精品解析：吉林吉林市第九中学2026-2027学年度七年级上学期期中考试数学

吉林市第九中学2026－2027学年度上学期期中测试 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可． 【详解】解：， ． 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：A． 3. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 聪聪的年龄和体重 B. 看一本书，已经看过的与未看过的页数 C. 速度一定，路程和时间 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A. 聪聪的年龄和体重乘积不固定，不成反比例． B. 已看页数与未看页数的和为总页数（一定），乘积不一定，不成反比例． C. 速度一定时，（一定），比值一定，成正比例，不成反比例． D. 长方体体积一定时，（一定），乘积一定，成反比例． 故答案为D． 4. 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 在中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方、相反数以及绝对值化简的方法进行分析判断即可． 【详解】解：， 其中负数有和，共2个． 6. 求的值，可令，则，因此，进而求出的值．仿照以上方法，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用错位相减法求解即可． 【详解】解：设， 则， 那么， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小： ______（用“”、“”、“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 8. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，熟练掌握四舍五入法，是解题的关键．精确到即保留三位小数，需看第四位小数进行四舍五入． 【详解】解：数字精确到时，万分位数字为8，且，故千分位进1，得到近似数． 故答案为：． 9. 若与是同类项，则是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴两个单项式中的指数相等，的指数相等，即，， ∴． 10. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 根据新定义得到，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：12． 11. 已知数轴上、两点间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】点位置存在两种情况，分别在点左侧和右侧，根据数轴两点间距离计算即可． 【详解】解：设点表示的数为， 数轴上，两点距离为，点表示的数为， 根据数轴两点间距离的定义得： ， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 点表示的数为或． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 将下列各数填入相应的大括号里： 13，，0，，1.2，0.7，，π，． 正数集合{______…} 分数集合{______…} 非正整数集合{______…}． 【答案】 解：正数集合； 分数集合； 非正整数集合． 【解析】 【详解】略 13. 计算． （1） （2） 【答案】（1）20 （2）20 【解析】 【分析】（1）先把减法统一转化为加法，再按照有理数加法法则计算． （2）先把除法转化为乘法，再从左往右依次进行有理数乘法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，0，，，． 【答案】；在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，花间多重符号，求一个数的绝对值，乘方运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先对各数进行化简求值，再在数轴上表示出各数，最后借助数轴比较各数的大小即可． 【详解】解：，，， ∴． 16. 如图所示． （1）用含有，的式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值相关知识，解决问题的关键是看懂示意图，利用大减小表达图中阴影部分面积． （1）由图示可以看出：阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个扇形的面积，并利用、表示扇形的半径，长方形的面积，进而求出阴影部分的面积； （2）将、的值代入即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 当，时，． 17. 已知互为相反数，互为倒数，且都不为0，数到原点距离为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用倒数，相反数的定义和绝对值的几何意义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∵数到原点距离为2， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 18. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始飞行，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高（低）了多少米？ （2）若无人机每上升米平均需消耗毫安时电量，每下降米平均需消耗毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗了多少电量？ 【答案】（1）比开始位置低，低了米 （2）毫安时 【解析】 【分析】（）把所有数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：（米）， 答：该无人机最后所在的位置比开始位置低，低了米； 【小问2详解】 解：（毫安时）， 答：一共消耗了毫安时电量． 19. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： （1）第10个算式是________=________ （2）第n个算式为________=________ （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式为， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 20. 已知， （1）化简： （2）在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【解析】 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 【点睛】本题考查列代数式．本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用． 22. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中、满足 （1）求的值． （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； 当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）； （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值及平方的非负性即可确定出，的值，进而得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 分和两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为； 【小问2详解】 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第九中学2026－2027学年度上学期期中测试 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 3. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 聪聪的年龄和体重 B. 看一本书，已经看过的与未看过的页数 C. 速度一定，路程和时间 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 4. 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 求的值，可令，则，因此，进而求出的值．仿照以上方法，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小： ______（用“”、“”、“”填空）． 8. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______． 9. 若与是同类项，则是______． 10. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 11. 已知数轴上、两点间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 将下列各数填入相应的大括号里： 13，，0，，1.2，0.7，，π，． 正数集合{______…} 分数集合{______…} 非正整数集合{______…}． 13. 计算． （1） （2） 14. 计算． （1） （2） 15. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，0，，，． 16. 如图所示． （1）用含有，的式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 17. 已知互为相反数，互为倒数，且都不为0，数到原点距离为2，求的值． 18. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始飞行，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高（低）了多少米？ （2）若无人机每上升米平均需消耗毫安时电量，每下降米平均需消耗毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗了多少电量？ 19. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： （1）第10个算式是________=________ （2）第n个算式为________=________ （3）根据以上规律解答下题：的值． 20. 已知， （1）化简： （2）在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 22. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中、满足 （1）求的值． （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； 当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $