28.2.2 中心对称图形 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章 旋转 28.2.2 中心对称图形 学习目标 1.会识别中心对称图形; 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题; 3.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系. 重点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系． 复习导入 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能指出它的对称轴吗? 复习导入 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. O A Ｏ D B C 探究新知 知识点1 中心对称图形 (1)下图中的“风车”绕其上一点旋转180°，旋转前后的图形完全重合吗？(2)这些图形有什么共同的特征？ 注：颜色是为了区分图形，不考虑 探究新知 知识点1 中心对称图形 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 探究新知 知识点2 中心对称图形的性质 仔细观察动画演示，思考中心对称图形有哪些性质？ 注：颜色是为了区分图形，不考虑 ①中心对称图形上对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分. ②对应线段平行(或者在同一条直线上)且相等. 探究新知 知识点2 中心对称图形的性质 活动一：议一议 (1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心； (2)从中你能验证平行四边形的哪些性质？ 解：(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； (2)对边相等，对角相等，对角线互相平分. 活动二：想一想下面哪些图形是中心对称图形？ 探究新知 知识点3 中心对称和中心对称图形的区别与联系 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 针对训练 1.我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心. 2.怎样的正多边形是中心对称图形？ 边数为偶数的正多边形是中心对称图形. 针对训练 3.下列图形中是中心对称图形的是( ) 4.在下列各汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) C A 针对训练 5.如图①─④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A 针对训练 6.已知如图(a)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(b)，则旋转的牌是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 A 典例解析 题型1 网格中解决问题 例1.（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 针对训练 7.如图(1)，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是______. ② 针对训练 8.如图，方格纸中有三个点A、B、C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 典例解析 题型2 几何中解决问题 例2 .如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 3 针对训练 9.如图(2)是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C=90°, ∠B=30°，AC=2，则BB'的长为_______. 8 针对训练 10.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD>AB，点E、F在边AB上，且AB=2EF，点G、H在边BC上，且BC=3GH，则△EOF和△GOH的面积比S1:S2=_______. 3:2 针对训练 11.张老汉有一块田地如图所示，AB//CD，DE// AF//BC，他想把田分给两个儿子，儿子提出: (1)分割的面积应相等; (2)最好把分割线做成一条水渠,便于灌溉.你能帮助张老汉画出这条分割线吗? 针对训练 12.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⊥EF,AD=50，DE比EF长25，求EF的长. 解:连接BD，与EF交于点O. ∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形. ∴OE=1/2EF,OD=1/2BD ∵AD=50,∴BD=50√2 ∴OD=25√2 设EF=2x，则OE=x，DE=2x+25 在Rt△DOE中，x2+(2x+25)2=(25√2 )2 解得x=5，或x=-25(舍去) 则EF=2x=10 典例解析 题型3 规律题 例3.如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___________. (4041,√3 ) 归纳总结 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转 180° 能与本身重合的图形 性质 应用 经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 作业布置 课堂作业:P104习题28.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $