上海市普陀区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期 学校七年级数学学科期中考试 : (时间：90分钟 总分：100分) 一，逃择题（本大题共7题，每题2分，满分14分） 1.下列各组单项式是同类项的是… (A)m与n; (B)4x3与-2y3; (C) 52bc与ab3c3 (D)3k与9. 2.下列说法中，错误的是… (A)12a-5是一次二项式； (B)x2+y2+2是二次三项式； : (C)a+b+c是一次三项式； (D)x2+x3y是四次二项式， 3。下列各式中，计算正确的是… (A)b2+b2=b; (B)(2b)3=6b3; (C)(-b)2=b; (D)86÷4b=2b2. 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是…（ (A)3a2-12=3(a2-4); (B)x2-2x-3=x(x-2)-3; (c)(a+b)(a-b)=a2-b2; (D)a2+6a+8=(a+2)(a+4). 5。下列各式中，能用平方差公式进行运算的是… …(） 杯 (A)(a+4b)(-a+4b); (B)(a+4b)(4a-b); (c)(a+4b)(-a-4b); (D)(u-4b)(a-4b). 6.若关于x的整式x2+(m-3)x+25是某个关于x的整式的平方，则m的值为·（) (A)13; (B)8; (C)8或-2； (D)13或-7. 7.如图，有三种不同形状的卡片①②③各若千张.现用2张卡片①、8张卡片②和6张卡 片③无重叠无缝隙地拼成一个长方形.已知该长方形的一边长为α+b,则另一边长为() ○ (A)4+3b; (B)2a+6b; (c)2a+3b; (D)a+6b. a 二.填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分） ① ② ③ 8.单项式- x2ys 第7题图 的系数是 第1页共4页 9.整式x2+4x-2加上整式-2x2+3的和是 10.将整式3x2y-2xy2+x3-5按字母x降幂排列为 11.若(5-2x)°=1，则x所满足的条件是 12.计算：(18a3b2-12a2b3)÷3a2b= 13.因式分解：x2-81= 14.因式分解：x3-6x2+5x= 15.若关于x的整式x+3与x-m的积中不含x的一次项，则m的值为 16.定义：对于两个关于x的整式P(x)2(x),若P(x)Q(x)+m（m是整数)的计算 结果是某个关于x的整式的平方，则称这两个整式为一对“等方整式”· 例如：P(x)=x,2(x)=x+4,P(x)Q(x)+4=x(x+4)+4=x2+4x+4= (x+2)2,因此P(x)=x与Q(x)=x+4是一对“等方整式”· 已知P(x)=x+2,Q(x)=4x+t(t为整数且-4≤t≤4)，当P(x)与2(x)是一对“等 方整式”时，m的值为」 三.简答题（本大题共4题，第17题8分，第18题5分，第19题8分，第20题8分， 满分29分) 17.计算： (1)3a+(5-4a+a2)-(3a2+2); (2)(-3a2}÷a+(a3-a2）a. 18.计算：(2m+n+3)(2m+n-3). 19.简便计算： w( a)95x10号 3 第2页共4页 20.因式分解： (1)xy-2x+3y-6; (2)(x2-4x)2+7(x2-4x)+12. 四.解答题（本大题共4题，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题10分， 满分30分) 21.已知A=x2+4y-3y2,B=x2-y+2y2,求2B-A. 22.先化简，再求值：[(a-3b)2-(a+2b)(a-2b)]÷2b,其中a=1,b=-2. 23.如图，正方形A的边长为a,正方形B的边长为b(a>b). 图1：将正方形B放置在正方形A内部，图中阴影部分的正方形面积为7； 图2：将正方形A、正方形B并列摆放，构造边长为α+b的大正方形，图中阴影部分的面 积为18. (1)根据图形直接写出(a-b)2的值为 (2)求图2最大正方形的面积. B A A B 6 B 图1 图2 第23题图 第3页共4页 24.如图①，外框为周定大长方形MQPN,长MN=m、宽MQ=n.在长方形内部作 一条竖直分割线AB、一条水平分割线CD,两线交于点O；竖直分割线AB与边MQ的 距离MA=x,水平分割线CD与边MN的距离MC=y,其中xy满足0<x<m、 0<y<n.两条分割线将大长方形分成4个小长方形：左上长方形MCOA的面积记为SE上 右下长方形OBPD的面积记为S下、右上长方形AODN的面积记为S上、左下长方形 COBO的面积记为SE下·记S=SE上+S下，S2=S上+S左下 M M 101 D B: B2 图① 第24题图 图② 移动分割线AB、CD，,观察SS2的变化. (1)当m=4、n=3时，经过多次操作，小普同学发现一个现象：无论怎样移动两条分 割线，S,+S2的值始终不变，请直接写出这个不变的值为 (2)在(1)的条件下，小普同学继续移动分割线进行探究， ①将S,一S2的结果因式分解；（用含xy的代数式表示） ②判断：是否存在正整数x和y,使得S,=S2？若存在，请写出所有x和y的值；若不存 在，请说明理由， (3)如图②，小普同学进行了两次不同的分割，AB,、C,D,是所作的第一种情形的分割 线，相交于点O,;A,B2、C2D2是所作的第二种情形的分脚线，相交于点O2,且MA=A4,、 MC=CC,·仍类比题千的记述方式，记第一种情形对角两长方形面积之和分别为SS2, 第二种情形对角两长方形面积之和分别为S,S2·当S,-S2=S,-S2时，求S,与 S长方兆MCO4的比值. 第4页共4页