山东烟台市莱阳市2026-2027学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题

初四数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分说明仅供参考.阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、统一阅卷标准， 考生若写出其它正确的答案，可相应给分. 一、选择题（本题共30分） 题号 2 3 4 6 7 9 10 答案 B D A D A A B Q 二、填空题（本题共18分） 3 11.212.813.4V3+3 14.2 15.416.12 三、解答题（共72分） 17.(本题满分8分) 解：延长DC交PO于点E,则DE⊥PO, 义。E 371 30° D B 由题意得：PA=DE=40,AD=PE, AB=、40 40 =40V3 -tan30°-√3 在Rt△PAB中，∠PBA=30°， ，…2分 BD=80,..AD=PE=BD-AB=80-403 ，…4分 在Rt△CPE中，∠CPE=37°，.CE=PE.tan37°≈0.75x(80-403)=60-30V5 6分 ∴CD=DE-CE=40-60-30W5)=30W3-20≈32 :宿舍楼CD的高度约为32米。8分 18.(本题满分8分) 解：(1)根据题意，抛物线的顶点坐标为1，-)， …分 设表达式为少=(x-1-1,把（-13)代入得3=4-1，解得a=1,…3分 :抛物线的表达式为y=(x-)-1,即y=2-2x 。。。。。。。。。。 …4分 ②)根据题意，抛物线的顶点坐标为广五， …5分 b +c=-1 b 代入y=ar+c,得（2a …6分 Aa -b2 .4ac-b2 =-1 =-1 4a ∴.b=2a, …7分 ·抛物线的顶点坐标为(1，-) 8分 19.(本题满分8分) 解：(1)将点B(3,1)代入y=x+b得1=3+b,解得b=-2, …1分 ·一次函数表达式为y=-2 …2分 1= .·把点B(3,1)代入x得3，解得。3 …3分 y=3 反比例函数的表达式为术；… …4分 (2)AD轴，点D(8,2),点A的纵坐标为2， 把y=2代入y=X-2得x-2=2,x=4,A(4,2）,AD=4,…5分 :四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4,AD/BC, :点B(3,),点C(7, …6分 设点C向下平移的距离为a,则平移后的点C为（们，1-）， 3 y=二(x>0 ,平移后的点C恰好落在x 0图象上，70-o）=3.a= 7…8分 20.(本题满分8分) 解：过点E作EF⊥BD,垂足为F,过点E作EGL AB,垂足为G,…1分 E45 ----G 人60° B 由题意得∠ABC=90°，“四边形BGEF是矩形，∴EF=BG,EG=BF, EF 5 :山坡DE的坡度为5：12，DF12 设EF=5x,则DF=12x,∴.DE=VEF2+DF2=13x, DE=13,.13x=13,解得x=1, .EF=BG=5,DF=12,… …3分 .CD=15..CF=CD-DF=15-12=3, …4分 设BC=a,则EG=BF=CF+BC=3+a, 在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴.AB=CB.tan60°=V3a 在Rt△AGE中，∠AEG=45°，∴AG=EG,tan45°=3+a B-46=G,5a-B+)=5a5,4B=5=873类19 8 0.73 …7分 塔高AB约为19米.… …8分 21.(本题满分8分) 解：(1)由思意得A0,1),B(10,1),D(5,3.5) …2分 3.5=25a+5b+1 将B(10,),D(5,3.5)分别代入y=a2+bx+1得1=100a+10b+1, a=-0.1 b=1 …4分 (2)由(1)得函数的表达式为y=-0.1r2+x+1, …5分 当y=1.7+0.2=1.9时，1.9=0.1x2+x+1,=1,=9 …7分 .(9-1)÷0.4+1=21(人).最多能跳进21人. 。。。。。。。。。。。。。。 …8分 22.(本题满分10分) 3xm=4 4 解0)北46m入”-号得m-了3=4,46,4到 …l分 4=2 把4（很4）代入，4-，=12， …2分 2 尤；…3分 (2)如图，过点A作x轴的垂线，交OB于点C,过点B作BD⊥x轴于点D, A D tan∠1=1BD1 3,“oD3,设BD=n,则OD=3n,B(3m,m）, 12 y= 将B(3n,n)代入y=x,得3m2=12,解得%=2，”=-2<0（不合慰意，舍去）， .B(6,2） …6分 a= 设OB所在直线的函数表达式为y=ar(a≠0)，把B(6,2)代入y=ar得6a=2,解得03,0B所 y= 在直线的函数表达式为 3 8分 1 1 AC⊥x轴， y=。xy=-×3=1 A3,4),·点C的横坐标为3，把x=3代入3，得 3 .C(3,1) …9分 4C=4-1=3,5a08=)×3x6=9 1 2 …10分 23.(本题满分11分) 解：(1)过点A作AE⊥CD于点E, D 由题意得∠C=45°，∠CAB=90°-15°=75°，∠BAD=15°+15°=30°，∠ABC=45°+15°=60°， :∠AEB=90°，∠EAB=30°，… …2分 BE=4BAE=tan30°V3BE AE⊥CD,∠C=45°，∠CAE=∠C=45°，AE=CE,AC=V2AE, .CE=BE BC=CE+BE=(3+1)BE …4分 :B、C两市之间的距离为 200+200V3） :(V5+1)BE=200+200W3 ,BE=200,…5分 :AC=√2AE=√2×√3×200=200W6km, 6分 (2)∠ABC=60°，∠BAD=30°，∠BDA=∠ABC-∠BAD=30°」 ∠BD4=∠B4D,AB=BD,:B=0 9=21B.BE=20,六BD=4B=400,…7分 :在R△AED中，∠BD1E30PAE24D之AD三2AE=23BE=400N3.g 206+200+2005148 甲货车选择路线①，所需时间为 70 …9分 400W3+400 ≈13.65 乙货车选择路线②，所需时间为 80 …l0分 13.65<14.8,乙货车先到达B市.…11分 24.(本题满分11分) 解： 1)y=400-5(x-80)=-5x+800,y与x的函数关系式为y=-5x+800,…2分 (2)由题意，得W=(x-60)y=(x-60)(-5x+800)=-5x2+1100.x-48000 …4分 x≥60 x-60 ≤50% 由题意可得( 60 ,解得60≤x≤90， …6分 :a=-5,:抛物线W=5x2+1100x-48000开口向下，：对称轴为直线x=110,60≤x≤90， 此时函数图象在对称轴的左侧，W随x的增大而增大， x=90时，W取得最大值，W最大=10500， …8分 答：当销售单价x为90元时，每月获得的利润最大，最大利润是10500元；…9分 (3)80≤x≤90 …11分 2026—2027学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．已知二次函数，下列说法正确的是 A．图象经过原点 B．图象的顶点坐标为 C．图象与轴无公共点 D．图象与轴的交点坐标为 2．拉杆式旅行箱的侧面示意图如图所示，箱体长，当手臂自然下垂拉旅行箱时，人体感觉较为舒服．若此时拉杆伸长长度，拉杆与水平地面的夹角为，则拉杆把手处到地面的距离为 A． B． C． D． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了 A． B． C． D． 4．一条抛物线的开口方向与抛物线相同，顶点为，则其表达式可能为 A． B． C． D．或 5．一艘渔船从港口沿北偏东方向航行60海里到达处时突然发生故障，在处等待救援．位于港口正东方向的处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为 A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是 A．或 B．或 C．或 D．或 7．我国著名建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为 A． B． C． D． 8．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点、、、都在格点上，与相交于点，则的正切值为 A． B．2 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为1，则的值为 A． B．3 C．4 D．6 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．6个全等的小正方形如图放置在中，则的值是________． 12．如图是反比例函数在第一象限的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，延长到点，使．若的面积为12，则的值为___________． 13．如图，在中，，，，则的长为_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是_________． 15．已知二次函数（为常数），当时，这个二次函数的最大值与最小值的差为_____________． 16．如图，边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是边上的任意一点，过点作于点，于点，则矩形的最大面积为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本题满分8分） 某实践小组计划利用无人机测量宿舍楼的高度．如图，此时无人机的位置离地面的距离为，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得宿舍楼顶端处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和宿舍楼之间的距离为，图中各点均在同一平面内，求宿舍楼的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 18．（本题满分8分） 已知抛物线（，，为常数，）的最小值是． （1）若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求这条抛物线的表达式； （2）若直线经过抛物线的顶点，求这条抛物线的顶点坐标． 19．（本题满分8分） 如图，在直角坐标系中，的边在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，点的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）若将向下平移个单位长度，点恰好落在图象上，求的值． 20．（本题满分8分） 实践小组测量塔的高度，在塔的正西方向选择点，在处测得的仰角为，从处沿方向前进15米到达处（，，三点在同一条直线上）．再从点出发，沿坡度为的山坡走了13米到达坡顶的观测站，在处测得的仰角为，求塔的高度（结果精确到，参考数据：）． 21．（本题满分8分） 某校开展阳光大课间跳长绳活动，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，如图，两名同学摇绳的手，之间的水平距离为，手到地面的距离与都为，绳甩到最高点处时，最高点距地面的高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用表示．为保证学生安全，学生头顶正上方的绳子比其头顶至少高出． （1）求，的值； （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为，若他们跳绳时头顶与地面的高度均为，求最多能跳进多少人？ 22．（本题满分10分） 如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数（）的图象上，记线段与轴正半轴的夹角为，若，求的面积． 23．（本题满分11分） 如图，甲、乙两辆货车要从市运输货物到市．经查询，道路因塌方不能通行，现有两条路线可供选择：①；②．已知市位于市南偏西方向，市位于市的正西方向，同时位于市的西北方向，、两市之间的距离为，市位于市的南偏东方向，且恰好与市、市在同一直线上． （1）求、两市之间的距离（结果保留根号）； （2）甲货车选择路线①，平均速度为；乙货车选择路线②，平均速度为．请通过计算说明哪辆货车先到达市？（参考数据：，） 24．（本题满分11分） 某网店专售一种商品，其成本为每件60元，当售价为每件80元时，每月可销售400件．已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于50%，据市场调查发现：销售单价每提高5元，则每月少销售25件，设每件商品的售价为元（为正整数），每月的销售量为件． （1）求与的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为保证捐款后每月利润不低于7700元，请直接写出该商品的销售单价范围． 学科网（北京）股份有限公司 $