精品解析：吉林吉林市东山实验中学2026-2027学年度七年级上学期期中考试数学

2026-2027学年上学期期中教学质量检测 七年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就大约可以节省斤粮食．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法标准形式为，要求且n是整数，把原数小数点向左移动7位得到，所以． 【详解】解：． 3. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，由题意得正数表示收入，负数表示支出，即可求解； 【详解】解：∵收入元，记作：元， ∴支出用负数表示； ∴元表示支出元； 故选：C 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 6. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 14 D. ﹣14 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示列出算式，继而计算可得． 【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数是指单项式中的数字因数部分，不包括字母部分． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ， 单项式的系数为 ． 故答案为：． 8. 比较大小：___________1（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ． 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 10. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了判定正比例和反比例关系. 观察两种量之间是乘积关系还是相除的关系再判断他们的关系是正比例还是反比例即可． 【详解】解：农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成反比例关系． 故答案为：反． 11. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出，再把代入求出答案即可． 【详解】解：∵关于a，b的代数式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据乘方的定义和绝对值的定义可得：原式，再根据计算法则计算即可． 【详解】解： ． 13. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 14. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 15. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 16. 在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，三； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 18. 定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中，． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是新运算的规则把新运算转化为一般运算． 根据新运算的规则转化为一般的运算，再根据运算法则进行计算； 先根据新运算的规则进行计算，可得：原式，再把字母的值代入代数式计算求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 19. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）3600颗 （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【小问1详解】 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． 【小问2详解】 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； 【小问3详解】 解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 20. 为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ （2）本次练习中该运动员共跑了多少米？ 【答案】（1）该运动员最后在初始位置的南面，距初始位置57米； （2）本次练习中该运动员共跑了351米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【小问1详解】 解：（米）， 答：该运动员最后没有回到初始位置，距初始位置57米； 【小问2详解】 解：（米）， 答：本次练习中该运动员共跑了351米． 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 【答案】（1）；；（2）；；（3）；【结论应用】 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． 概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算； 深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数a的下n次方可转化的乘方形式； 结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】解：【概念学习】 ； ， 故答案为：；； 【深入探究】； ； 故答案为：； （3） 故答案为：； 【结论应用】 ． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且． （1）直接写出： ， ， ； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒． ①当点与点相遇时，则 ； ②当点与点不重合时，求点与点的距离(用含的式子表示)； ③设点与点的距离为，点与点的距离为．当和中其中一个是另一个的倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①2；②；③或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质和负整数的定义解答即可求解； （）①由（）可得，再根据题意列出方程解答即可求解；②分点相遇前和相遇后两种情况列出式子即可；③利用两点间距离公式表示出，再分和两种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①∵表示数，点表示数， ∴， 当点与点相遇时，则， 解得， 故答案为：； ②当点相遇前，即时， ； 当点相遇后，即时， ； 综上，； ③由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或； 综上，的值或或或． 【点睛】本题考查了数轴与有理数，非负数的性质，一元一次方程的应用，两点间距离，列代数式，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期期中教学质量检测 七年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就大约可以节省斤粮食．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 14 D. ﹣14 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 单项式的系数是________． 8. 比较大小：___________1（填“”“”或“”）． 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 10. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 11. 若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 化简：． 14. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 15. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 16. 在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 定义一种新运算：对任意有理数、，都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中，． 19. 糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 20. 为了更好地推进“阳光体育”活动，在七年级足球比赛活动期间，某运动员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向南跑记作正数，向北跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）请通过计算说明该运动员最后到达的地方在初始位置的哪个方向？距初始位置多远？ （2）本次练习中该运动员共跑了多少米？ 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“－3的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （2）_____（为有理数且），_____； （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____； 【结论应用】（4）计算：． 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且． （1）直接写出： ， ， ； （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点运动的时间为秒． ①当点与点相遇时，则 ； ②当点与点不重合时，求点与点的距离(用含的式子表示)； ③设点与点的距离为，点与点的距离为．当和中其中一个是另一个的倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $