河北石家庄市第四十八中学2026-2027学年第一学期初三第一阶段限时作业数学试卷

石家庄市第四十八中学20262027学年度第一学期 初三第一阶段限时作业 数学试卷 满分：100分时间：90分钟 一.选择题（每题3分，12个小题，共36分） 3 1.反比例函数y=二的图象可能是（) 小年 2.“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化 石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化 石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则该化石的实际长度为（) A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm 3如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A、B、C、D分别与E、F、G、H对应， 则∠D的度数为() 809 A.100° B.110° 人709 C.120° D.130° 4.把数据2,4,6,9,10分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，最佳分组是（) A.2}与4,6,9,10} B.2,4}与6,9,10} C.2,4,6}与9,10} D.2,4,6,9}与10} 5点Mk,),N(k,)在反比例函数y=6的图像上，若x>0>x,则，片 0的大小关系为（) A.>0>y2B.y1>y2>0 C.y2>0>y1 D.y2>y1>0 第1页共8页 6.某电商平台统计了A、B两种热门电子产品的100名用户的使用评分（满分10分），并 将统计结果绘制成如图所示的箱线图.关于结论①、②，下列判断正确的是（) 结论①：A产品用户使用评分的中位数低于B产品 10用户使用评分/分 结论②：A产品用户使用评分分布更集中 A.结论①、②都对 B.结论①、②都不对 C.只有结论①对 D.只有结论②对 A产品 B产品 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是 反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于92时，电流1可能是（ A.3A B.4A C.5A D.6A 8.将直角三角形纸片ABC(2C=90。)按如图方式折叠两次再展开，下面错误的是（) A.MNI/DEI/PO B.BC-2DE-4MN C.AN=BO=NO MN DE PO D. 2 DE PO BC A A M 折叠 再折叠 展开D R B 第7题 第8题 9某校举行“唱红歌歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示.三项评分所占百 分比如下图所示，平均分最高的是( 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 专家组 教师组 50% 30% 甲 7 7 9 20% 学生组 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同 第2页共8页 10.观察下列每组三角形，不一定相似的是（） 40° 350 589 40 135o 2.5 D 11.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边 间距均为1，则新矩形与原矩形相似 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 距为1，则新三角形与原三角形相似： 丙：将邻边边长为5的正方形按图③的方式向外扩张，得到新的正方形，它们的对应边间 距均为1，则新正方形与原正方形相似， 上述三人的说法正确的个数是（) 1业 ① ② ③ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(（1,3),B(3,1), 点P为△0B内部或边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数y=k k 0)的图象经过点P,则k的可能取值共有（)个 A.5 B.4 C.3 D.2 B 二.填空题（每题3分，4个小题，共12分） 13,若3a-2b=0,则0+b的值为 a 14已知玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.如图，实验发现当水面高 第3页共8页 度到达点C处时，此时将瓶高AB分为AC和BC两部分，可以敲击出音阶“soP'.其中点 C为瓶高AB的黄金分割点，即AC2=BC·AB,若瓶高AB=l0Cm,且敲击时发出音阶“soP”, 则液面高度AC为 cm.（保留根号) 15.“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他 们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如 下：3,4,4,4,5，则这组数据的方差为 16.如图，在△ABC中，AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC, CD=2,点E是线段BC延长线上的动点，当以点D、C、E为J顶点的三角形和△ABC相似 时，线段CE的长为 10cm ?cm A 第14题 第16题 三.简答题（共6个小题，共52分） 17.(6分)如图，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点 小星：若∠ACP=∠B,则可证： 小红：若是6则可证： 小亮：若S瓷则可证： △ACP∽△ABC △ACP∽△ABC △ACP∽△ABC ()请判断三人的对错：小星，小红，小亮 .(填“对或“错) (2)选择一种正确的方法求证：△ACP-△ABC. 第4页共8页 18.(10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵.将各 类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图 尚有一处错误， 回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)这20名学生每人植树量的众数为 棵；中位数为 棵； (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是=+++x; n 第二步：在该问题中，n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7; 第三步：=4+5+6+7=5.5（棵）。 4 ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵. 个人数 8 C30% D10% B40% A20% 2 0 B CD类型 图1 图2 第5页共8页 19.(8分)如图，△ABC中，D,E分别是AB、AC上的点，且AB=3AD,AC=3AE. (I)求证：△ADE-△ABC; (2)若DF=2,求FC的长度， D F B C 20.(8分)某超市出售一批进价为2元/个的笔记本.在销售中发现此笔记本的日售价x(元 个)与日销售量y(个)之间有如下反比例函数关系： x(元个) 3 4 5 6 以（个） 200 150 120 100 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)设经营此笔记本的日销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式. (3)若规定此笔记本的日售价最高不能超过10元/个，则日售价x为多少时，超市才能 获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？ 第6页共8页 21.(1分)-次函数y=x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点4B,a在直 线BC上，过点A作反比例函数y=二的图象 (1)求出a,k的值； (2)求△AOC的面积； 6)①求一次函数y=】x+2与反比例函数y=k的另一交点坐标： X ②直接写出}x+2>k的解集 1 2 (4)在x轴上存在点D,使得∠BOA=∠OAD,请直接写出点D坐标. 备用图 第7页共8页 22.(9分)如图1，已知矩形ABCD和矩形AEFG,AD-2AB,AG=2AE,连接DG,BE. (1)发现 线段DG与线段BE之间的数量关系是 (2)探究 若已知条件不变，将图1中矩形4AEFG绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°)，如图2，则 (1)中结论还成立吗？请给出证明 (3)应用 在(2）的情况下，AB=5,AE=3,当矩形AEFG绕点A旋转到B,E,F在同一条直线上 时，线段BF的长度是多少？（直接写出结论） D D G E E A A 图1 图2 第8页共8页