河北石家庄市第四十二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 A．{}和{，，，} B．{，}和{，，} C．{，，}和{，} D．{，，，}和{} 3．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ） A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 4．某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：，，，，，．已知这组数据的平均数为，则数为（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 6．下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 权重 △ A． B． C． D． 7．若则下列各式中一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 8．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 9．如图，点是线段的黄金分割点，且，设以为边长的正方形面积为，以为宽，以为长的矩形面积为，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 10．求一组数据方差的算式为：，下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据，离差平方和不变 11．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程：甲：；乙：．其中正确的是（ ） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 12．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等的实数根． 其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若正数是与的比例中项，那么________． 14．将一组数据中的每一个数都加上得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差、第三四分位数这五个统计量中，值保持不变的是________． 15．设，是方程的两实数根，则________． 16．我国古代数学家赵爽研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值为________． 三．解答题（本大题共6个小题，共72分．） 17．（12分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（10分）对有序数对定义新运算：， 例如：． （1）求的结果； （2），求的值． （3）当时，有最________值，是________． 19．（12分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值． 20．（12分）我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计整理．下面给出了部分信息： 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． ．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 ① ② ③ 八年级 ．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，①处应填________，③处应填________． （2）求②． （3）基于上述材料分析，可以发现________年级学生成绩更稳定． （4）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 21．（12分）某市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，商家经过调查统计，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22．（14分）如图，在矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿着折线向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿着向终点运动，连接，，设运动时间为，的面积为． （1）当点在边上时，________，________（用含的式子表示）； （2）当时，求的值； （3）连接，当时，求的值； （4）当点在边上，且时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $