上海市建青实验学校2026-2027学年高一上学期期中数学试题

上海市建青实验学校2026学年第一学期 高一年级期中数学试卷 一、填空题（每题3分，共36分）》 1.已知集合A={01,2},B={1.2.3,4},则A∩B= 2.若全集U=R,A=r<-3或x>1,则A= 3.己知l0g2x=3,则x= 4.将√a2√a(其中a>0)化为有理数指数幂的形式为 5.用反证法证明命题：“已知m,n∈R,若m+n≤5，则m≤2或n≤3”时应假设 6.若x∈R,则x+1+x-1的最小值为 2.已知x>1,则x+x ，的最小值是 8.已知集合P=x2+x-6=0,S={arx+1=0}且ScP.则a的值为 a>4 9.已知p: F,gob>16°，则p是g的 b>4’9: 条件. 10.若关于x不等式ax2-ax+1>0对x∈R恒成立，则实数a的范围为 I1.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3，则实数a= 1已知a>1,b>1,且a2-6a-2m+1=0,b2-6b-2m+1=0,则实数m的取值 范围为 二、选择题（每小题3分，共12分） 13.“x<2”是“x2<4”的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14已知集合A={x<-2,B={xx≥a,且AUB=R,则实数a范围是(). A.a≤-2 B.a<-2 C.a2-2 D.a>-2 y=a+1 15.下列关于x,y的方程组 的解的说法中正确的是( y=2a+3 A.该方程组一定有唯一解 B.该方程组没有解 C.k≠0时，方程组有唯一解 D.k=0时，方程组有无数组解 16.设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：对于任意的xeS,都有x2eS,给出如下三个结 论：0若m=1,则5=刊：@若m=号则好s1:③若n=子，则- 4 2≤m≤0.则 其中正确的结论的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 三、解答题(8+10+10+10+1452分) 17.已知a,b是实数. (1)求证：a2+b2≥2a-2b-2,并指出等号成立的条件； (2)若ab=1,求a2+4b2的最小值. 18.已知关于x的方程x2+(m-3)x+2=0,其中m∈R,有两个实数根α，B, q)若m=8求上+1的值 Q B (2)若a2+B2=aB+3,求实数m的值 1a设集合4=-d小<2列.日-{牛经>2 (1)若a=1,用区间表示集合A、B: (2)若AUB=R,求实数a的取值范围. 20.某服装公司生产的衬衫每件定价为80元，在某城市年销售8万件.现该公司计划在该市 招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商收取的代理费为总销售金额的 r%(其中0<r≤10). (1)若单件衬衫的利润保持不变，求招代理商后每件衬衫的定价为多少元（用r表示)； (2)已知将每件衬衫的价格提高到，80元后，每年的销售量会减少0.62r万件.若代理商 1-r% 每年收取的代理费不少于16万元，求r的取值范围. 21.定义min(aa2,an]为n个实数a,a2,…,a中的最小数，max{a,a5….an}为n个 实数a,a2,…,an中的最大数. (①设a,b部是正实数，且a+b=1,求mxab分} (2)解不等式：min{x+1,x2+3,k->2x-3; +1,2+b的最小值 (3)设a,b都是正实数，求maxa+方a+