精品解析：湖北恩施市七校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中检测数学试题

2026秋沙地、崔坝、双河、新塘、太阳河、大峡谷、白果七校 期中检测 九年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，并将准考证号条形码粘贴至答题卡指定区域． 2．选择题作答：每小题选出答案后，使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答案写在试卷、草稿纸或答题卡非答题区域的，一律无效． 3．非选择题作答：须使用黑色签字笔，直接在答题卡对应的答题区域内作答．写在试卷、草稿纸或答题卡非答题区域的，一律无效． 4．考试结束后，考生须将本试卷与答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（ ） A. 反比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 二次函数关系 3. 下列对二次函数的性质描述不正确的是（ ） A. 开口向上 B. y有最小值 C. 对称轴为直线 D. 顶点坐标为 4. 已知一元二次方程有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知反比例函数的图象经过点，下列结论正确的是（ ） A. 其图象位于第一、三象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 其图象经过点 D. 当时，y的取值范围是 6. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红．某商店一月份的销售量为200套，三月份的销售量为288套．设一月份到三月份销售量的月平均增长率为，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图，关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不等的正实数根 D. 有两个异号实数根 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算：，例如：，．若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 抛物线如图所示，对称轴为直线．有下列结论：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是___． 12. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是__________． 13. 如图，要利用一面墙（墙长25m）建羊圈，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长 ． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，则的面积为___________ 15. 已知二次函数（为常数），当时，的最小值为，则的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列方程． （1）（配方法）； （2）（公式法）． 17. 二次函数的图象顶点坐标为，且过． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并写出点坐标； （2）根据图象，当时，直接写出时的取值范围； （3）过线段上的动点，作x轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 21. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点同时出发，设运动时间为秒（）． （1）______，______．（用含的代数式表示） （2）是否存在，使平分的面积？若存在，求的值；若不存在，说明理由； （3）当为何值时，间的距离等于？ 22. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为元时，销量为件；售价为元时，销量为件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店每天获利（元），当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．图2是赛道剖面图的一部分，将其放在平面直角坐标系中，其中线段表示距离水平面（轴）高度为的平台（点A在轴上），滑道可以看作是反比例函数图像的一部分，点B到轴的距离是，点C到水平面的距离为，滑道可以看作是二次函数图像的一部分，最高点到轴的距离是，到水平面的距离是． （1）求滑道的函数解析式及自变量的取值范围； （2）求滑道的函数解析式及自变量的取值范围； （3）在小明沿滑道从点B滑到点D处的过程中，当他距地面时，所滑过的水平距离为 （直接写出所有可能的结果）． 24. 若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋沙地、崔坝、双河、新塘、太阳河、大峡谷、白果七校 期中检测 九年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，并将准考证号条形码粘贴至答题卡指定区域． 2．选择题作答：每小题选出答案后，使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答案写在试卷、草稿纸或答题卡非答题区域的，一律无效． 3．非选择题作答：须使用黑色签字笔，直接在答题卡对应的答题区域内作答．写在试卷、草稿纸或答题卡非答题区域的，一律无效． 4．考试结束后，考生须将本试卷与答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个角度判断各选项． 【详解】解：A、是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2， 是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程， 不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数， 不是一元二次方程，不符合题意； D、中的最高次数为1， 不是一元二次方程，不符合题意． 2. 溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（ ） A. 反比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 二次函数关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种函数关系的定义判断即可． 【详解】解：设溶质质量为定值（），由题意得， ∵为定值， ∴为非零常数， ∴与满足反比例函数关系． 3. 下列对二次函数的性质描述不正确的是（ ） A. 开口向上 B. y有最小值 C. 对称轴为直线 D. 顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质． 根据二次函数顶点式的性质，判断开口方向、最值、对称轴和顶点坐标即可． 【详解】解：∵， ∴，开口向上，A正确； ∴函数有最小值，最小值为，B正确； ∴对称轴为直线，C正确； ∴顶点坐标为，而非，D不正确； 故选：D． 4. 已知一元二次方程有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有解， ， 且， ∴且． 5. 已知反比例函数的图象经过点，下列结论正确的是（ ） A. 其图象位于第一、三象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 其图象经过点 D. 当时，y的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质． 由点求出，得到函数解析式，再逐一判断选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 即， ∴， ∴图象在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，A、B错误； 当时，，即其图象经过点而非，C错误； 当时，，则当时，y的取值范围是，D正确； 故选：D． 6. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红．某商店一月份的销售量为200套，三月份的销售量为288套．设一月份到三月份销售量的月平均增长率为，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从一月份到三月份销售量经过两个月增长，每月增长率相同，因此使用几何增长模型列方程． 【详解】解：设月平均增长率为x， ∴一月份销售量200套，二月份销售量为套，三月份销售量为套 ∴可得． 7. 已知函数的图象如图，关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不等的正实数根 D. 有两个异号实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=-2时x的值． 【详解】解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是-3， ∵方程ax2+bx+c+2=0， ∴ax2+bx+c=-2时，即是y=-2求x的值， 由图象可知：直线y=-2与抛物线有两个不同的交点，即方程有两个同号不等实数根． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案． 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，分别计算，，时的函数值，再比较大小即可. 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， ， ， 故选：D． 9. 定义新运算：，例如：，．若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义． 根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得，， 综上所述，x的值是或． 故选：D． 10. 抛物线如图所示，对称轴为直线．有下列结论：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下得，根据抛物对线称轴为直线，得，再根据抛物线的对称性可知时，，则，即可判断①；根据抛物线的对称性得时，，即可判断②；根据时，有最大值为，即可判断③；根据当时，满足，可知，解不等式即可判断④． 【详解】解：①由图可知，抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵时，，抛物线对称轴为直线， ∴时，，即， ∴， 结论①正确； ②∵时，，抛物线对称轴为直线， ∴时，，即， 将代入得，， ∴， 结论②正确； ③当时，有最大值为， ∴（t为全体实数）， ∴， 结论③错误； ④∵图象上存在点和点，当时，满足， ∴， 解得， 即m的取值范围为， 结论④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入得， 解得． 12. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线平移法则：左加右减、上加下减，根据题中所给条件，按照函数图像的平移法则操作即可得到答案． 【详解】解：抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是． 13. 如图，要利用一面墙（墙长25m）建羊圈，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长 ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设的长度为，则的长度为．然后根据矩形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：设的长度为，则的长度为． 根据题意，得， 解得， 则或． ， 舍去， ． 所以，羊圈的边长为是． 故答案为：20． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，则的面积为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】设，进而得出，，再根据的面积列式求解即可． 【详解】解：点B在反比例函数的图象上， 设， 点C与点B关于原点对称， ， 轴，且点A在反比例函数的图象上， ∴点A的纵坐标为b， ， 的面积 15. 已知二次函数（为常数），当时，的最小值为，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①若，②若，③若，利用二次函数的增减性确定出函数值取最小值时对应的的值，代入解析式即可解决问题． 【详解】解：二次函数（为常数）对称轴为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ①若，时，函数值的最小值为， 则， 解得或（不合题意，舍去）； ②若，时，函数值有最小值为， 则， 解得； ③若，时，函数值的最小值为， 则，无解； 的值为或． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列方程． （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17. 二次函数的图象顶点坐标为，且过． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的顶点式和二次函数图象的增减性是解题的关键． （1）由抛物线顶点式表达式得：，将点代入上式即可求解； （2）根据的取值范围和函数图象增减性即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象顶点坐标为， ∴设抛物线顶点式为：， ∵二次函数的图象过， 代入抛物线解析式得：， 解得：， 故二次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵，其中，对称轴为直线， ∴在对称轴直线左侧随的增大而减小，在对称轴直线右侧随的增大而增大， 又∵到直线的距离大于到直线的距离，且当时，，当时，， ∴当时，函数值的取值范围是． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等实数根，则判别式，代入系数解不等式得到的范围； （2）先由一元二次方程根与系数关系写出两根和、两根积，展开进行代换，得到关于的一元二次方程，求出解后结合第（1）问的取值范围舍去不符合的解． 