28.2.2中心对称图形课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.2中心对称图形 第28章旋转 2026-2027学年人教版数学九年级上册 1 （1）两个图形成轴对称：刻画两个图形之间的位置关系； （2）轴对称图形：一个图形自身具备的对称性质． 轴对称的两类研究对象 同样是轴对称变换，一类描述两个图形的位置关系，另一类描述单个图形自身的属性．像蝴蝶、脸谱、天安门图案等，就是生活中典型的轴对称图形． 上节课，我们学习了中心对称：如果两个图形绕着某一个定点旋转180°后能够相互重合，就称这两个图形成中心对称． 类比轴对称的两组研究对象，大家想一想：既然有两个图形关于某个点成中心对称，是否也存在一类单个图形，它自身绕某一点旋转后，能够与原来的图形重合呢？ 请同学们认真观察，这些图形绕自身的中心点旋转 180°后，发生了什么变化？ 这些图形绕自身中心点旋转180°后，和原来的图形重合. （1）将线段 AB 绕它的中点 O 旋转 180°，你有什么发现？ （2）将□ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 问题1 A B O O B C D A 共同点： ① 都绕一个定点旋转了180°； ② 旋转后都与原图形完全重合. 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 新知 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 问题1 A B O 线段的对称中心是它的中点. 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 问题1 A B C D O 平行四边形的对称中心是其两条对角线的交点. 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 图形个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心 对称中心在两个图形的外部、内部或图形上 对称中心在图形上或其内部 联系 （1）若把中心对称图形对称的部分看作两个图形，则它们成中心对称 （2）若把成中心对称的两个图形看作一个图形，则这个图形为中心对称图形 中心对称与中心对称图形的比较 问题2 A B O A B C D O 线段 AB 是一个中心对称图形，若将其看作两条线段 OA，OB，那么 OA，OB 关于点 O 中心对称． □ABCD是一个中心对称图形，若将其看作两个三角形△ABD，△CDB，那么这两个三角形关于点 O 中心对称． 问题2 问题3 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形. 请大家说一说：这些图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？从中你能发现中心对称图形和轴对称图形二者之间有怎样的关系吗？ ① 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，对称中心为两条对角线的交点． ② 矩形、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，各有两条互相垂直的对称轴，对称轴交点就是对称中心． ③ 正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的对称轴，又有菱形的对称轴，一共有四条对称轴，对称轴的交点就是对称中心．正方形的对称性质是矩形、菱形的对称性质的叠加． 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形 中心对称图形 轴对称图形 问题3 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. O O O 轴对称图形与中心对称图形的关系 名称 轴对称图形 中心对称图形 区别 对称轴——直线 对称中心——点 图形沿某一直线（对称轴）折叠 图形绕某一点（对称中心）旋转 180° 举例 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆…… 线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆…… 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形．如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 归纳 中心对称图形在自然界和生活中有着广泛的应用．你能举出一些例子吗？ 问题4 中心对称图形在自然界和生活中有着广泛的应用．你能举出一些例子吗？ 问题4 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案． 由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮等． 问题4 例1 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线，把它分成面积相等的两部分． 过平行四边形对称中心（即两对角线交点）的任意一条直线，都能够把平行四边形分成面积相等的两部分，因此满足题意的直线有无数条． 解：答案不唯一，直线过平行四边形对称中心（两对角线交点）即可． 分析：先分割成两个矩形，分别找出两个矩形的对称中心，过两个对称中心作直线，该直线平分图形的面积. 例2 下图是一个相邻两边互相垂直的多边形，请你用无刻度的直尺画一条直线，把它分成面积相等的两部分． 解：方法一（竖直分割） 解：方法二（水平分割） 分析：先分割成两个矩形，分别找出两个矩形的对称中心，过两个对称中心作直线，该直线平分图形的面积. 例2 下图是一个相邻两边互相垂直的多边形，请你用无刻度的直尺画一条直线，把它分成面积相等的两部分． 解：方法三（补图法） 分析：将多边形补成一个大矩形，分别找出两个矩形的对称中心，过两个对称中心作直线，该直线平分图形的面积. 例2 下图是一个相邻两边互相垂直的多边形，请你用无刻度的直尺画一条直线，把它分成面积相等的两部分． 对于由多个中心对称图形组成的复合图形，平分面积的关键是找到各部分的对称中心，过两个对称中心作直线． 1．圆是中心对称图形吗？为什么？ 解：圆是中心对称图形. 因为它围绕圆心旋转180°后能与它本身重合． 2．在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 解：第一、三、四个图案是中心对称图形. 在日常生活中，还有很多这样的图形，如六角螺母、汽车轮胎、蜂巢的正六边形结构等. 中心对称图形 概念 应用 性质 绕着某一点旋转 180°后，能与本身重合的图形 对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 自然现象，建筑物、工艺品的装饰图案、机器中 需要旋转的零部件等 谢谢 $