精品解析：上海市闵行区多校2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学试卷

2026学年第一学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 的次数是次 C. 是二次单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，分母含有字母，不是整式，不符合题意； B， 的次数为，不是次，不符合题意； C， 是一次二项式，不是二次单项式，不符合题意； D， 最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，符合题意． 2. 代数式去括号后应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】解：A、，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算 【详解】解：A．没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误； B．没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误； C．符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式进行计算，故此选项正确； D．没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5. 如果都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么的次数（ ） A. 一定是五次 B. 一定是四次 C. 一定是九次 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】结合的次数与的次数，确定、的次数，即可判断的次数． 【详解】解：∵、都是关于的单项式，且是九次单项式， ∴、均为非零单项式，次数之和为， ∵为奇数， ∴、次数不相等，的次数为较高次单项式的次数； ∵是五次整式， ∴、中较高次数为，较低次数为， ∴的最高次项为五次项，无法合并，即的次数一定是五次． 6. 如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1易得去掉两个边长为a的小正方形的面积为，然后根据图3可得新的长方形的面积为，进而问题可求解． 【详解】解：由图1得：去掉两个边长为a的小正方形的面积为， 由图3得：新的长方形的面积为， ∴能够验证的等式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查乘法公式与图形的关系，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 合并同类项：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】该题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法运算，根据指数运算的法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，并按从左到右的运算顺序计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ； 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】运用多项式乘法法则展开原式，通过合并同类项化简得到结果． 【详解】解： ． 11. 将多项式按的降幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：按的降幂排列是． 故答案为：． 12. 整式与整式的和为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算，根据整式加法的意义，用整式的和减去已知加数即可得出答案． 【详解】解：由题意，， 则 ． 故答案为：． 13. 已知单项式与是同类项，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据单项式与是同类项可得，，将m、n的值代入即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 多项式化简后不含项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过整式加减化简多项式，利用不含项时该项系数为0的条件建立关于的方程求解． 【详解】解： ∵化简后的多项式不含项 ∴项的系数为0，即 解得． 16. 若是一个完全平方式，则a的值为__________． 【答案】11或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键． 首末两项是x和4的平方，所以中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解方程即可得答案． 【详解】解：是完全平方式， 解方程得：或， 故答案为：11或． 17. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 _____． 【答案】20a3b3 【解析】 【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和．②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大．③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大．依据此规律，可得出最后答案． 【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和， ∴（a+b）5的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1， ∴（a+b）6的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1， 又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大， ∴（a+b）6展开式左起第四项是20a3b3， 故答案为：20a3b3． 【点睛】本题属于规律探索型问题，考查观察以及归纳总结能力，找到蕴含的规律是解题的关键． 18. 规定：如果两数a、b满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，则，故，则，即．如果，那么（3，______）． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则，弄懂定义是解题的关键． 由题意可得，解得，再由，结合规定即可求解． 【详解】∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：128． 三、简答题（本大题共有4题，每题5分，满分25分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据单项式乘以单项式进行计算，再计算多项式除以单项式即可求解． 【详解】解： 23. 用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共有2题，每题6分，满分12分） 24. 已知：，． （1）计算：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，． 25. 用简便方法计算： 【答案】500000 【解析】 【分析】根据积的乘方即可求出答案． 【详解】原式 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 五、综合题（本大题共有2题，第26题10分，第27题11分，满分21分） 26. 在幂的运算中规定：若（是实数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求y的值； （3）若，，，求t的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算计算法则得到， 据此根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形，据此根据题意求解即可； （3）将m转化为，进而根据同底数幂乘法的逆运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 27. 在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，求的值． （2）如图2，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积． （3）若，求 的值． （4）如图3，四边形是正方形，，分别是上的点，且，，分别以为边长作正方形和正方形，若长方形的面积为，则长方形的周长 ． 【答案】（1） （2）22 （3）13 （4）20 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）表示出图中阴影部分的面积，根据完全平方公式求出的值即可得到答案； （3）令，则，，再根据求解即可； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，则，，，，据此结合已知条件求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得，即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积． 【小问3详解】 解：令， 则， ∵， ∴， ∴ ； 【小问4详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴长方形的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中考试七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 的次数是次 C. 是二次单项式 D. 是二次三项式 2. 代数式去括号后应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么的次数（ ） A. 一定是五次 B. 一定是四次 C. 一定是九次 D. 无法确定 6. 如图1，在长为，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图2．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 合并同类项：_____． 8. 计算：________． 9. 计算：______．（结果用幂的形式表示） 10. 计算：________． 11. 将多项式按的降幂排列是________． 12. 整式与整式的和为，则________． 13. 已知单项式与是同类项，则_______． 14. 已知，则________． 15. 多项式化简后不含项，则的值为________． 16. 若是一个完全平方式，则a的值为__________． 17. 我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 _____． 18. 规定：如果两数a、b满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，则，故，则，即．如果，那么（3，______）． 三、简答题（本大题共有4题，每题5分，满分25分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算：． 22. 计算： 23. 用乘法公式计算：． 四、解答题（本大题共有2题，每题6分，满分12分） 24. 已知：，． （1）计算：； （2）当时，求的值． 25. 用简便方法计算： 五、综合题（本大题共有2题，第26题10分，第27题11分，满分21分） 26. 在幂的运算中规定：若（是实数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求y的值； （3）若，，，求t的值． 27. 在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，求的值． （2）如图2，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积． （3）若，求 的值． （4）如图3，四边形是正方形，，分别是上的点，且，，分别以为边长作正方形和正方形，若长方形的面积为，则长方形的周长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $