精品解析：河南省周口市西华县2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年度九年级上期期中调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题；满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项方程含有两个未知数，不是一元二次方程； B选项方程只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程； C选项方程的未知数最高次数为1，不是一元二次方程； D选项方程分母含有未知数，不是一元二次方程. 2. 下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用的符号特征先排除同号选项，再验证剩余选项． 【详解】解：由得，即横纵坐标异号， C、D选项横纵坐标同号，不符合要求； A. ，符合要求； B. ，不符合要求． 3. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 【详解】方程， 整理得：， 配方得：，即， 故选A． 4. 下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ） A. 图象过点（1，3） B. 图象在一、三象限内 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时 【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质解答． 【详解】∵k=-3＜0， ∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误； ∵1×3=3≠-3， ∴函数图象不经过点（1，3），故A选项错误； ∵根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大，故C选项正确； 当时，但是当时，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查当k＜0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 5. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数是（ ） A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 6人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握组合数的公式．通过组合数公式建立方程求解人数． 【详解】解：设有人，根据题意，得， 整理，得， 解得（不符合题意，舍去）， ∴参加聚会的有5人， 故选：． 6. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 7. 已知，，为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由点的位置得，以此判断根的判别式的符号. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根. 8. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为， 故选：B． 9. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过确定解析式为，设正方形的边长为x，则点，代入解析式计算即可． 【详解】∵经过， ∴解析式为， 设正方形的边长为x，则点， ∴， 解得（舍去）， 故点， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，，根据对称轴为直线可得，由此即可判断①；求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为，进而得到当时，，由此即可判断②；根据时，，即可判断③；利用图象法即可判断④． 【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，， ∴，故②正确； ∵时，， ∴， ∴，即，故③正确； 由函数图象可知，当时，，故④正确； 综上所述，其中正确的结论有①②③④共4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个两根为，的一元二次方程：_____________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】已知一元二次方程的两个根，可通过因式分解的形式构造符合要求的方程，二次项系数取任意非零常数即可得到不同的有效方程. 【详解】解：∵ 一元二次方程的两根为，. ∴ 满足条件的方程可表示为，其中. 取，代入得. 展开整理得. 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入反比例函数表达式得到，计算即可． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴ ． 13. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得 故答案为： 【点睛】本题考查了根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握根与系数的关系，若是一元二次方程的两根时，则 14. 如图，二次函数与的图象如图所示，则阴影部分的面积是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，运用割补的方法求解即可． 【详解】解：连接，，设二次函数的顶点为点A，与x轴的另一个交点为点B， ， ， 令，则， 解得，， ， 的面积为， 二次函数与的图象形状相同，开口方向相反， 两函数图象的公共部分被线段分割成面积相等的两部分，且每一部分均与图中线段上方的阴影部分面积相等， 阴影部分的面积等于的面积， 即阴影部分的面积是1． 15. 如图，矩形的两条邻边，，为上一点，若，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由矩形性质，结合相似三角形的判定与性质得到，设，代入比例式，转化为一元二次方程求解即可． 【详解】解：在矩形中，，，， ， ， ， ， ， 则， 设，则， ，即， ，解得或， 的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程 （1）； （2）； 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，公式法解一元二次方程． （1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤进行求解即可； （2）根据公式法解一元二次方程的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， ， ∴或， ∴，． 【小问2详解】 解：， 将方程化为一般形式为：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为3，方程的另一根为1 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，结合完全平方公式的非负性分析求证； （2）把一根为3代入一元二次方程求出k的值，再解方程求出另一根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 把代入原方程：，（舍去） 故的值为3，方程的另一根为1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时Δ＞0是解题的关键． 18. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可完成； （2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围． 【小问1详解】 解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时， 即二氧化碳密度的变化范围是． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 19. 若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后，滑行多远才能停下来？最后将滑行多远？ 【答案】飞机着陆后滑行才能停下来；最后将滑行 【解析】 【分析】将函数解析式写成顶点式，由于飞机着陆后滑行距离只会加大不会减小，所以当y取得最大值时飞机停止，可求得飞机停止的时间，计算即可求出最后滑行的距离． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，y取最大值，且最大值是600． 即飞机着陆滑行才能停下来； 最后，即为到， 当时，， 所以最后滑行的距离为（米）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）或． 【解析】 【分析】根据待定系数法求出两个函数解析式即可； 根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出的解集． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点和， ∴，解得，， ∴反比例函数的解析式为，， ∵一次函数的图象过点和， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和， 由图象可知，当或时，， ∴不等式的解集为或． 21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整． （3）对于上面的函数，下列四个结论： 函数图象关于轴对称； 函数既有最大值，也有最小值； 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小； 函数图象与轴有个公共点； 所有正确结论的序号是__________． （4）结合函数的图象，解决问题． 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 【答案】（1）任意实数； （2）如图， （3）； （4）或． 【解析】 【分析】根据函数解析式可以写出的取值范围； 根据画函数图象的方法即可画出函数的完整图象； 根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立； 根据函数图象，可以写出关于的方程有个不相等的实数根时，的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数， ∴的取值范围为任意实数， 【小问2详解】 解：列表， 描点， 连线， 略； 【小问3详解】 解：由图象可得，函数图象关于轴对称，故正确； 函数有最小值，但没有最大值，故错误； 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故正确； 函数图象与轴有个公共点，故正确； 【小问4详解】 解：由图象可得，关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是或， 22. 某公司生产一种产品供应市场，每件产品的制造成本为元．市场调研发现，每月销售量（单位：万件）与销售单价（单位：元）之间的关系满足． （1）写出公司每月获得的利润 （万元）关于销售单价的函数解析式； （2）当销售单价为多少时，公司每月获得的利润为万元？ （3）若公司每月的制造成本不超过万元，当销售单价为多少时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1），其中 （2）或 （3）当销售单价为元时，获得最大利润，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意求出单件利润，进而求出总利润，同时结合实际意义求出销售单价范围． （2）由（1）可知，根据题意可知，解方程即可． （3）根据题意求出总的制造成本，从而求出，然后在此范围内求出最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，单件利润为元，每月销售量为万件， 总利润， 整理得， 结合实际意义销售单价大于制造成本为元，即 且每月销售量，即解得， ∴函数解析式，其中． 【小问2详解】 解：根据题意，公司每月获得的利润为万元， ∴，即， 整理得， ， 或， 解得，， 由（1）可知，符合题意， ∴当销售价格为元或元时，公司每月获得的利润为万元． 【小问3详解】 解：每件产品的制造成本为元，每月销售量， ∴每月制造成本为， ∵公司每月的制造成本不超过万元， ∴， 解得， 由（1）可知， ∴， ， ， 二次函数开口向下，对称轴， 当范围内，随着增大而减小， 当时，该范围在对称轴右侧，随着增大而减小， ∴当时，取最大值， ， 答：当销售单价为元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为万元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 经过点．点 A，B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m，． （1）求该抛物线所对应的函数表达式． （2）当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点 A 的坐标． （3）设抛物线在A，B两点之间的部分（含A，B两点）为图象G．当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，请直接写出m 的值． 【答案】（1） （2） （3）m的值为 或 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过点，所以将点的坐标代入抛物线表达式，可求出的值，进而得到抛物线的函数表达式． （2）因为抛物线的对称轴公式为​，先求出该抛物线的对称轴，又因为A、B两点关于对称轴对称，所以A、B两点横坐标的中点在对称轴上，由此可列方程求出，再代入抛物线表达式得到点A的坐标． （3）因为，所以先确定抛物线在A、B两点之间部分的最高点和最低点的位置，再分别表示出它们的纵坐标，根据纵坐标之差为​列方程求解． 【小问1详解】 将点代入，得 ， 解得，  ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 将抛物线配方得， ∴抛物线的对称轴为直线． 若点A、B关于对称轴对称，则两点横坐标的中点在对称轴上，即 ， 解得． 将​代入抛物线，得． ∴点A的坐标为：； 【小问3详解】 由（2）知时，点A、B关于对称轴对称， 当时，由开口向上时离对称轴越近函数值越小可知： 最高点即点纵坐标为，最低点即顶点纵坐标为， ∴， 解得或（舍去）； 当时，由开口向上时离对称轴越近函数值越小可知： 最高点即点纵坐标为，最低点即顶点纵坐标为， ， 解得或（舍去）． 因此的值为或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度九年级上期期中调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题；满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ） A. 图象过点（1，3） B. 图象在一、三象限内 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时 5. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数是（ ） A. 5人 B. 4人 C. 3人 D. 6人 6. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个两根为，的一元二次方程：_____________． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则的值是__________． 13. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 14. 如图，二次函数与的图象如图所示，则阴影部分的面积是__________． 15. 如图，矩形的两条邻边，，为上一点，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程 （1）； （2）； 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 18. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 19. 若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后，滑行多远才能停下来？最后将滑行多远？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． 21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整． （3）对于上面的函数，下列四个结论： 函数图象关于轴对称； 函数既有最大值，也有最小值； 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小； 函数图象与轴有个公共点； 所有正确结论的序号是__________． （4）结合函数的图象，解决问题． 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 22. 某公司生产一种产品供应市场，每件产品的制造成本为元．市场调研发现，每月销售量（单位：万件）与销售单价（单位：元）之间的关系满足． （1）写出公司每月获得的利润 （万元）关于销售单价的函数解析式； （2）当销售单价为多少时，公司每月获得的利润为万元？ （3）若公司每月的制造成本不超过万元，当销售单价为多少时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 经过点．点 A，B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m，． （1）求该抛物线所对应的函数表达式． （2）当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点 A 的坐标． （3）设抛物线在A，B两点之间的部分（含A，B两点）为图象G．当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，请直接写出m 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $