河北省衡水中学2017届高三上学期第14周周测数学（文）试题（PDF版）

第 13 题 2 2 2(sin 3cos ) 1 sin cos       ， 26sin cos 8cos    ，因为为第四象限角， cos 0  ，所以 tan  4 3  ． 18、(本小题满分 12 分) 解:（I）∵ * 3 1 ( ) 2 2n n S a n N   ， ① 当 1 1 3 11, 2 2 n S a   ，∴ 1 1a  ，………………………2 分 当 2n  ，∵ 1 1 3 1 2 2n n S a   ， ② ① - ② ： 1 3 3 2 2n n n a a a   ， 即 ： 13 ( 2)n na a n  ………………………………4 分 又∵ 1 1a  ， 2 3a  ， ∴ 1 3n n a a   对 *n N 都成立，所以 na 是等比数列，∴ 1 *3 ( )nna n N  .………………………………6分 （II）∵ 2 3n n na b n n   ， ∴ 2 3 nb n n   ，……………………………9 分 ∴ 1 1 1 1 13(1 ) 2 2 3 1n T n n          ， ∴ 1 33(1 ) 3 1 1n T n n       ，即 3 1n nT n   .……………………………12 分 附加题： （21）（本小题满分 12 分） 【答案】(Ⅰ) 极小值 ee f 1)1(  ；(Ⅱ)4. 试题解析：(Ⅰ) 0a 时， )0(ln)(  xxxxf ∴ xxf ln1)('  ∴ e xxf e xxf 100)(,10)( ''  当 x变化时， )(' xf 与 )(xf 变化如下表： X )1,0( e e 1 ),1(  e )(' xf － 0 + )(xf 递减 极小值 递增 ∴当 e x 1 时， )(xf 有极小值 ee f 1)1(  . (Ⅱ)易求得 1a 故问题化为 1 ln2    x xxxb 在 ),1(  上恒成立 令 )1( 1 ln2)(     x x xxxxg ，则 )1( )1( ln232)( 2 '     x x x