6.1 用树状图或表格求概率 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”，以“配紫色”游戏导入，先通过等可能转盘让学生列出所有结果，再引入不等可能转盘情境，对比小颖和小亮的解法，引导学生理解需将不等可能转化为等可能，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以游戏为载体，让学生用数学眼光观察现实情境，通过解法对比培养推理意识（数学思维），用列表或树状图（数学语言）规范表达概率计算。如例1标记球、例2细分转盘区域落实转化思想，学生提升应用意识，教师获得清晰教学路径。

第六章　概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第3课时　利用概率玩“配紫色”游戏 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 导入新课 “配紫色”游戏： 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么她就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2)游戏者获胜的概率是多少？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （1）解：根据题意，画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黄色 绿色 A盘 B盘 蓝色 黄色 绿色 蓝色 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 黄色 蓝色 绿色 白色 (白，黄) （白，蓝） （白，绿） 红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿） B盘 A盘 （2）表格如下： 游戏者获胜的概率是 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 小颖和小亮把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。 尝试与思考 转盘A 蓝 120° 红 蓝 红 转盘B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 小颖画出了下面的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率为。 开始 红 蓝 转盘A 所有可能出现的结果 转盘B 红 蓝 红 蓝 （红，红） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红1”“红2”，然后列出了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。   红 蓝 红1 (红1，红) (红1，蓝) 红2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) 转盘B 转盘A 蓝 120° 红1 红2 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)你认为谁做得对？说说你的理由。 讨 论 小亮做得对，因为左边转盘中，红、蓝区域面积不相等，且红色区域的面积是蓝色区域面积的2倍，因此把红色区域2等分，这样出现的可能性才是相同的。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (2)利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 在试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，先通过转化为等可能实验，再利用画树状图或列表的方法求概率。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 【例1】一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【方法指导】两个红球记作“红1”“红2”，两个白球记作“白1”“白2”，先用列表法把所有可能的结果表示出来，最后计算出配紫色的概率。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两 个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下： 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 第一次 第二次 红1 红2 白1 白2 蓝 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝 (蓝，红1) (蓝，红2) (蓝，白1) (蓝，白2) (蓝，蓝) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 　 总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2) 所以，P(能配成紫色)＝。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 转盘A 转盘B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【方法指导】 转盘A 转盘B 由图可知，转动转盘A时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动转盘B时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些。  单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化。 由图可知转盘A中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分。 同理，可将转盘B中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解。   转盘A 转盘B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：将转盘A中“红”区域2等分，将转盘B中“蓝”区域2等分，如图： 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 　　　 　　 白 蓝 红1 红2 红 (白，红) (蓝，红) (红1，红) (红2，红) 蓝1 (白，蓝1) (蓝，蓝1) (红1，蓝1) (红2，蓝1) 蓝2 (白，蓝2) (蓝，蓝2) (红1，蓝2) (红2，蓝2) 转盘A 转盘B　 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配得紫色的结果有5种：(蓝，红)，(红1，蓝1)，(红2，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，蓝2)，所以P(配得紫色)＝。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为 ( ) A．　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　D． A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．如图，有转盘A、B分别被分成三个面积相等的扇形，上面分别写有3个数字，用力转动两个转盘，转盘上的指针分别指向一个数字，则两个转盘指针指向的两个数之和恰好为0的概率是____。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 A． B． C． D． 3.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　） B 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　） A． B． C． D． A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5. 小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘(甲盘，乙盘)，每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜；否则小亮获胜． 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是_______； (2)请用画树状图或列表法分析这个游戏是否公平． 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：(2)这个游戏不公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为因此游戏不公平。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 配紫色 判断游戏公平性 红色+蓝色=紫色 判断游戏参与者获 胜的概率是否相同 概率与游戏的综合应用 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $