河南周口市西华县2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年度九年级上期期中调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是 A． B． C． D． 3．用配方法解方程，配方后可得 A． B． C． D． 4．下列关于反比例函数的结论中正确的是 A．图象过点 B．图象在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 5．若干人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数共有 A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 6．如果三点，和在抛物线的图象上，那么，，之间的大小关系是 A． B． C． D． 7．已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．在平面直角坐标系中，把抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则点E的坐标为 A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论： ①；②；③； ④当时，．其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个两根为，的一元二次方程：______________________． 12．若点，都在反比例函数的图象上，则的值是_________． 13．若一元二次方程的两个实数根分别为a，b，则的值为_________． 14．如图，二次函数与的图象如图所示，则阴影部分的面积是_________． 15．如图，矩形的两条邻边，，E为上一点，若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解方程（每小题5分，共10分） （1）； （2）． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根． 18．（9分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 19．（9分）若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是． （1）求飞机着陆后至滑行停止时滑行的距离． （2）求飞机滑行的最后4 s滑行的距离． 20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． 21．（9分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是_____________． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整． （3）对于上面的函数，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有4个公共点． 所有正结论的序号是____________． （4）结合函数的图象，解决问题． 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________． 22．（10分）某公司生产一种产品供应市场，每件产品的制造成本为1元．市场调研发现，每月销售量s（单位：万件）与销售单价x（单位：元）之间的关系满足． （1）写出公司每月获得的利润y（万元）关于销售单价x的函数解析式； （2）当销售单价为多少时，公司每月获得的利润为6万元？ （3）若公司每月的制造成本不超过3.6万元，当销售单价为多少时，公司每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点．点A，B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m，． （1）求抛物线的解析式． （2）当A，B两点关于抛物线的对称轴对称时，求点A的坐标． （3）设抛物线在A，B两点之间的部分（含A，B两点）为图象G．当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，请直接写出m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度九年级上期期中调研 数学参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 （答案不唯一） 0 5 1 1或4 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）原方程可化为， 根据平方根的意义，得 ， 于是得 ，或， 即，． 5分 （2）原方程可化为 此时，，， 所以． 方程有两个不相等的实数根 ， 即，． 5分 17．（1）， 2分 对于任意实数k，，则， 即， 对于任意实数k方程总有两个不相等的实数根． 5分 （2）方程的一个根是3， ．解得． 7分 此时原方程为．解得，． 的值为3，方程的另一个根为1． 9分 18．（1）设密度关于体积V的函数解析式为． 当时，， ．． 密度关于体积V的函数解析式为． 4分 （2），当时，随V的增大而减小． 当时，，即． 二氧化碳密度的变化范围． 9分 19．（1）， 当时，y有最大值600， 飞机着陆后至滑行停止时滑行的距离为600 m． 4分 （2）由（1）可知当飞机滑行600 m停止时对应的时间为20 s， 飞机滑行停止前的倒数第4 s对应的时间是16 s，把 代入，得， ， 飞机滑行的最后4 s滑行的距离为24 m． 9分 20．（1）反比例函数经过点， ． 反比例函数的解析式为． 3分 点在反比例函数图象上， ．点． 将，代入， 得解得． 一次函数的解析式为． 7分 （2）不等式的解集为或． 9分 21．（1）全体实数． 2分 （2）补充完整的函数图象如图． 5分 （3）①③④ 7分 （4）或 9分 22．（1）． 2分 （2）当时，即，解得，． 所以当销售单价为2元或4元时，公司每月获得的利润为6万元． 5分 （3）由题意得，解得． 由知， 当时，y随x的增大而减小．所以当销售单价为3.2元时， 公司每月获得的利润最大，最大利润为7.92万元． 10分 23．（1）将点代入中，得． 解得． 抛物线的解析式为． 3分 （2）抛物线的对称轴为直线． A，B两点关于抛物线的对称轴对称，且横坐标分别为，， 线段的中点在对称轴上． ．解得． 点A是抛物线上的点， 当时，． 点A的坐标为． 8分 （3）m的值为或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $