5.2解一元一次方程（第2课时去括号与去分母）课时同步练习 - 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5 .2 解一元一次方程 第2课时 去括号与去分母 1、 选择题 1．解方程，去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．解方程：，其解为（　　） A． B． C． D． 4．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 5．已知是方程的解，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 6．小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 8．方程的解是（   ） A．2007 B．2009 C．4014 D．4018 9．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 2、 填空题 11．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是________________． 12．当________时，代数式与互为相反数． 13．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 14．当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________． 15．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 16．对于有理数，若，则称和关于的“绝对剩余值”为，例如：，则称和关于的“绝对剩余值”为． （1）和关于的“绝对剩余值”为___________； （2）若和关于的“绝对剩余值”为，则的值为___________． 3、 解答题 17．解下列方程： (1)． (2)． (3)． 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解方程：． 20．解方程： 21．下列解方程过程中的去括号步骤是否正确？如果不正确，请指出错误，并加以改正． (1)． 解：去括号，得． (2)． 解：去括号，得． 22．下面是小愉同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以，得．…第五步 (1)以上求解过程中，第三步的依据是 ； (2)从第 步开始出现错误，具体的错误是 ； (3)该方程正确的解为 ． 23．已知关于的方程和的解相同，求的值． 24．已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 25．计算：．芳芳在做作业时，发现该计算题中有一个数字被墨水污染了．（■代表被污染的数字） (1)如果被污染的数字是，请计算：； (2)如果计算结果为，那么被污染的数字是________． 26．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 27．如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和解方程”．例如：方程和为“和解方程”． (1)请判断方程与方程是否为“和解方程”，请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“和解方程”，求的值． 28．已知关于的方程，其中为常数． (1)小明在解这个方程时，误将方程右边的“＋”看成“-”，得到方程的解为，的值为________； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值； (3)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 29．定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 30．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则________； (2)若，求关于的方程的解； (3)【延伸】已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，且为小于的非负数，化简代数式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 5 .2 解一元一次方程 第2课时 去括号与去分母 1、 选择题 1．解方程，去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原方程为，去括号得． 2．在解方程时，去分母过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程去分母得：． 3．解方程：，其解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解法，依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，逐步求出的值．需要注意去括号时，括号前的系数要与括号内每一项相乘，符号不要出错；移项时要改变移项项的符号． 【详解】解：去括号，； 合并同类项得； 移项得，即； 系数化为1得； 故选：A． 4．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（    ） A．方程，移项得： B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为得 【答案】D 【详解】解：对于A，∵方程，移项时移项要变号，∴正确移项结果为，原变形错误，不符合题意； 对于B，∵方程，去分母时需要给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，∴正确去分母结果为，原变形错误，不符合题意； 对于C，∵方程，去括号时需要给括号内每一项都乘括号外的系数，∴正确去括号结果为，原变形错误，不符合题意； 对于D，∵方程，系数化为1需要给等式两边同时除以9，∴得，原变形正确，符合题意． 5．已知是方程的解，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于的方程． 1． 将代入原方程，得到关于的等式； 2． 化简等式，求解关于的一元一次方程，得到的值． 【详解】解： 是方程的解， 代入方程： 故选C． 6．小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的漏乘6，所以得到方程的解为．则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按照小明的解法可得：，从而可得的值，再把代入原方程，再解方程即可；掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键． 【详解】解：按照小明的解法可得去分母后为： ， 将代入方程后， ， ∴， 解得． 将代入方程，得 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：． 7．王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据两个解相差4分两种情况列方程，即可求出a的值． 【详解】解：对于方程①， ∵两边同乘6得， 整理得， ∴； 对于方程②， 移项得， ∴； ∵两个解相差4，分两种情况讨论： 情况1：方程①的解比方程②的解小4，则， 整理得， 解得； 情况2：方程①的解比方程②的解大4，则， 整理得， 解得， 因此a的值为或． 8．方程的解是（   ） A．2007 B．2009 C．4014 D．4018 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将所求式子进行变形，再根据解一元一次方程的解题方法计算即可得解，正确将所求式子进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过整理变形将关于的方程转化为与已知方程相同的结构，利用已知方程的解换元求解． 【详解】解：已知关于的方程的解为， 整理已知方程得， ， ， 该式与整理后的已知方程形式完全相同， 因此可得， 解得． 10．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】A． 【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． 【详解】解：因为方程|x|＝1， 所以x±1， 解得x或x， 因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1， 所以解方程x+2＝2（m﹣x）得， m， 当x时，m， 当x时，m． 所以m的值为：或． 故选：A． 2、 填空题 11．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是________________． 【答案】 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入原方程， 解得． 12．当________时，代数式与互为相反数． 【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立一元一次方程求解. 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 解得， 所以当时，代数式与互为相反数． 13．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 14．当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________． 【答案】/ 【分析】首先解方程得到，然后根据题意得到，，求出a，b后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 根据题意得，， ∴， ∴． 15．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，根据方程的解的定义用a表示出x是解题的关键. 将a看作已知数求出方程的解，表示出x，根据方程的解为正整数，确定出正整数a的最小值即可． 【详解】解： 方程移项合并得：， 解得：， ∵x为正整数，a为正整数，必须被9整除．余7， ∴a的最小值为2． 故答案为：2 16．对于有理数，若，则称和关于的“绝对剩余值”为，例如：，则称和关于的“绝对剩余值”为． （1）和关于的“绝对剩余值”为___________； （2）若和关于的“绝对剩余值”为，则的值为___________． 【答案】 或 【分析】本题考查新定义“绝对剩余值”的理解和绝对值方程的解法． （1）直接代入定义式计算； （2）根据定义列出方程，化简后求解绝对值方程． 【详解】（1）解：根据“绝对剩余值”的定义，计算． 故答案为：3； （2）解：由题意，， 即， 所以． 由于， 因此，即， 解得或， 所以或． 故答案为：或． 3、 解答题 17．解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，正确的运算是解题的关键． （1）去括号再合并同类项即可求解； （2）去括号再合并同类项即可求解； （3）去括号再合并同类项即可求解． 【详解】（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． （3）去小括号，得， 去中括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母， 移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． （3）解：     去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． （4）解：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． 19．解方程：． 【答案】 【分析】按照解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：去括号，得， ， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 20．解方程： 【答案】 【详解】解： 整理，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 21．下列解方程过程中的去括号步骤是否正确？如果不正确，请指出错误，并加以改正． (1)． 解：去括号，得． (2)． 解：去括号，得． 【答案】(1)错误，去括号时，未改变符号；去括号，得 (2)错误，去括号时出现漏乘2；去括号，得 【分析】根据解一元一次方程的求解步骤，结合去括号法则逐个判断正误，然后纠正错误即可． 【详解】（1）解：根据所给解方程过程，去括号时，未改变符号， 正确解法：去括号，得； （2）解：根据所给解方程过程，去括号时，3漏乘2， 正确解法：去括号，得； 22．下面是小愉同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以，得．…第五步 (1)以上求解过程中，第三步的依据是 ； (2)从第 步开始出现错误，具体的错误是 ； (3)该方程正确的解为 ． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时，常数项没有乘最小公倍数 (3) 【分析】（1）根据等式的基本性质，进行作答即可； （2）第一步出现错误，去分母时，常数项没有乘最小公倍数； （3）正确的进行求解即可． 【详解】（1）解：第三步的依据是：等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）从第一步开始出错，具体的错误是去分母时，常数项没有乘最小公倍数； 故答案为：一；去分母时，常数项没有乘最小公倍数． （3）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘． 23．已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】先求出的解，代入得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：解方程， ， ， ， 将代入中，得： ， ， ， 解得． 24．已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 25．计算：．芳芳在做作业时，发现该计算题中有一个数字被墨水污染了．（■代表被污染的数字） (1)如果被污染的数字是，请计算：； (2)如果计算结果为，那么被污染的数字是________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）设被污染的数字是，由题意可得，解关于的一元一次方程即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被污染的数字是， 由题意可得， 整理得， ∴ ∴， ∴被污染的数字是． 26．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 27．如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和解方程”．例如：方程和为“和解方程”． (1)请判断方程与方程是否为“和解方程”，请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“和解方程”，求的值． 【答案】(1)这两个方程不是“和解方程”；理由如下： 解第一个方程， ， ， 解第二个方程， ， 解得：， ， 这两个方程不是“和解方程”． (2) 【分析】（1）分别解出这两个方程的解，看它们的和是否为，即可得到答案； （2）先求出第一个方程的解，再解第二个关于的方程的解，把两个解相加让结果为，再解关于的方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：解第一个方程：， ， 解得：， 解第二个方程， ， ， 解得， 关于的方程与方程是“和解方程”， ， ． 28．已知关于的方程，其中为常数． (1)小明在解这个方程时，误将方程右边的“＋”看成“-”，得到方程的解为，的值为________； (2)若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值； (3)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 【答案】(1)2 (2) (3)整数的最小值为6 【分析】（1）把代入，得到方程，再解方程即可； （2）分别解两个方程，再由解互为相反数建立关于m的方程，再解方程即可； （3）可得是正整数．设（为正整数），因为5和7互质，所以必须是7的倍数，则，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，把代入，则 解得； （2）解： 解得， 解得 由解互为相反数，得， 解得； （3）解：由（2）可知原方程的解为． 因为方程有正整数解， 所以是正整数． 设（为正整数）． 因为5和7互质， 所以必须是7的倍数，即，． 当时，，此时是正整数， 所以整数的最小值为6． 29．定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 【答案】(1)方程与方程是互为“毓德方程” (2) (3) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得， 解方程得， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， 解得：． 30．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若，则________； (2)若，求关于的方程的解； (3)【延伸】已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，且为小于的非负数，化简代数式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5，结合定义计算即可； （2）先化简A，再根据定义得到B，具体得到方程，解方程即可； （3）根据定义，化简建立等式求解即可． 【详解】（1）解：根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5， 得； （2）解：的二次项系数是4，一次项系数为，常数项为15， 得； ， ， 解得； （3）解：，是关于的二次多项式， 且二次项系数是，一次项系数为，常数项为7， 故， 得； 又是经过处理器得到的整式，满足， ， ， 解得； 又为小于的非负数， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $