精品解析：山东滨州市博兴县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （本试卷满分120分 考试用时120分钟） 注意事项： 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，到原点的距离最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，比较各数绝对值大小即可． 【详解】解：数轴上一个数到原点的距离等于该数的绝对值， ， ， ， ， ， 到原点距离最小的数是． 2. 新疆是我国面积最大的省份，其面积约是1660000平方公里，将1660000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各式的结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，，不相等． B．，，不相等． C．，，相等． D．，，不相等． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不可能等于它的相反数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 互为相反数的两个数，符号一定不同 D. 在数轴上，右边的数始终比左边的大 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：的相反数是，即一个数可以等于它的相反数，故A错误； B选项：的绝对值是，不是正数，故B错误； C选项：的相反数是，符号相同，故C错误； D选项：在数轴上，右边的数始终比左边的大，故D正确． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为-6；a为-5，b为-6，求得a+b的值． 【详解】已知|a|=5，|b|=6， 则a=±5，b=±76 ∵a＞b， ∴当a=5，b=-6时，a+b=5-6=-1； 当a=-5，b=-6时，a+b=-5-6=-11． 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 7. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用幻方图案的性质即同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等解答即可． 【详解】解：因为同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等， 所以中间的数， 即中间的数， 所以正中间的方格中的数字为． 10. 十进制数28转换为二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据将十进制数转换为二进制数的方法，进行求解即可． 【详解】解：将28除2取余，倒序排列余数， ，余0， ，余0， ，余1， ，余1， ，余1， 从下到上取余数得． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把写成省略括号和加号的形式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号． 【详解】解：把写成省略括号和加号的形式为． 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】定位百分位的数位，根据千分位的数字大小执行四舍五入操作即可得到近似结果． 【详解】解：∵的百分位对应数字为5，其下一位即千分位的数字为0， 又∵，符合四舍五入中舍去的判定条件， ∴舍去千分位及后续数位的数字，最终得到的近似结果为． 13. 比较大小：_______（填，或） 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ， ∵ ∴，即 14. 已知，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方、绝对值的非负性，两个非负数之和为0时两式均为0，先求解x、y的取值，再代入代数式计算乘方结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，， ∴， ∴． 15. 观察下列式子：，，，…根据以上排列规律，第7个式子是________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知式子拆分为符号、系数绝对值、a的指数、b的固定项四个维度，分别总结各维度随式子序号的变化规律，代入序号7计算即可 【详解】解：∵观察已知式子的符号：序号为奇数的式子符号为负，序号为偶数的式子符号为正， ∴ 第n个式子的符号为； ∵ 观察已知式子的系数绝对值：第1个为，第2个为，第3个为，第4个为， ∴ 第n个式子的系数绝对值为； ∵ 观察已知式子的字母构成：所有式子均含字母b，且b的指数恒为1； a的指数依次为1、2、3、4，与式子的序号相等， ∴ 第n个式子中a的指数为n，b保持不变； 综上，第n个式子的通用形式为， 将代入通用形式：符号为，系数绝对值为，a的指数为7， ∴ 第7个式子为． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先化简求值，然后把各个数在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 由数轴知：． 18. 学校要装订一批作业本，总数是1200本． （1）若每天装订本数，装订天数，用式子表示与的关系； （2）判断和成什么比例关系？说明理由． 【答案】（1） （2）成反比例，理由：变化，也随之变化，乘积为定值． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可知，装订作业本的总数一定，是1200本， 则． 【小问2详解】 略 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3． （1）由题意可得，_____，_____，_____． （2）求代数式的值． 【答案】（1）0，1， （2）16或22 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义即可求解； （2）将（1）中的结果代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意：，，； 【小问2详解】 解： 当时，原式； 当时，原式； ∴原式的值为16或22． 20. 质量检测员准备对一批零件进行检测，规定标准质量为40克，超过标准质量的部分记作正数．以下是对6件零件质量检测的记录数据： 克，克，克，克，克，克 （1）规定质量在克范围内为合格品，以上6件零件中质量合格的有几件？ （2）计算这6件零件的平均质量． 【答案】（1） 2件 （2） 克 【解析】 【分析】 （1）由合格品的质量范围推导偏差的允许范围，通过比较各偏差的绝对值判断合格数量． （2）先计算6件零件的总偏差，结合标准总质量求出平均质量．  【小问1详解】 解：∵ 合格品质量范围为克， ∴ 质量偏差的绝对值需小于等于2.5克． 6件零件的偏差绝对值及合格情况： ，不合格． ，不合格． ，不合格． ，不合格． ，合格． ，合格． ∴ 合格的零件有2件． 答：以上6件零件中质量合格的有2件． 【小问2详解】 解：6件零件的总偏差为： （克）． 总质量为： （克）． 平均质量为： （克）． 答：这6件零件的平均质量为克． 21. 如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当，时求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab；（2）80． 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积=边长为2a，b的长方形的面积-2个底边长为a，高为b的三角形的面积； （2）把a=10，b=8代入（1）得到代数式求值即可． 【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为2ab-ab×2=ab； （2）当a=10，b=8时，图中阴影部分的面积为10×8=80． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键． 22. 解答下列问题： （1）当，时，求两个代数式与的值； （2）当，时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？ （4）利用你发现的结论，求的值． 【答案】（1）9；9 （2）64；64 （3）结论：或 （4）1 【解析】 【分析】（1）把字母的值代入计算即可； （2）把字母的值代入计算即可； （3）根据计算结果写出结论即可； （4）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， ； ； 【小问2详解】 解：当，时， ； ； 【小问3详解】 解：由题意可得，或； 【小问4详解】 解： ． 23. 综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5，0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如：的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离．一般地，点，在数轴上分别表示数，，那么，两点之间的距离可表示为． （1）【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： ①数轴上表示数2和3的两点之间的距离是_____________；数轴上表示数和的两点之间的距离是___________； ②数轴上点表示的数是2，，两点的距离为3，则点表示的数是______________； ③的几何意义是数轴上表示有理数______________的点与表示数的点之间的距离； （2）【拓展延伸】 如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上表示的数之间的距离为10？ 【答案】（1）①；；②或；③ （2）经过11或13秒，两只电子蚂蚁在数轴上表示的数之间的距离为10 【解析】 【分析】（1）①根据两点间距离进行解答即可；②设点表示的数是，根据两点间距离列方程并解方程即可；③根据两点间距离进行解答即可； （2）设经过秒时间，两只电子蚂蚁在数轴上表示的数之间的距离为10，分两种情况列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：①，， ②设点表示的数是，由题意可得， 解得或 即点表示的数是或； ③的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示数的点之间的距离； 【小问2详解】 解：设经过秒时间，两只电子蚂蚁在数轴上表示的数之间的距离为10，则 或 解得或 即经过11或13秒，两只电子蚂蚁在数轴上表示的数之间的距离为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （本试卷满分120分 考试用时120分钟） 注意事项： 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，到原点的距离最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 新疆是我国面积最大的省份，其面积约是1660000平方公里，将1660000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不可能等于它的相反数 B. 有理数的绝对值一定是正数 C. 互为相反数的两个数，符号一定不同 D. 在数轴上，右边的数始终比左边的大 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(　　) A. -1或11 B. 1或-11 C. -1或-11 D. 11 7. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 10. 十进制数28转换为二进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把写成省略括号和加号的形式为_____． 12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是________． 13. 比较大小：_______（填，或） 14. 已知，则_______． 15. 观察下列式子：，，，…根据以上排列规律，第7个式子是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 18. 学校要装订一批作业本，总数是1200本． （1）若每天装订本数，装订天数，用式子表示与的关系； （2）判断和成什么比例关系？说明理由． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3． （1）由题意可得，_____，_____，_____． （2）求代数式的值． 20. 质量检测员准备对一批零件进行检测，规定标准质量为40克，超过标准质量的部分记作正数．以下是对6件零件质量检测的记录数据： 克，克，克，克，克，克 （1）规定质量在克范围内为合格品，以上6件零件中质量合格的有几件？ （2）计算这6件零件的平均质量． 21. 如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当，时求图中阴影部分的面积． 22. 解答下列问题： （1）当，时，求两个代数式与的值； （2）当，时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？ （4）利用你发现的结论，求的值． 23. 综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5，0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如：的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离．一般地，点，在数轴上分别表示数，，那么，两点之间的距离可表示为． （1）【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： ①数轴上表示数2和3的两点之间的距离是_____________；数轴上表示数和的两点之间的距离是___________； ②数轴上点表示的数是2，，两点的距离为3，则点表示的数是______________； ③的几何意义是数轴上表示有理数______________的点与表示数的点之间的距离； （2）【拓展延伸】 如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上表示的数之间的距离为10？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $