精品解析：云南大学附属中学2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷

云大附中2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 在、、、中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】准确化简各数，注意乘方的运算顺序，再统计负数个数． 【详解】解：分别计算各数的值． ，为正数； ，为负数； ，为正数； ，为负数； ∴负数共有2个． 3. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作千米． 4. 算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需计算各选项误差的绝对值并比较大小，即可得到结果． 【详解】解：误差的精确程度由误差的绝对值决定，绝对值越小，精确程度越高， ∵，，， ∴的误差绝对值最小，精确程度最高． 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上的位置确定的符号和绝对值的大小，即可判断各选项的正误． 【详解】解：由在数轴上的位置可知， 所以， 所以只有选项C正确． 6. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，该选项错误． B．，该选项错误． C．，该选项错误． D．，该选项正确． 7. 2026年国庆假期，某市共接待游客约人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，符合去括号法则，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 9. 已知单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 11 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴． ∴． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，不相等，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 11. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例关系 B. 从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正、反比例量的辨识，判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量是比值一定（成正比例）还是乘积一定（成反比例），据此逐项分析即可． 【详解】解：∵正方形的面积=边长×边长，面积÷边长=边长（不是定值） ∴正方形的面积与边长不成比例，A选项错误 ∵路程=行驶时间×平均速度，从平潭到福州的路程一定，即行驶时间与平均速度的乘积为定值 ∴行驶的时间与平均速度成反比例关系，B选项正确 ∵已完成工作量+未完成工作量=总工作量（和为定值），不是乘积或比值一定 ∴已完成的工作量与未完成的工作量不成比例，C选项错误 ∵总价÷钢笔数量=单价（一定），即比值为定值 ∴购买的总价与钢笔数量成正比例关系，D选项错误 故选：B． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是9 B. 多项式的次数是6 C. 单项式的系数是 D. 近似数1.50和1.5的精确度相同 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出多项式的常数项、多项式的次数、单项式的系数、再根据近似数精确到百分位，精确到十分位，二者精确度不同，即可得答案. 【详解】解：A. 多项式的常数项为，故A选项错误. B. 多项式的最高次项为，次数为，故B选项正确. C. 单项式的系数为，故C选项错误. D. 近似数精确到百分位，精确到十分位，二者精确度不同，故D错误. 13. 某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据总价等于图书的总费用加上运费，列出代数式即可. 【详解】解：由题意，总价为. 14. 已知，互为倒数，，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，互为倒数， ∴. ∵，互为相反数， ∴. 将，代入， 得. 15. 如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要杯子的个数为（ ） A. 37 B. 45 C. 55 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】先观察发现第1～4个图形需要杯子的数量分别为个、个、个、个，则归纳类推得第n个图形需要杯子的数量为个，其中n为正整数，再将代入计算即可得． 【详解】解：观察发现：第n个图形需要杯子的数量为个，其中n为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 二、填空题（每题2分，共10分） 16. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简含绝对值的数，再依据有理数大小比较规则判断两数的大小关系． 【详解】解：， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数本身更小， 又∵，，且， ∴，即． 17. 若，且，那么_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，代数式求值，学会求解一个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义求出a，b，然后即可求解的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知：或． 故答案为：或． 18. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代入法求解即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 19. 请写出一个系数为，只含有字母和的三次单项式：________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】已知系数为，单项式只含字母和，次数为，根据单项式系数与次数的定义构造即可． 【详解】解：∵系数为，只含有字母和的三次单项式， ∴，符合要求． 20. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据个数字之和求出横、竖及内、外圈上个数字之和，利用横线上数字之和求出内圈左侧数字，进而求出的值，根据剩余数字确定的可能取值，最后计算． 【详解】解：个数字之和为 横、竖，以及内、外圈上的个数字之和都相等 每组个数字之和为 设内圈左侧数字为 横线上个数字之和为 ， 解得 ∵内圈上个数字之和为 ， 解得 此时已填入的数字为， 剩余数字为 外圈上个数字之和为 外圈下方数字， 即外圈下方数字 剩余数字 的值为或 当时， 当时， 综上所述，的值是或． 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将有理数减法统一转化为加法，分组计算简化运算； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）根据有理数混合运算顺序，依次计算乘方、括号内运算、乘除、加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 23. 佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有_________筐，最重的一筐重_________千克． （2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？ 【答案】（1）2； （2）共收入4518元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）根据表格及题意可直接进行解答； （2）先求出这10筐佛手的总质量，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有2筐，最重的一筐重千克； 【小问2详解】 （元）； 答：共收入4518元． 24. 如图所示，有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其中三面留出宽分别为，，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． （1）水池的边___________，__________．（用含，的代数式表示） （2）求长方形的周长．（用含，的代数式表示） （3）若等于长方形的周长，，求当时，的值． 【答案】（1）， （2） （3）300 【解析】 【分析】（1）用大长方形的长 40 减去左侧小路宽、右侧小路宽得到，用大长方形的宽 20 减去下方小路宽得到． （2）把、代入长方形周长公式，去括号合并同类项得到周长代数式． （3）先把代入，化简后消去字母得到，再把代入式子计算，算出结果为 300． 【小问1详解】 解：长方形土地长 ，宽 ，左侧小路宽，右侧和下方小路宽， ∴ ． ∴ ． 【小问2详解】 解：周长 ． 答：长方形的周长为． 【小问3详解】 解：∵ 等于长方形的周长， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 当时 原式 ． ∴的值为 300． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：___________，___________． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） 试一试，仿照第一个式子将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ；________；_________． （3）【灵活应用】算一算：． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据除方的概念，即可计算得出答案； （2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果； （3）先根据除方和乘方的概念找出规律，再计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 【小问3详解】 解：根据已知数据可知，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是， 则 ． 26. 综合与实践 素材1 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“逢几进一”就是几进制，也就是说，逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，例如：就是三进制数221的简单写法． 素材2 三进制数可转换为十进制数．例如：（规定当时，，如），可得转换为十进制数是25． 素材3 若一个三进制的四位数从左往右各位上的数字分别为，则这个三进制的四位数可记为，于是． 任务1 （1）将，转换为十进制数，结果是 ． 任务2 （2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除． ①写出此时的值，并说明理由； ②若这个三进制数所有数位上的数字之和是5，求这个三进制数对应的十进制数． 【答案】（1）15；（2）①；②51或69 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键，属于中档题． （1）根据三进制转换为十进制的方法计算即可； （2）①三进制四位数对应的十进制数为： ，因为和 都是 3 的倍数，6 也是 3 的倍数，所以 能被 3 整除，要使 N 能被 3 整除，d 必须能被 3 整除，进而可得出答案； ②先根据题意得出，由（1）知 ，得出，所以 a可以是1，2，b可以是0，1，2，满足 的情况有：当，时，此时三进制数为；当，时，此时三进制数为，分别求出即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：15； （2）①三进制四位数对应的十进制数为： 因为和 都是 3 的倍数，6 也是 3 的倍数， 所以 能被 3 整除． 要使 N 能被 3 整除，d 必须能被 3 整除． 又因为三进制数的数字只能是 0，1，2，所以 ； ②已知所有数位上的数字之和为 5，即 ， 由①知 ，代入得，即． 因为 a 是三进制四位数的首位，所以 a可以是1，2，b可以是0，1，2． 满足 的情况有： 当，时，此时三进制数为，对应的十进制数为： ； 当，时，此时三进制数为，对应的十进制数为： 所以，这个三进制数对应的十进制数为 51 或 69． 27. 如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，是最小的正整数，且，满足． （1）____________，____________，____________； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，设后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．问：为何值时，． （3）在（2）的条件下，若为一个常数使得的值不随的变化而变化，求的值． 【答案】（1）；1；7 （2）3或9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、c的值，根据最小的正整数为1可得b的值； （2）表示出后点B和点C表示的数，再根据建立方程求解即可； （3）表示出后点A、点B和点C表示的数，进而表示出，再根据的值不随的变化而变化列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是最小的正整数， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，后点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意得，后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 7. 2026年国庆假期，某市共接待游客约人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 11 C. 5 D. 10 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例关系 B. 从平潭到福州的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 12. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是9 B. 多项式的次数是6 C. 单项式的系数是 D. 近似数1.50和1.5的精确度相同 13. 某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，互为倒数，，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 9 15. 如图，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要杯子的个数为（ ） A. 37 B. 45 C. 55 D. 66 二、填空题（每题2分，共10分） 16. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 17. 若，且，那么_____． 18. 若，则的值为________． 19. 请写出一个系数为，只含有字母和的三次单项式：________． 20. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）． 22. 化简 （1）； （2）． 23. 佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量差值为千克的有_________筐，最重的一筐重_________千克． （2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？ 24. 如图所示，有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其中三面留出宽分别为，，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． （1）水池的边___________，__________．（用含，的代数式表示） （2）求长方形的周长．（用含，的代数式表示） （3）若等于长方形的周长，，求当时，的值． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：___________，___________． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） 试一试，仿照第一个式子将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ；________；_________． （3）【灵活应用】算一算：． 26. 综合与实践 素材1 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“逢几进一”就是几进制，也就是说，逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，例如：就是三进制数221的简单写法． 素材2 三进制数可转换为十进制数．例如：（规定当时，，如），可得转换为十进制数是25． 素材3 若一个三进制的四位数从左往右各位上的数字分别为，则这个三进制的四位数可记为，于是． 任务1 （1）将，转换为十进制数，结果是 ． 任务2 （2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除． ①写出此时的值，并说明理由； ②若这个三进制数所有数位上的数字之和是5，求这个三进制数对应的十进制数． 27. 如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，是最小的正整数，且，满足． （1）____________，____________，____________； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，设后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．问：为何值时，． （3）在（2）的条件下，若为一个常数使得的值不随的变化而变化，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $