江西南昌市南昌二十八中教育集团 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣热▣ 南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中答题卡 九年级数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 “、 单选题（本大题共小6题，每小题3分，共计18分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共小6题，每小题3分，共计18分) 个 8. 9. 10. 11. 12. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13.(1) x2+4x-5=0 (2) D 14 B O 图① 图② ▣囚■ ■ 15 y/度A 500 00.2 米 16. 17.(1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m= 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） y 18. D 图1 图2 囚囚■ ■ ■ 19 墙 ↑ I 11m 20. 1 图1 图2 I 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 1 21. B 0 I ■ ㄖ■ㄖ 口 22. y↑ C B D B 0 D A 备用图 六、解答题（本大题12分） y y y nt 共轨抛物线 C, 0 23 B A 、B (P) 0 m 图1 图2 图3 备用图 囚■囚 ■南昌二十八中教育集团2026-2027学年上期中考试九年级数学答案 一、单选题 1.A 2.D 3.C 4.D. 5.D. 6.C. 二、填空题 7.x2-3x=x 8.P-240 9.3 10.811.-212.(-2,2.5)或(-2,2W⑤或(-2,8) 三、解答题 13.（1)解：x2+4x-5=0, （x-1)(x+5)=0,2分 则x-1=0或x+5=0, 所以=1，为=-5；3分 (2)证明：：AB平分∠CAD, .∠CAB=∠DAB, 在△ABC和△ABD中， AC=AD ∠CAB=∠DAB, AB=AB .△ABC≌△ABD(SAS9, .∠C=∠D 3分 1.4（1)解：如图：点D即为所求.3分 D G B (2)解：如图：作正方形ADEF即为所求.…3分 试卷第1页（共9页） 15.（1)解：设函数表达式为y=(x>0), 把x=0.2,y=500代入上式，得k=100, .2分 故所求函数的表达式为y=四(x>0). 3分 (2)解：将x=025代入y=g四x>0),得y=40, 2分 400一200=200（度），答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度.3分 16.(1)解：由题意得： △=[-(2m+1)]2-4(4m-2)=4m2-12m+9=(2m-3)2≥0， .不论取何值，该方程总有实数根…3分 (2)△ABC的周长为5,2分 (3)的值为23分 17.(1)（-2,-3)1分 -22分 （2)解：设二次函数的顶点式为y=a(x+2)2-3,2分 将点(0,1)代入表达式得：1=a(0+2)2-3,解得a=1, y=(X+2)2-3,即y=x2+4x+1.4分 18.(1)解：如图，过点A作AP1x轴于点P, 已知A(2,1), B 则AP=1,0P=2. 又，四边形0ABC是平行四边形， .AB=0C=3, 试卷第2页（共9页） ∴.BP=AB+AP=3+1=4, ·B(2,4). 2分 :反比例函数y=(x>0)的图象经过点B, …4=2 解得k=8, 则反比例函数的表达式为y=。 3分 (2)解：设直线OA的解析式为y=ax. 将点A(2,1)代入，得1=2a,解得a= 所以直线0A的解析式为y=x。.1分 联立直线OA与反比例函数解析式： y=x ,8,解得x二。(x=一4舍去)， 所以点D的坐标(4,2).2分 设直线BD的解析式为y=kx+b, 将B(2,4),D(4,2)代入，得： 十解得=6 4h'+b=2 B 所以直线BD的解析式为y=-x+6. 3分 D 令x=0,得y=6, 如图，直线BD与y轴交于点P(0,6), 所以0P=6, 所以SA0BD=S△oPD-SAOPB=号×0P×x)-×OP×xa, 则SA0BD=×6×4-×6×2=12-6=6, 故△0BD的面积为6.5分 19.(1)解：由题意得，矩形花园与墙平行的一边的长度为50-2x+2=(52-2x)m.…2分 (2)解：由题意得，x(52-2x)=240 整理得，x2-26x+120=0 解得x=6或x=202分 若x=6,则矩形花园与墙平行的一边的长度为52-2×6-40>36，不符合题意： 试卷第3页（共9页） 若x=20,则矩形花园与墙平行的一边的长度为52-2×20=12<36，符合题意 .x=20: 3分 (3)矩形花园的面积能否达到380m,理由如下： 当x(52-2x)=380 整理得，x2-26x+190=0 此时b2-4ac=(-26)2-4×1×190=-84<0 因此这个方程无实数根， ∴.矩形花园的面积不能达到380m2 3分 20.(1)证明：：△ABC是等边三角形， .BA=BC. .点B在线段AC的垂直平分线上， .AD=CD, .点D在线段AC的垂直平分线上， .直线BD垂直平分线段AC, 2分 (2)解：①：△ABC是等边三角形， :∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. .BD垂直平分线段AC, ∴∠CBD=∠ABD=30°， .DE/LAB, .∠FEC=∠ABC=60°（两直线平行，同位角相等）， .∠FEC=∠ECF, ..CF=EF, △CEF是等边三角形， .CE=CF=5, .BE=BC-CE=7, .:BD-7W54分 ②三角形DCE的面积是 5V3 2分 试卷第4页（共9页） 21.(1)解：当x=-1时，a=-1+4=3, 点A的坐标为(-1,3).…1分 将点A(-13)的坐标代入y=k≠0)中，得 3飞 1 解得k=-3, “反比例函数的解析式为 2分 由b+4=1,知b=-3, 二点B的坐标为(-3,1).3分 (2)解：如图，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA+PB的值最小. :点B的坐标为(-3,1)， .点D的坐标为(-3，一1).1分 设直线AD的函数解析式为y=x+n(m≠O), 分别将(-1,3)，(-3,1)代入y=x+n中，得： -m+n=3 -3+n=-1' m=2 解得 n=5’ ·直线AD的函数解析式为y=2x+5 .2分 /y=2x+5 联立，得方程组 3 y=- 整理，得2x2+5x+3=0, 解得与=1不合圆盒，合去)与=含 当x=-3时，y=2, “线段PA与反比例函数图象的另一个交点坐标为(-，2)： 3分 (3)解：对于y=2x+5,令y=0, 解得x= 21 试卷第5页（共9页） 5 .点P的坐标为 SAPAR=SAABD-SABDP- 1 13 由(2)可得， 2x2- 22 …2分 22. 解：(1)：四边形OABC为矩形，A10,0),C(0,4, ∴BC=OA=10,AB=OC=4, 点D是OA的中点， 0D=10A=5, 2 由运动知，PC=2t, .BP=BC-PC=10-2t, :四边形PODB是平行四边形， .PB=OD=5, .10-2t=5, .t=2.5;3分 (2) ①当Q点在P的右边时，如图1， :四边形ODQP为菱形， .OD=OP=PO=5, ∴.在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 .2t=3: .t=1.5,1分 ②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2， 同①的方法得出t=4,】分 ③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3， 同①的方法得出，=1,1分 (3) 如图4，由(1)知，OD=5, PM=5, ∴.OD=PM, BC //OA, 试卷第6页（共9页） .四边形OPMD时平行四边形， ..OP DM, :四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP =10+AM+5+DM=15+AM+DM, .AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小， .作点A关于BC的对称点E,连接DE交PB于M, .AB=EB, .BC//OA, PC-BC-BM-PM=10-5-5-5 Γ22 t=3÷2= 5 2 4 3分 E 1. M D 图4 B 图3D .2 O图2D A 图1 试卷第7页（共9页） 23.解：(1)抛物线C:y=-1x+2, 2 .抛物线顶点为D(0,2). :共轭中心为P(0,0), ∴.共轭抛物线C1的顶点为(0，-2)，开口大小与抛物线C相同且方向相反， 片抛物线C表达式为：y=2-2;4分 2 (2)抛物线C:y=-x2+2, 2 .抛物线顶点为D(0,2). 共轭中心为P(,0)1>0), ∴.共轭抛物线C,的顶点为(2m,-2),开口大小与抛物线C相同且方向相反， 1 .抛物线C,表达式为：y=二(x-2m)2-2. 2 :抛物线C,经过点D(0,2), 30-2m°2=2 解得：m=±√2. ,'>0, .l=√2；5分 (8)方法-：令y号420预：2. A(-2,0),B(2,0), 由2)可知，抛物线Cy三+2，抛物线Cy号-20 ①当m<-2时，点P在A的左侧， .点N在点M上方， 1 nw=w专m-=2m-2-(2m+2)=m4 ②当-2<m<2时，点P在AB之间， 点M在点N上方， n=w-灯=(r2+2》-u-2m2-2刃-i+4 ③当>2时，点P在B的右侧， 试卷第8页（共9页） 点N在点M上方， n=%m=2m-2m°-2-(m+2》=m2-4. .当平行于m轴的直线与C4的公共点个数为3个时，=4， .当m<-2或>2时，m2-4=4, 解得：m=2√2，，=-2√2， 当-2<m<2时，-m2+4=4, 解得：=0， .%=2√2，%=-2W2,h=0.3分 方法二：由定义可知抛物线C与共轭抛物线C关于点P(m,0)成中心对称， ∴PM=PN, 1 .n=2PM=2|yw=2|-二2+2， 31 ∴n与m的函数关系图象如下图所示， n m ∴.当平行于m轴的直线与C4的公共点个数为3个时，n=4, 21-m2+24, 2m+22, 1 解得：l=22,l=-2√2，l=0.3分 试卷第9页（共9页）南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中测试卷 九年级 数学 命题人：喻欣 审题人：陈科良 一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共18分) 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x2-x+1=0B.2x2-y=0 C.3x+1=0 D.x+1=2 2.对于二次函数y=-4(x+3)-5的图象，下列说法正确的是( ) A.对称轴是直线x=3 B.顶点坐标为(-3,5) C.图象与y轴交点的坐标是(0,5) D.当x<-3时，y随x的增大而增大 3.若点(2，)，山，)在双曲线y=(k<0)上，则，为的大小关系是( ) A.0<乃<y2 B.0<y2<乃 C.y2<0< D.<0<y2 4.已知一次函数y=+b(k≠0)的图象不过第三象限，则方程bx-2x+k=0的根的个数 为() A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 5.如图，茶吧机开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降， 此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20c时，饮水机再 自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则 下列说法中错误的是() y/℃ A.水温从20℃加热到80℃，需要3min 100- B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=4O0 20 C.接通电源后，16min时，水温为25℃ x/min D.在一个周期内水温不低于40C的时间为8min 6.如图，抛物线=a(x+1)2+2与y,=-(x-2)2-1交于点B(1,-2),且分别与y轴交 于点D,E.过点B作x轴的平行线，分别交抛物线于点A,C.则以下结论中正确的 个数是() ①无论x取何值，y2总是负数： 1 ②AB=2BC; ③四边形AECD为正方形： ④当-3<x<1时，随着x的增大，-y2的值先增大后减小. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 7.小明在与Deepseek的对话中输入如下文字：“有没有这样一个实数，先计算它的平方， 再减去它的3倍，结果等于这个数？”设这个实数为x,经过深度思考后，Deepseek列出 方程是 8.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要 的物理学知识一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某杠杆的阻力 和阻力臂分别为800N和0.3，则这一杠杆的动力F(N)与动力臂1(m)之间的函 数关系式是 9.抛物线y=4x2+x-1与坐标轴有个交点， 10.若p,q是方程x2-3x-5=0的两个实数根，则代数式p2-2p+q的值为 A 第8题 第11题 第12题 山.如图，点A在反比例函数=x>0的图象上，点B在反比例画数-K<0的图 1 象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为4，则k的值为 12.如图，已知二次函数y=(x+2)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上方 存在一点P,同时点P在对称轴上，若以P,A,B为顶点的三角形为等腰三角形，点P 的坐标为 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13.(1)解下列方程：x2+4x-5=0: (2)如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证：∠C=∠D. B 14.抛物线y=}x2上有一点A2,2),x轴上两点B(-2,0),C(2,0). (1)请用无刻度的直尺在图①作出点D(-2,2): 题物线y=x得y三)x,请用无刻度直尺作正 F在上. 图① 图② 15.如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降.经调查发现，近视眼镜的度数 y(度)与镜片的焦距x(米)是反比例函数关系，图象如图所示： (1)写出这一函数表达式： (2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后， 所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少 度？ 度 500 00.2 x/米 16.已知关于x的一元二次方程x-(2+1)x+4-2=0. (1)试说明不论取何值，该方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的底边长为1，另外两边b,c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周 长与的值. 17.己知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如 下表： -4 -3 -2 - 0 -2 -3 心 (1)二次函数图象的顶点坐标为 NL= (2)求该二次函数的表达式. 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18.如图1，口0ABC的边0C在y轴的正半轴上，OC=3,4(21),反比例函数y=k(c>0) 的图象经过点B. V (1)求反比例函数的表达式： (2)如图2，延长线段OA交y=二(x>0) 的图象于点D,连接OB,BD,求△OBD D 的面积。 图1 图2 19.为美化校园，我校打算利用一面长度为am的墙，用长度为50m的建筑材料围建一个 如图所示的面积为240m的矩形花园，且在与墙平行的一侧开设两扇宽度均为1m的门. 【建立模型】设矩形花园与墙垂直的一边长为xm 墙 (1)请用含x的式子表示矩形花园与墙平行的一边的长度： 【解决问题】(2)当a=36时，求x的值： x m (3)矩形花园的面积能否达到380m？若能达到， 请求出x的值；若不能达到，请说明理由， 11m 20.风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于非物质文化遗产.如图1是一个风 筝，图2是该风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD=CD,过 D 点D作DE∥AB交AC于点F,交BC于点E. (1)求证：直线BD垂直平分线段AC: (2)若BC=12,CF=5, ①求BD的长： ②求△DCE的面积. 图1 图2 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分) 21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k≠0)的 1“ 图象交于A(-1,四，B(b,1)两点. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标 (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求线段A与反比例 函数图象的另一个交点的坐标： (3)在(2)的条件下，求△AB的面积. 22.己知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A10,0),C(0,4),点D是OA的 中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动.设动点P的运动时 间为t秒， (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？ 若存在，求t的值；若不存在，请说明理由. (3)在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动几秒时，四边形OAMP的周长最小. y个 C A x 0 D 备用图 六、解答题（本大题共12分） 23.【定义感知】如图1，对于抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)，以x轴上的点P(m,0)为 中心，将抛物线C绕点P旋转180°得到一个新抛物线，则我们称这个新抛物线是抛物线C 关于点P的“共轭抛物线”，点P为“共轭中心” y 共轨抛物线 D C O(P) 图1 图2 【理解应用】已知顶点为D的抛物线C:y=-x2+2与x轴交于点A,B (1)如图2，当m=0时，求抛物线C关于共轭中心P(0,0)的共轭抛物线C的表达式： (2)如图3，当>0时，若抛物线C关于共轭中心P(m,0)的共轭抛物线C,恰好经过抛 物线C的项点D,求m的值： 【拓展延伸】 (3)过点P(,0)作x轴垂线，分别交抛物线C和它关于共轭中心P(m,0)的共轭抛物线C 于点M,N,记MN的长为n,n与m的函数关系图象为C4·当平行于m轴的直线与C4 的公共点个数为3个时，求此时m的值. y O 图3 备用图 6