下，将等腰Rt△AEF绕点A顺时针旋转°(45<a<90),分 别写出：线段CF与DE的数量关系和直线DE与CF所夹锐角的度数，并说明理由： 【拓展迁移】 磁 (3)如图3，正方形CDEF的边长为2，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC =2√2，将△ABC绕正方形CDEF的顶点C旋转一周，当B,E,F三点在同一直线上 时，直接写出AF的长。 A D D E E H B B 图1 图2 图3 试卷第8页，共8页