6.1用树状图或表格求概率第3课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

第六章 概率的进一步认识 6.1 用树状图或表格求概率 第3课时 学 习 目 标 1.通过试验，获得事件发生的各种情况，理解概率的意义； 2.通过“配紫色”游戏，巩固用画树状图和列表法计算随机事件发生的概率.（重点、难点） 知识回顾 1.求概率的一般方法： 和列表. 2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率______时，游戏公平，当双方获胜的概率 时，游戏不公平. 3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性 . 相同 画树状图 相等 不相等 情境引入 某商场设计了一个周末抽奖小游戏：抽奖台有两个转盘。转盘A只有红色、白色；转盘B有黄色、蓝色、绿色。规则是：同时转两个转盘，如果一个转出红色、另一个转出蓝色，就能配出紫色，获得小奖品。 你认为中奖（配出紫色）的可能性大不大？ 今天我们就借助这个配紫色抽奖游戏，学习用树状图或者表格求此类试验的概率。 新知探究 探究：用表格或树状图求“配紫色”概率 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。 (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。 新知探究 解：所有等可能出现的结果共有6种，列表如下： 转盘A 转盘B 黄 绿 蓝 红 （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 白 （白，黄） （白，绿） （白，蓝） 新知探究 或画树状图如图所示： 开始 转盘A 转盘B 所有可能出现的结果 红 白 黄 绿 蓝 黄 绿 蓝 （红，黄） （红，绿） （红，蓝） （白，黄） （白，绿） （白，蓝） (2)游戏者获胜的概率是多少？ P（游戏获胜）= . 新知探究 用如图所示的转盘进行”配紫色“游戏。 小颖画出了下面的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率是。 开始 转盘A 转盘B 红 蓝 红 蓝 红 蓝 所有可能出现的结果 （红，红） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） 新知探究 转盘A 转盘B 红 蓝 红1 （红1，红） （红1，蓝） 红2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） 小明则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”， 然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。 红1 红2 新知探究 你认为谁做的对？ 小明做的对。 因为转盘A中，红色、蓝色区域面积不相等，且红色区域的面积是蓝色区域面积的2倍。因此，把红色区域分成2等份，这样各种结果出现的可能性才是相同的。 新知探究 将“非等可能”事件转化为“等可能”事件 知识归纳 求在利用列表或画树状图的方法求概率时，往往会出现这样的问题：如“配紫色”游戏中所给转盘被分割成几个大小不同的扇形并在上面涂上某种颜色。显然指针指向这些不同扇形的可能性是不同的，解决此类问题的方法是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率。 在将非等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系—“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法。 新知探究 1.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( ) A. B. C. D.1 A 新知探究 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？与同伴进行交流。 应注意当可能出现的结果为有限个，且各种结果出现的可能性相同时，才能用列表或画树状图的方法求概率。 典例分析 一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。 例1 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，蓝） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，蓝） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白1） （蓝，白2） （蓝，蓝） 典例分析 总共有 25 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）4种，所以P(能配成紫色) = 。 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 例2 典例分析 解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下： 转盘B 转盘A 白 蓝 红1 红2 红 （白，红） （蓝，红） （红1，红） （红2，红） 蓝1 （白，蓝1） （蓝，蓝1） （红1，蓝1） （红2，蓝1） 蓝2 （白，蓝2） （蓝，蓝2） （红1，蓝2） （红2，蓝2） 从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P（紫色）＝. 巩固练习 1.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（      ） A． B． C． D． B 2.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是( ) A． B． C． D． D 3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色)，其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成三个扇形(黄色和蓝色分别占转盘的，剩余部分是绿色).如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（     ） A． B． C． D． 巩固练习 C 巩固练习 4.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘)，那么点(x,y)落在平面直角坐标系中第二象限的概率是( ) A． B． C． D． C 5.如图是两个可以自由转动的转盘A，B，转盘分成3个大小相同的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜， 若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是　　　.  巩固练习 巩固练习 解　所有可能出现的结果如表所示. 6.在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘两次，记下两次指针指向的区域(若指针指向扇形分界线，则需要重新转动)，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色. (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； 第1次转 动转盘 第2次转动转盘 红 绿 蓝 红 (红，红) (红，绿) (红，蓝) 绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，绿) (蓝，蓝) 巩固练习 (2)求转动两次转盘，恰好可以配成紫色的概率. (2)由表格可知，共有9种等可能的结果.转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种， ∴转动两次转盘，恰好可以配成紫色的概率为. 7.数学活动让数学学习更加有趣,在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏,如图所示的是两个可以自由转动的转盘,转盘A被分成面积相等的三个扇形,转盘B中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°,同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么转出的这两种颜色就可以配成紫色。(若指针指向扇形的分界线则需要重新转动) (1)若转动一次转盘B，则转出红色的概率是 . 巩固练习 解:(1)转动一次转盘B，转出红色的概率是. 巩固练习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的情况有3种，所以配成紫色的概率是。 (2)将转盘B中的红色扇形分为两个圆心角度数均为 120°的扇形，记为红1、红 2。根据题意列表如下: (2)若同时转动转盘A和转盘B，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率。 转盘A 转盘B 红1 红2 蓝 红 (红，红1) (红，红2) (红，蓝) 黄 (黄，红1) (黄，红2) (黄，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，蓝) 课堂小结 用树状图或表格求概率-第3课时 “配紫色”游戏 可以利用列表或画树状图的方法求“配紫色”游戏中的概率. 将“非等可能”事件转化为“等可能”事件 (1)在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率; (2)在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系—“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法. 作业布置 1.必做题：习题6.1第5，6，7题。 2.探究性作业：习题6.1第9题。 感谢聆听! $