【小问1详解】 解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； 【小问2详解】 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得， 解得或． 又， ． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并写出点坐标； （2）根据图象，当时，直接写出时的取值范围； （3）过线段上的动点，作x轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】（1），，点 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把分别代入一次函数和反比例函数，求出，，再联立两个函数解析式解方程，得到另一交点． （2）不等式就是，结合交点、和的图像，读出的取值范围是或． （3）设点横坐标为，得到、，表示出和，代入列方程求解，得到． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， 解得：． ， 解得：． 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 由 解得，． ． 【小问2详解】 解：， ， ， 观察图象，得：时，的取值范围为或， 时，的取值范围为或． 【小问3详解】 解：设， 轴， ，， ， ， 解得：， ． 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点同时出发，设运动时间为秒（）． （1）______，______．（用含的代数式表示） （2）是否存在，使平分的面积？若存在，求的值；若不存在，说明理由； （3）当为何值时，间的距离等于？ 【答案】（1），， （2）不存在，理由如下： 根据题意得，， ， ， ， 方程无实根， 不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分． （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据已知条件列出含的代数式即可； （2）根据题意，列出关于的一元二次方程，判断方程解的情况，再解答即可； （3）利用勾股定理，列出关于的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，， ， ， 化简得：， 解得或， ， 不符合题意，舍去， 当时，、间的距离等于． 22. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为元时，销量为件；售价为元时，销量为件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店每天获利（元），当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】根据已知条件，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式； 根据每件的销售利润乘以每天的销售量等于，解一元二次方程即可； 先根据已知条件，列出关于的函数关系式，再根据二次函数的图象和性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：每天销量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系， 设， 把代入得： ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：， ， ， 答：每件消毒用品的售价为元． 【小问3详解】 解：根据题意得： 当时，随x的增大而增大， ，且为整数 当时，有最大值，最大值为（元）． 答：当售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 23. 图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．图2是赛道剖面图的一部分，将其放在平面直角坐标系中，其中线段表示距离水平面（轴）高度为的平台（点A在轴上），滑道可以看作是反比例函数图像的一部分，点B到轴的距离是，点C到水平面的距离为，滑道可以看作是二次函数图像的一部分，最高点到轴的距离是，到水平面的距离是． （1）求滑道的函数解析式及自变量的取值范围； （2）求滑道的函数解析式及自变量的取值范围； （3）在小明沿滑道从点B滑到点D处的过程中，当他距地面时，所滑过的水平距离为 （直接写出所有可能的结果）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的应用； （1）根据题意得出点B坐标，利用待定系数法求出滑道的函数解析式，再求出点C坐标，可得自变量的取值范围； （2）根据题意得出顶点坐标，设出顶点式，利用待定系数法求出滑道的函数解析式，然后再求出点D坐标，可得自变量的取值范围； （3）分两种情况：①在滑道上时，②在滑道上时，分别求出时对应的x的值，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：设滑道的函数解析式为， ∵点B到轴的距离是，距离水平面（轴）高度为， ∴， 代入得， ∴， ∴滑道的函数解析式为． 当时，即， 解得：， ∴， ∴自变量的取值范围是； 【小问2详解】 ∵最高点到轴的距离是，到水平面的距离是 ∴顶点坐标为， ∴设滑道的函数解析式为， 把代入得：， 解得： ∴滑道的函数解析式为， 令，即， 解得：，， ∴， ∴自变量的取值范围是； 【小问3详解】 分两种情况： ①在滑道上时， 令，即， 解得：， ∴滑过的水平距离为； ②在滑道上时， 令，即， 解得：，，均满足， 此时滑过的水平距离为或， 综上，滑过的水平距离为或或， 故答案为：或或． 24. 若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N． ①若点N在线段上，且，求点M的坐标； ②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解； （2）①先求出直线的表达式为，然后设点N的坐标为．可得．可得到，．再由，即可求解；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为 根据正方形的性质可得E的坐标为，进而得到P的坐标．再由点P在抛物线上，即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ． 又抛物线经过点，对称轴为直线， 解得∶ 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解∶①设直线的表达式为． 点A，B的坐标为，， ∴， 解得∶ ， 直线的表达式为． 根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称， ． 设点N的坐标为． 轴， ． ∴ ． ， 解，得． 点M的坐标； ②连接与交与点E． 设点M的坐标为，则点N的坐标为 四边形是正方形， ，，． ∵MN⊥x轴， 轴． E的坐标为． ． ． ∴P的坐标． 点P在抛物线上， ． 解，得，． 点P在第四象限， 舍去． 即． 点M坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $