上海市普陀区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期七年级数学学科期中考试 (时间：90分钟总分：100分) 一.选择题（本大题共7题，每题2分，满分14分） 1。下列各组单项式是同类项的是… (A)m与n; (B)4yx3与-23y3; (c) 2abc与a2b'c; (D)3k与9. 2。下列说法中，错误的是… …（) (A)12a-5是一次二项式； (B)x2+y2+2是二次三项式； (C)a+b+c是一次三项式； (D)x2+xy是四次二项式. 3.下列各式中，计算正确的是… (A)b2+b2=b4; (B)(2b)3=6b3; (C)(-b3)2=b5; (D)8b3÷4b=2b3. 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是…（) (A)3a2-12=3(a2-4); (B)x2-2x-3=x(x-2)-3; (c)(a+b)(a-b)=a2-b2; (D)a2+6a+8=(a+2)(a+4). 5.下列各式中，能用平方差公式进行运算的是…() (A)(a+4b)(-a+4b); (B)(a+4b)(4a-b); (c)(a+4b)(-a-4b); (D)(a-4b)(a-4b). 6.若关于x的整式x2+(m-3)x+25是某个关于x的整式的平方，则m的值为…（) (A)13; (B)8; (C)8或-2； (D)13或-7. 7.如图，有三种不同形状的卡片①②③各若干张.现用2张卡片①、8张卡片②和6张卡 片③无重叠无缝隙地拼成一个长方形.已知该长方形的一边长为a+b,则另一边长为（) (A)a+3b; (B)2a+6b; (C)2a+3b; (D)a+6b. Q 二，填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分） ① ② ③ 5x2y3 第7题图 8.单项式一 > 的系数是」 第1页共4页 9.整式x2+4x-2加上整式-2x2+3的和是 10.将整式3x2y一22+x3-5按字母x降幂排列为 11.若(5-2x)°=1，则x所满足的条件是 12.计算：(18a3b2-12a2b3)÷3a2b= 13.因式分解：x2-81= 14.因式分解：x3-6x2+5x= 15.若关于x的整式x+3与x一m的积中不含x的一次项，则m的值为. 16.定义：对于两个关于x的整式P(x)、Q(x),若P(x)·O(x)+m（m是整数)的计算 结果是某个关于x的整式的平方，则称这两个整式为一对“等方整式”· 例如：P(x)=x,2(x)=x+4,P(x)2(x)+4=x(x+4)+4=x2+4x+4= (x+2)2,因此P(x)=x与(x)=x+4是一对“等方整式”· 已知P(x)=x+2,2(x)=4x+1(t为整数且-4≤t≤4)，当P(x)与Q()是一对“等 方整式”时，m的值为. 三.简答题（本大题共4题，第17题8分，第18题5分，第19题8分，第20题8分， 满分29分) 17.计算： (1)3a+(5-4a+a2)-(3a2+2); (2)（-3a2÷a+(a-a2）a. 18.计算：(2m+n+3)(2m+n-3). 19.简便计算： ω( 99 100 2 (2) 3 第2页共4页 20.因式分解： (1)y-2x+3y-6; (2)(x2-4x)2+7(x2-4x)+12. 四、解答题（本大题共4题，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题10分， 满分30分) 21.已知A=x2+4y-3y2，B=x2-y+2y2,求2B-A. 22.先化简，再求值：[(a-3b)2-(a+2b)(a-2b)]÷2b,其中a=1,b=-2. 23、如图，正方形A的边长为a,正方形B的边长为b（a>b)· 图1：将正方形B放置在正方形A内部，图中阴影部分的正方形面积为7； 图2：将正方形A、正方形B并列摆放，构造边长为a+b的大正方形，图中阴影部分的面 积为18. (1)根据图形直接写出(a-b)2的值为 (2)求图2最大正方形的面积. B B 图1 图2 第23题图 第3页共4页 24.如图①，外框为固定大长方形MQPN,长MN=m、宽Mg=n,在长方形内部作 一条竖直分削线AB、一条水平分削线CD,'两线交于点O；竖直分削线AB与边MQ的 距离MA=x,水平分割线CD与边MN的距离MC=y,其中、y满足0<x<m、 0<y<n.两条分割线将大长方形分成4个小长方形：左上长方形MCOA的面积记为S左上 右下长方形OBPD的面积记为S右下、右上长方形AODW的面积记为S右上、左下长方形 C2BO的面积记为S左下·记S=S左上+S右下'S2=S上+S左下· A N 9 10, 0 D 0 B 图① 第24题图 图② 移动分削线AB、CD,观察S、S2的变化. (1)当m=4、n=3时，经过多次操作，小普同学发现一个现象：无论怎样移动两条分 削线，S,+S2的值始终不变，请直接写出这个不变的值为 (2)在(1)的条件下，小普同学继续移动分割线进行探究. ①将S,-S2的结果因式分解；（用含x、y的代数式表示） ②判断：是否存在正整数x和y,使得S,=S2?若存在，请写出所有x和y的值；若不存 在，请说明理由， (3)如图②，小普同学进行了两次不同的分割，AB,、C,D,是所作的第一种情形的分削 线，相交于点O;AB2、C2D2是所作的第二种情形的分割线，相交于点O2,且M4=AA2、 MC=CC2·仍类比题干的记述方式，记第一种情形对角两长方形面积之和分别为S,S2, 第二种情形对角两长方形面积之和分别为SS,·当S,-S2=S,-S,时，求S与 S长方形MC,O,4的比值 第4页共4页 2026学年第一学期七年级数学学科期中考试 参考答案 一，选择题（本大题共7题，每题2分，满分14分） 1.C 2.B: 3.C 4.D: 5.A: 6.D: 7.B. 二、填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分） 8. 5 9.-x2+4x+1; 10.x3+3x2y-2xy2-5; 1.x 3 12.6ab-4b2; 13.(x+9)(x-9); 14.x(x-1)(x-5); 15.3; 16.1、4、9（一个一分，写错不给分). 三.简答题（本大题共4题，第17题8分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，满 分29分) 17.（1)解：原式=3a+5-4a+a2-3a2-2… …（2分) =-2a2-a+3. (2分) (2)解：原式=9a÷a+a3.a-a2a… (2分) =9a3+a4-…(1分） =a+8a3.… …(1分) 18.解：原式=(2m+n)2-32… (3分) =4m2+4mn+n2-9… (2分) (如果用整式乘以整式法则计算，结果正确得全分) 19.(1)解原式=(50- (1分) =502-2×50x+(2)2 …（1分) =2500-50+4 (1分) =2450 (1分) 4 a)解原式=10-号引x100+)引 (1分) 第1页共3页 =1002 …（2分) =99993 …（1分) (两小问如果没有使用乘法公式简便运算，计算结果正确得1分) 20.(1)解：原式=(y-2x+(3y-)…（1分) =x(y-2)+3(y-2) (1分) =(x+3)(y-2): …（2分) (2)解：原式=(x2-4x+3)(x2-4x+4)… …（2分) =(x-10(x-3x-2)2.… …(2分) 四.解答题（本大题共4题，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题10分，满 分30分) 21.解：2B-A=2(.y+2y）(2+4gy-3y） …（2分) =2x2-2xy+4y2-x2.4xy+3y2 …（2分) =x2-6y+7y2.… …（2分) 22.解：[(a-3b)2-(a+2b)(a-2b)]÷2b =[a2-6ab+9b2-(a-4b2）]÷2b…（2分） =(（13b2-6ab)÷2b… …（1分) =13b-3a.… (1分) 2 a=b=-2时，原式2号x(2)-3x1=-13-3=-16.…（2分 23.（1)7；… …（2分) (2)由图2可知，(a+b)2-a2-b2=18.…（1分) 得2ab=18,ab=9.… (1分) (a+b)2=(a-b)2+4ab…（2分) 第2页共3页 =7+36=43.…（2分) 24.（1)12.… (2分) (2)①S=y+(4-x3-y),S2=y(4-x)+x(3-y),…（1分） S1-S2=(3-2y)(4-2x)=2(3-2y)(2-x).…（1分) ②存在，x=2,y=1或x=2,y=2.… …（2分) (3)方法一： 设第一种情形M4=x,MC=y,则第二种情形M42=2x,MC2=2y· S1-S2=(m-2x)(n-2y),S-S2=(m-4x)(n-4y), 由S-S2=S-S2展开得y+x=6xy.… (2分) S2=(m-2x)2y+2x(n-2y)）=2my+2x-8y =2(y+x)-8y=26y-8y=4xy…（1分) S长方形MC,0A=y S2 =4=4. (1分) S长方形MCOM 方法二： 设第一种情形MA=x,MC1=y,则第二种情形MA=2x,MC2=2y, -2=S-S2=(（m-2x)(n-2y)）=S长方形0Bn,…（2分） 即(S长方uC06+S长方形0，鸟P0)-S:=长方形0m,得S2=S装方形MC,Qh…（1分） S2 故S长方形McQA S长方形MC04=4. …(1分) S长方形MCO4 (说明：本卷中，若用其他方法解答，请酌情给分) 第3页共3页