第四章一次函数单元检测卷 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

2026年八年级上册数学第四章一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图象中，表示是的函数的为（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．对于一次函数，下列说法不正确的是（     ） A．图像不经过第三象限 B．点在直线上 C．若点，在该函数图像上，则 D．图像与直线平行 5．如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 6．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（     ） A．B．C．D． 7．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（     ） A． B． C． D． 8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 第10题图 第9题图 第8题图 9．如图，一次函数的图象经过点，，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点在直线上，则代数式的值为________． 12．在平面直角坐标系中，已知点，在某一次函数的图象上，且，请写出一个符合条件的的值：________． 13．某市出租车收费标准为：起步价8元（以内），超过的部分每千米2.4元．设某人乘车行驶（）应付车费y元，则行驶应付车费_____． 14．直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在x轴上．若的面积为12，则点P的坐标为________． 15．甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，则的值为________． 三、解答题 16．已知关于，的一次函数． (1)为何值时，它的图象经过原点？ (2)为何值时，它的图象与直线平行？ 17．已知一次函数，与的几组对应值如下表所示． … … … … (1)填空：________，________； (2)请在上面的网格中画出一次函数的图象． 18．如图，反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空： (1)当t为0时，甲离A地______千米； (2)甲的速度为______时，乙的速度为______时； (3)当t为______时，甲、乙两人离A地距离相等； (4)当时，乙离开A地的时间是______时． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)在轴上找一点 P ，使最小，并写出点P的坐标． 20．如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． (1)求点坐标； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 21．为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元． 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 (1)求的值． (2)设某户每月用电量为千瓦时，应缴纳电费元，求与的函数关系式． (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量． 22．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 23．在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终点），补给站C三处打卡点，补给站C位于驿站A和观景台B之间．甲从驿站A出发前往观景台B，全程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速步行15分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，已知乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，最终两人同时到达观景台B． 甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)出发时，甲和乙之间的距离是_____米； (2)乙在补给站休息了多少分钟？ (3)甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年八年级上册数学第四章一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A D C D C A 1．A 【分析】一般地，在一个变化过程中，有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 【详解】解：选项A中，由图象可得，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，符合题意； 选项B、C、D中，由图象可得，对于的每一个确定的值，不是有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意． 2．D 【详解】解：A选项含常数项，不是正比例函数，A选项错误； B选项中的次数为2，不是正比例函数，B选项错误； C选项中位于分母，不是正比例函数，C选项错误； D选项中的次数为1，无常数项，比例系数不为0，是正比例函数，D选项正确． 3．B 【分析】一次函数的图象和性质：①当时，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 4．C 【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析判断． 【详解】解：A、∵，， ∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项正确，不符合题意； B、当时，， ∴点在直线上，该选项正确，不符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴，该选项错误，符合题意； D、∵与的值均为，值不同， ∴两直线平行，该选项正确，不符合题意． 5．A 【分析】根据两个一次函数图象交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，直线与直线交于点，进而求出方程的解． 【详解】解：方程的解，对应直线与直线交点的横坐标， 由图象可知，两条直线相交于点， 即当时，与的值相等， 方程的解为． 6．D 【分析】先从一次函数图像判断m、n的正负，得到的符号，再对照正比例函数图像对应的符号，两者符号保持一致的就是正确选项． 【详解】解：A、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； B、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； C、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； D、由一次函数得，，则，由正比例函数得，符合一致，符合题意． 7．C 【分析】利用表格中两组对应值求出一次函数解析式，再代入总费用计算超出流量即可． 【详解】解：设一次函数解析式为（），将，和，代入， 可得，解得， ∴， 令，得， 解得，即他使用的流量共超出． 8．D 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴交点位置及两直线交点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A． 图象从左向右下降，，说法正确； B．过点且随增大而增大，当时，即，过点且与轴交于负半轴，，，说法正确； C．两直线交点横坐标为1，当时图象在上方，，说法正确； D．当时，，代入得，解得，，令，得，，当时，，代入得，解得，，令，得，，，，说法错误． 9．C 【分析】先根据函数解析式求出点，的坐标，再求出一次函数与轴交点的坐标，过点作轴，过点作轴，最后根据即可求出结果． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∴一次函数与轴交点，如图所示： 过点作轴，过点作轴， ∴，，， ∴． 10．A 【分析】根据轴对称的性质，利用三点共线判断最小值为，根据点的中点坐标公式，求出和坐标，从而求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式，根据点横坐标为0，即可求出点坐标． 【详解】解：作点关于轴对称点，连接和，如图所示， ， ， 三点共线时，为最小值． ，，线段，的中点分别为，， ，， ． 设直线解析式为，将和代入得， ， ， 在直线上，且在轴上， 令，则， ． 11． 【分析】点在直线上则坐标满足直线解析式，通过整体代换计算代数式的值． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 整理得， 将所求代数式变形为， 把代入上式，计算得． 12．（任意负实数均可） 【分析】已知两点横坐标满足，对应函数值满足，结合一次函数的增减性确定的取值范围，写出范围内的一个值即可. 【详解】解：∵ 点，的横坐标满足，且对应函数值满足 ∴ 该一次函数的函数值随自变量的增大而减小 ∵ 一次函数的增减性由的符号决定，当时，随的增大而减小， ∴ 任意取一个负实数作为的值都符合要求，例如取. 13．元 【分析】总车费由以内的固定起步价、超出部分的里程费用两部分构成，行驶满足的条件，可先列车费与行驶里程的关系式，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，车费由以内的起步价、超出部分的费用组成， ∴超出的里程为，对应费用为元， ∴总车费， ∵行驶里程为，满足， ∴将代入关系式，得元． 14．或 【分析】先求出直线与坐标轴交点A、B的坐标，设出点P坐标，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：求A点坐标，令，代入得：，解得， ， 求B点坐标，令，代入得：， ， 设点P坐标为，P在x轴上，中，底边长为，高为点B到x轴的距离， 根据面积为，列方程得：， 化简得，解得或， 点P的坐标为或． 15． 【分析】根据速度路程时间求出乙车的速度，再由两车相遇时行驶的路程之和为，两地之间的距离求出甲车的速度，根据时间路程速度求出乙车到达地的时间，由路程速度时间求出此时甲车行驶的路程，从而判断点表示乙车到达地，进而得到的值． 【详解】解：乙车的速度为， 甲车的速度为， 则乙车到达地的时间为 ， 此时甲车行驶的路程为， ∵， ∴点表示乙车到达地， ∴ ． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数中，当，函数图象经过原点，进行解答，即可； （2）由图象平行于直线，得两个函数的一次项系数相等，即，解出，即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点， ∴，且， ∴． （2）解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴且， 且 ∴． 17．(1)， (2)画出一次函数的图象如下图所示． 【分析】（1）分别把，代入函数，求出函数值，即可得到m，n的值； （2）根据表格中x，y的对应值描点连线，即可得到函数图象． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， ∴，． （2）略 18．(1)10 (2)2；4 (3)5 (4)7 【分析】（1）由图象可以得到当时间为0时，甲离A地的距离是多少； （2）结合函数图象，根据“路程÷时间=速度”解答即可； （3）由图象可以得到甲、乙两人离A地距离相等时的时间； （4）设出对应的函数表达式，然后根据点在此函数的图象上，可以求得对应的函数表达式，然后令，可以求得相应的t的值，本题得以解决． 【详解】（1）解：由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米 （2）解：甲的速度为；乙的速度为； （3）解：由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等； （4）解：设对应的函数表达式是， ∵点在此函数的图象上， ∴， 解得，， 即对应的函数表达式是：， 令时，， 解得． 19．(1)如图，即为所求； (2)、、 (3)如图，点P即为所求 【详解】（1）解：先作关键点的对称点，顺次连接，可得，图形略 （2）解：与关于轴对称，、、， 、、； （3）解：如图，连接，交轴于一点，即为点 P ，此时最小， 设直线的解析式为， 过，， ，解得， ， 当时，， 则点P的坐标． 20．(1) (2)12 (3)的坐标为或． 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得的坐标； （2）根据题意得出的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）根据已知求得的横坐标为为或，通过直线的解析式即可求得的坐标． 【详解】（1）解：由直线可知：令，则， ∴； （2）解：， ∴点与轴的距离是4， ∵， 的面积； （3）解：存在； ∵直线， ∴，， ， ， ， 当点在延长线上时设， ，   ， ， 的横坐标为或10(舍去）， 代入直线得，， 的坐标为， 当点在线段延长线上时，设， ， ， ， 的横坐标为（舍去）或2， 代入直线得，， 的坐标为． 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生的综合分析能力，用了分类讨论思想和方程思想． 21．(1)0.1 (2)与的函数关系式为 (3)该户8月份的用电量为320千瓦时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用，解决此题的关键是读懂题意列出相关的式子； （1）先判断所在的电费档位，根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可； （2）根据题意列出函数关系式即可得到答案； （3）先判断电费所在的档位，再代入相对应的函数关系式即可求解； 【详解】（1）解：由题可列方程为：， 解得： ， 故的值为0.1； （2）解：当时，， 当时，， 当时，故与的函数关系式为 ； （3）解：当 时，代入得：（元） ∵， ∴该用户的用电量超过了300千瓦时， 把代入得：， ∴， 答：该户8月份的用电量为320千瓦时． 22．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，学会数形结合的解题思路． （1）根据点在函数图象上，把点代入函数解析式，即可； （2）根据函数解析式，求出的面积，根据，等量代换，则，根据三角形的面积公式，求出点的横坐标，根据点在直线上，即可； （3）在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，根据全等三角形的判定和性质，则，，设，，根据点在函数上，求出，得到点的坐标；在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点，根据全等三角形的判定和性质，可得，；设，，根据点在函数上，求出，得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵直线交轴于点， ∴ 解得：． （2）解：由（1）可得，直线的解析式为： ∴， ∵直线与轴，轴分别相交于点，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，． 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点， ， ∵，， ∴， ∴； 设， ∴， 直线的解析式为， ∴， ∴， ∴． 综上，或． 23．(1)600； (2)10分钟； (3)10或22或分钟. 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）求出乙步行和骑车的速度，再计算时间即可； （3）求出甲乙的速度，再按甲追上乙前后分类讨论计算即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当时间为0分时，距离是600米， 即出发时甲和乙之间的距离为600米. （2）解：乙步行速度为（米/分钟）， 骑车速度为（米/分钟）. 骑行时间为（分钟）. ∴乙休息时间为（分钟）． 答：乙在补给站休息10分钟. （3）解：甲速度为（米/分钟）， 甲追上乙的时间为（分钟） 由（2）可知：. 设甲步行t分钟，甲、乙两人之间的距离为400米， 甲追上乙前即时， 列方程得 解得：，符合题意； 甲追上乙后，乙骑行前即时， 则， 解得，符合题意； 乙骑行后即时，则 解得，符合题意； 答：甲步行10或22或分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年八年级上册数学第四章一次函数 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列图象中，表示y是x的函数的为() 2.下列函数中，是正比例函数的是( A.y=4x-1 B.y=5x2+1 C.y=20 D.y=-6x 3.一次函数y=2026x-2027的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.对于一次函数y=-2x+7,下列说法不正确的是() A.图像不经过第三象限 B.点(2,3)在直线y=-2x+7上 C.若点(-1，)，(2，y)在该函数图像上，则y<y2 D.图像与直线y=-2x平行 5.如图，直线y=x+5和y=ax+b相交于点P,关于x的方程x+5=ax+b的解是() y=x+5 YA y=ax+b 25-- P(20,25) 15 20 A.x=20 B.x=25 C.x=5 D.x=10 6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠O)在同一平面直角坐标系中的图像可能是() X 7.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费.该套餐总费用y (元)与超出流量x(GB)的部分数据如表： 答案第1页（共6页） 超出流量 0 4 x(GB) 总费用y 18 21 24 27 30 (元) 已知总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用 的流量共超出() A.13GB B.14GB C.15GB D.16GB 8.直线：y=kx+b与直线l2:y2=k2x+C在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探 究，下列说法错误的是() A.k2<0 B.b+c<0 C.当x>1时，y>y2 D.若k=1,C=-1,则SABc=8 B 第8题图 第9题图 第10题图 25 9.如图，一次函数y=。x+。的图象经过点A(2,m),B(n,-1),则△ABO的面积为() 3 3 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，一次函数y=a+b的图象与x轴、y轴分别交于点A2,0),B(0,4).设线段OA,AB的中点 分别为C,D,P为OB上一动点，则当PC+PD的值最小时，点P的坐标为() A.(0,) B.（-1,0) c.(0,2) D.（-2,0) 二、填空题 11.点(m,n)在直线y=2x-5上，则代数式17+2n-4m的值为 12.在平面直角坐标系中，已知点A(1,y),B(2,y2)在某一次函数y=kx+b的图象上，且>2，请写出 一个符合条件的k的值： 13.某市出租车收费标准为：起步价8元(3km以内)，超过3m的部分每千米2.4元.设某人乘车行驶xkm 答案第2页（共6页） (x>3)应付车费y元，则行驶8km应付车费· 14.直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,点P在x轴上.若△ABP的面积为12，则点P的坐标 为 15.甲、乙两车分别从A,B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶.已 知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s(单位：km),乙车行驶的时间为t(单位：h),S 与t的函数关系如图所示，则m的值为 本s/km 300k 210 三、解答题 16.己知关于x,y的一次函数y=(3-k)x-2k2+18. (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象与直线y=-x平行？ 17.已知一次函数y=3x-1,y与x的几组对应值如下表所示. … -1 0 1 … -4 m … 5 4 3 2 -5-4-3-2-10 2 方45 (1)填空：m= n= (2)请在上面的网格中画出一次函数y=3x-1的图象， 答案第3页（共6页） 18.如图，4反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，I反映了乙离开A地的时间与离A地的距 离之间的关系，根据图象填空： AS/千米 20 15 10 012345/时 (1)当t为0时，甲离A地 千米 (2)甲的速度为km/时，乙的速度为 km/时： (3)当t为 时，甲、乙两人离A地距离相等： (4)当s=28时，乙离开A地的时间是时. 19.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(2,3) 5引 4 3 2 B -5-4-3-2-10 2345 1 (1)画出△ABC关于x轴对称的△4B,C: (2)写出点A,B,C的坐标： (3)在x轴上找一点P,使PA+PB最小，并写出点P的坐标. 答案第4页（共6页） 20.如图，己知直线y=x+6与x轴交于点A、与y轴交于点B,经过原点的直线与直线AB相交于点 C(4,2). B (1)求B点坐标： (2)求△OBC的面积： (3)在直线BC上是否存在点M,使△OCM的面积是△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标：若不 存在，说明理由、 21.为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式.已知嘉淇 家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元. 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价a元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 (1)求a的值. (2)设某户每月用电量为x千瓦时，应缴纳电费y元，求y与x的函数关系式. (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量. 22.如图，已知直线l:y=c+4交x轴于点A(6,0),交y轴于点B, B A 备用图 (1)直接写出k=_； (2)直线l2:y=x-4与x轴，y轴分别相交于点D,E,与直线l相交于点C,若S。AcD=Sor,求n的值： (3)点M在直线AB上，若∠BAO+∠MOA=45°，求点M坐标. 答案第5页（共6页） 23.在一条笔直的城市绿道上，有驿站A(起点)，观景台B(终点)，补给站C三处打卡点，补给站C位 于驿站A和观景台B之间.甲从驿站A出发前往观景台B,全程匀速步行打卡：乙同时出发，匀速步行 15分钟到达补给站C,休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，己知乙骑行的速度是自己步行 速度的3倍，最终两人同时到达观景台B. 甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： ◆距离/米 3000------------ 甲 1800 600 0 15 b30时间/分 (1)出发时，甲和乙之间的距离是米： (2)乙在补给站休息了多少分钟？ (3)甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米 答案第6页（共6页）