28.2.3 关于原点对称的点的坐标-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 人教版九年级上册 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 专项练习（约1800字） ## 知识要点梳理 1. **坐标规律** 在平面直角坐标系中\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)点$\(P\((x,y)\)\)$关于原点$O$对称的点为$\boldsymbol{P'(-x,-y)}$。 口诀：**关于原点对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)横、纵坐标都变号**。 2. **和另外两种对称对比（必背）** - 关于$x$轴对称：$\((x,y)\)\rightarrow(x,-y)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)横坐标不变\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)纵坐标变号\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) - 关于$y$轴对称：$\((x,y)\)\rightarrow(-x,y)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)纵坐标不变\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)横坐标变号\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) - 关于原点对称：$\((x,y)\)\rightarrow(-x,-y)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)横、纵坐标全都变号。 3. **几何意义** 点$P$和$P'$关于原点中心对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)则原点$O$是线段$PP'$的中点\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$PO=P'O$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$P、O、P'$三点共线。 4. **作图方法** 画出一个图形关于原点对称的图形： ① 找出图形所有关键点\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) ② 求出每个关键点关于原点的对称点坐标\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) ③ 在坐标系中标出对称点\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)按原顺序依次连接。 > 易错提醒： ① 不要和x轴、y轴对称的坐标公式记混\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) ② 坐标带负号时\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)变号要仔细\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)负负得正\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) ③ 原点对称本质就是中心对称在坐标系里的应用。 ## 一、选择题（每题5分\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)共30分） 1. 点$A(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是（） A.$\((2,3)\)$ B.$(-2,-3)$ C.$(-2,3)$ D.$(-3,2)$ 2. 点$P(-4,-1)$关于原点对称的点是（） A.$\((4,1)\)$ B.$(-4,1)$ C.$(4,-1)$ D.$(-4,-1)$ 3. 下列说法正确的是（） A. 点$\((x,y)\)$关于原点对称是$(-x,y)$ B. 关于原点对称的两点连线一定经过原点 C. 关于原点对称的两点到原点距离不相等 D. 点$\((0,5)\)$没有关于原点的对称点 4. 点$\(M\((3,0)\)\)$关于原点对称的点$M'$坐标为（） A.$\((3,0)\)$ B.$(-3,0)$ C.$\((0,3)\)$ D.$(0,-3)$ 5. 已知点$\(A(a,2)\)$与$\(B(3,b)\)$关于原点对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)则（） A.$\(\(a=\)3,\(b=\)2\)$ B.$\(a=\)-3,\(b=\)-2$ C.$\(a=\)3,\(b=\)-2$ D.$\(a=\)-3,\(b=\)2$ 6. 在平面直角坐标系中\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)△ABC上一点$P(-2,5)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)先作关于原点对称得到$P_1$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)再将$P_1$关于x轴对称得到$P_2$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)则$P_2$坐标是（） A.$(-2,-5)$ B.$(2,-5)$ C.$(-2,5)$ D.$\((2,5)\)$ ## 二、填空题（每题5分\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)共25分） 7. 点$\((x,y)\)$关于原点对称的点坐标为________。 8. 点$N(-5,7)$关于原点对称的点坐标为________。 9. 若点$A(m,-4)$与点$\(B(6,n)\)$关于原点对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)则$\(m=\)$____\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$\(n=\)$____。 10. 点$P(0,-6)$关于原点对称的点坐标为________。 11. 若点$\((a+1,3)\)$与$(-2,b-1)$关于原点对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)则$\(a=\)$____\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$\(b=\)$____。 ## 三、解答题（共45分） 12.（10分）写出下列各点关于原点对称的点的坐标： $A(5,-2)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$B(-3,-4)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$\(C(0,7)\)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$D(-6,0)$。 13.（12分）已知△ABC三个顶点坐标：$\(A(1,2)\)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$B(-3,1)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$C(-2,-3)$。 （1）写出A、B、C关于原点对称的点$A'、B'、C'$的坐标\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （2）在坐标系中画出△ABC关于原点对称的△$A'B'C'$。 14.（11分）已知点$P(2a-1,3)$与点$P'(-5,b+2)$关于原点对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)求$\(a+b\)$的值。 15.（12分）已知点$M(2,-3)$。 （1）求M关于x轴对称点$M_1$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （2）求M关于y轴对称点$M_2$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （3）求M关于原点对称点$M_3$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （4）对比三个坐标\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)写出三者区别。 ## 四、综合拓展题（附加10分） 16. 方格坐标系中\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)△DEF顶点：$D(-2,3)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$E(-4,1)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$F(-1,0)$。 （1）画出△DEF关于原点对称的△$D'E'F'$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)写出三点坐标\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （2）求证：原点O是线段$DD'$的中点。 --- # 参考答案与详细解析 1. C 解析：$(2,-3)$横纵坐标都变号：$(-2,3)$。 2. A 解析：$(-4,-1)$→$\((4,1)\)$。 3. B 解析：关于原点对称两点连线必过原点\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)原点是中点\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)A是y轴对称\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)C距离相等\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)$\((0,5)\)$对称点$(0,-5)$。 4. B 解析：$\((3,0)\)$→$(-3,0)$。 5. B 解析：关于原点对称\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$\(a=\)-3\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)\(b=\)-2$。 6. D 解析：$P(-2,5)$关于原点对称$P_1(2,-5)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)$P_1$关于x轴对称$P_2\((2,5)\)$。 7. $\boldsymbol{(-x,-y)}$ 8. $\boldsymbol{(5,-7)}$ 9. $\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)4}$ 解析：$\(m=\)-6\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)\(n=\)4$。 10. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{(0,6)}\)}$ 11. $\boldsymbol{1\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)-2}$ 解析：$a+1=2\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)b-1=-3$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)解得$\(a=\)1\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)\(b=\)-2$。 12. 解：$A'( -5,2)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)$B'(3,4)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)$C'(0,-7)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)$D'(6,0)$。 13. 解：（1）$A'(-1,-2)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$B'(3,-1)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$C'\((2,3)\)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （2）作图步骤：在坐标系标出三个对称点\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)按顺序连接$A'B'、B'C'、C'A'$。 14. 解：∵两点关于原点对称 $\begin{cases}2a-1=5\\b+2=-3\end{cases}$ 解得：$2\(a=\)6\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)\(a=\)3$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\)$\(b=\)-5$ $a+\(b=\)3+(-5)=-2$ 15. 解：（1）$M_1\((2,3)\)$（x轴对称：横不变\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)纵变号） （2）$M_2(-2,-3)$（y轴对称：纵不变\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)横变号） （3）$M_3(-2,3)$（原点对称：横纵都变号） （4）区别： 关于x轴对称：横坐标不变\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) 关于y轴对称：纵坐标不变\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) 关于原点对称：横、纵坐标同时改变符号。 16. 解：（1）$D'(2,-3)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$E'(4,-1)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$F'(1,0)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) （2）证明：$D(-2,3)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)$D'(2,-3)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)线段$DD'$中点坐标： $x=\dfrac{-2+2}{2}=0\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)中点坐标$\((0,0)\)$\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)即原点O\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)所以原点是$DD'$中点。 ## 易错点汇总 1. 混淆三种对称坐标变换\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)做题先看清是x轴、y轴还是原点\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) 2. 原式带负号时变号出错\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)例如$(-3,2)$原点对称是$(3,-2)$\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) 3. 含字母参数题型\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)根据“横互为相反数、纵互为相反数”列方程\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) 4. 在x轴、y轴上的点\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)原点对称规律依旧成立\(\boldsymbol{-6\(\boldsymbol{1；-2}\)4}\) 5. 画图题：先求坐标再描点连线\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)不要凭感觉画图。 下一节：**28.3 课题学习 图案设计**\(a=-3\(m=-6\(a+1=2\(a=1\(2a=6\(x=\dfrac{-2+2}{2}=0，y=\dfrac{3+(-3)}{2}=0\)a=3\)b=-2\)b-1=-3\)n=4\)b=-2\)继续按这个模板出专项练习吗？ 人教版（新教材）数学九年级上册 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/1 第二十八章 旋转 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 1.掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，进一步体会数形结合的思想. 素养目标 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3, 2) B (0, −2) C (−3, −2) D (−3, 0) E (−1.5, 3.5) F (2, −3) 第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限 情境导入 2.（1）你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ A(−3, −2) 结论：在平面坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 情境导入 2.（2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x P(−3, 2) A(−3, −2) B(3, 2) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 结论：在平面坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 情境导入 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－3，－4) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D'(1, -2) E'(3, 4) 对称点的横、纵坐标与原来点的横、纵坐标互为相反数，绝对值相等. 探究新知 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P′(-x，-y). 探究新知 例1 在平面直角坐标系中，点 P(-3，m2+1) 关于原点的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：点 P 关于原点对称的点的坐标为 ， ∵ m2+1>0， ∴ 0，故点 P 关于原点的对称点在第四象限. D 探究新知 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________； (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝__________； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________． (－7，8) 1 (－5，1) 跟踪训练 3 -2 探究新知 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 探究新知 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. B A C 解：△ABC的三个顶点： A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2). 关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. B′ A′ C′ 探究新知 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(−5, 0)，B(0, 2)，C(2, −1)，D(2, 0)，E(0, 5)， F(−2, 1)，G(−2, −1). 【选自教材第104页 练习 第1题】 解：点C和点F关于原点O对称. 当堂检测 2.写出下列各点关于原点的对称点 A'，B′，C′，D′ 的坐标：A(3, 1)，B(−2, 3)，C(−1, −2)，D(2, −3). 【选自教材第104页 练习 第2题】 解：A'(−3, −1)，B'(2, −3)，C'(1, 2)，D'(−2, 3). 当堂检测 3.如图，□ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(−2, 2)和(−1, −3).求其顶点C，D的坐标. 解：C(2, −2)，D(1, 3). 当堂检测 4.已知点A(x, y−4)，B(1−y, 2x)关于原点对称，求yx的值. 解：∵ 点A(x, y−4)，B(1−y, 2x)关于原点对称， ∴ 两点的横、纵坐标分别互为相反数. ∴解得 ∴ yx=21=2. 当堂检测 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0, 3)，B(3, 4)，C(2, 2). O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x （1）画出△ABC关于原点О对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）画出将△ABC绕原点逆时针旋转 90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标； （3）求△A2B2C2的面积. A B C 当堂检测 O −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 1 2 3 4 y x A B C 解：（1） △A1B1C1如图所示，点 B1 的坐标为(−3, −4). A1 B1 C1 （2） △A2B2C2如图所示，点 B2 的坐标为(−4, 3). A2 B2 C2 （3） △A2B2C2的面积=2×3− ×2×1− ×2×1− ×3×1= . 当堂检测 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $