精品解析：吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

昌邑区2025－2026学年度上学期期中学业质量检测 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A B. C. D. 5. 已知整式的值为9，则的值为( ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 6. 如果，那么“□”和“△”内填的数可以是（　　） A. 和 B. 和6 C. 3和 D. 和 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 8. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，将二进制换算成十进制数应为______． 9. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 10. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 11. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 直接写出计算结果： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 13. 计算： （1）； （2）． 14 化简： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 用代数式表示： （1）3倍与的差． （2）的平方与5的和的倒数． （3）、两数的和与它们的差的乘积． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来： 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 19. 体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． （1）第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． （2）第一组学生达标率是 % ． （3）第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 22. 【阅读理解】表示3与1的差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可以理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）可以理解为_____与_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）利用如图所示的数轴求出所有符合条件的整数，使得； 【解决问题】已知数轴上两点、对应的数分别为－8和3，数轴上另有一个点对应的数为，试探索： （3）当点在点、两点之间时，则有；当点不在点、两点之间时，若，则点表示的数为_____；由此可得，点到、两点的距离之和的最小值为11，若表示的为整数，且点不与、两点重合，这样的点有_____个； （4）当点到点的距离等于点到点的距离的2倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌邑区2025－2026学年度上学期期中学业质量检测 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】解：和成反比例关系，且时，， ， 时，， ， 故选：C． 5. 已知整式的值为9，则的值为( ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想代数求值即可． 【详解】解：根据题意得，， ， 故选：D． 6. 如果，那么“□”和“△”内填的数可以是（　　） A. 和 B. 和6 C. 3和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的数分别代入计算即可判断． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法计算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟知两个负数比较大小的法则是解题的关键； 根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 故答案为：． 8. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，将二进制换算成十进制数应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制转化为十进制数的计算方法列出算式计算即可，理解二进制转化为十进制数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 10. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 11. 按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示） 【答案】4n+2 【解析】 【分析】观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数． 【详解】解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，… 6=4×1+2 10=4×2+2 14=4×3+2 … 那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为： 4n+2． 故答案为：4n+2． 【点睛】此题考查了学生观查问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 直接写出计算结果： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【答案】（1） （2） （3） （4）0 （5） （6） 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除所对应的运算法则进行计算求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 故答案为：0； 【小问5详解】 解：， 故答案为：； 【小问6详解】 解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了有理数的加减运算、乘除运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式运用乘法分配进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的法则． 先对整式进行去括号，再进行合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】解： ， 将，代入上式得， 原式． 16. 用代数式表示： （1）的3倍与的差． （2）的平方与5的和的倒数． （3）、两数的和与它们的差的乘积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）的3倍，然后表示出它与的差； （2）先写和后求倒数； （3）先求和、差，后求积． 【小问1详解】 由题意，得； 【小问2详解】 由题意，得 小问3详解】 由题意，得 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来： 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，先把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】解：, 如图， ∴． 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 19. 体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． （1）第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． （2）第一组学生的达标率是 % ． （3）第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1） （2） （3）个 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】（1）， （2）长方形场地上种草的面积为平方米 （3）该长方形场地上种草的面积为27平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列出代数式，整式加减的应用，代数式求值， 对于（1），利用长方形和扇形面积公式求解； 对于（2），根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； 对于（3），由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 【答案】（1）；；（2）；；（3）；【结论应用】 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数a的下n次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】解：【概念学习】 ； ， 故答案为：；； 【深入探究】； ； 故答案为：； （3） 故答案为：； 【结论应用】 ． 22. 【阅读理解】表示3与1的差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可以理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）可以理解为_____与_____两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）利用如图所示数轴求出所有符合条件的整数，使得； 【解决问题】已知数轴上两点、对应的数分别为－8和3，数轴上另有一个点对应的数为，试探索： （3）当点在点、两点之间时，则有；当点不在点、两点之间时，若，则点表示的数为_____；由此可得，点到、两点的距离之和的最小值为11，若表示的为整数，且点不与、两点重合，这样的点有_____个； （4）当点到点的距离等于点到点的距离的2倍时，直接写出的值． 【答案】（1），－3；（2）或；（3）－9或4．（4）或14． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离，解一元一次方程； （1）根据题意即可得出结果； （2）可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离等于，即可求解； （3）根据题意分两种情况分析：当时，当时，然后化为一元一次方程求解即可； （4）由（3）得点A表示的数为，点B表示的数为3，根据题意得：，然后求解绝对值方程即可． 【详解】解：（1）可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，－3； （2）因为， 所以可以理解为：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5， 结合数轴可得：或； （3）表示x到和到3的距离之和为13， ∵点不在点、两点之间， ∴当时， ∴， 解得：； 当时， ∴， 解得：； ∴点表示的数为或4； 当时，， ∴这样点有共计10个； 故答案：或4；10； （4）由（3）得点A表示的数为，点B表示的数为3， 根据题意得：， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $