专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，新疆专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 2．C 3．C 4．A 5．【答案】 【分析】 根据题意，，则或，再根据集合中元素的互异性可解的值. 【详解】 根据题意，， 则或， 当时，，不满足互异性； 当时，得或，因为不成立， 所以，此时集合为，符合题意. 故答案为： 6．【答案】1 【分析】 根据元素与集合间的关系，结合集合中元素的互异性可求得a的值. 【详解】 因为集合，且，所以，或. 若，则，即，解得，或. 当时，，所以，违反了集合中元素的互异性； 当时，，所以. 若，则，此时，所以，违反了集合中元素的互异性. 综上所述，. 故答案为：1 考点02 集合间的基本关系 1．A 2．C 3．ACD 4．D 5．D 6．【答案】 【分析】 利用集合间的基本关系及集合元素的互异性计算即可. 【详解】 因为，所以 ，则， 所以实数的取值集合为. 故答案为： 考点03 集合的基本运算 1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．A 13．BD 14．AB 15．【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）直接利用补集的运算求解即可； （2）结合（1），利用并集的运算求解即可. (1) 小问详解： 因为集合， 所以或； (2) 小问详解： 因为， 由（1）可知或， 所以或. 16．【答案】（1），．     （2）或．      【分析】 （1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. (1) 小问详解： ，，． (2) 小问详解： 或，或， 或． 17．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义求解. (1) 小问详解： 依题意，，， 所以. (2) 小问详解： 由（1）得，而， 所以. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用交集的定义可求得集合； （2）利用补集和交集的定义可求得集合. (1) 小问详解： 因为集合，集合，故. (2) 小问详解： 由题意可得， 因为全集， 故. 19．【答案】（1）；；或；     （2）；.      【分析】 （1）由交集，补集运算定义可得答案； （2）由（1）结合交并补混合运算可得答案. (1) 小问详解： 由题，因， 则，，或； (2) 小问详解： 由（1），，. 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接由交集、并集定义计算即可得解； （2）直接由交集、补集定义计算即可. (1) 小问详解： 因为 所以 (2) 小问详解： 因为， 所以，所以. 21．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）由集合交集、并集运算即可求解； （2）由补集、交集运算即可求解. (1) 小问详解： 由，， ，； (2) 小问详解： 或， 则. 22．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据集合的描述，列举法表示出集合； （2）由题设得，根据包含关系列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设； (2) 小问详解： 由，则， 由，则，即. 23．【答案】 【分析】 分析可知，阴影部分区域所表示的集合为，结合集合的运算可得结果. 【详解】 因为全集，集合，，则， 由图可知，阴影部分区域所表示的集合为. 故答案为：. 24．【答案】（1）；（2）或. 【分析】 （1）根据，比较两个集合的端点值，求实数的取值范围； （2）首先求时的的取值范围，再求其补集. 【详解】 （1）∵对任意恒成立， ∴，又，则 ，， （2）∵，∴， 若，则 ，∴， 故时，实数的取值范围为或. 25．【答案】 【分析】 计算出集合后利用补集定义即可得. 【详解】 ，又， 则. 故答案为：. 26．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据交集和并集的定义即可得到答案； （2）根据并集和补集的定义即可得到答案. 【详解】 （1），， ，. （2）根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：  易知或， 结合数轴可得= . 27．【答案】（1），     （2），      【分析】 （1）解不等式求得集合，进而求得. （2）根据并集、补集、交集的知识求得. (1) 小问详解： 解集合中的不等式，得，故. 已知，则；. (2) 小问详解： 由（1）得，所以； 由于或， 所以. 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）依题意可得，分与两种情况讨论. (1) 小问详解： 由，解得， 所以， 当时，， (2) 小问详解： ，， 当时，，解得； 当时， ，解得； 综上可得，即实数的取值范围为. 29．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题意可得，即可得结果； （2）根据题意结合并集运算结果列式求解即可； （3）根据包含关系列式求解，注意分、两种情况讨论. (1) 小问详解： 因为集合， 若A中只有一个元素，则，解得. (2) 小问详解： 因为集合，或， 若，则 ，解得， 所以的取值范围为. (3) 小问详解： 因为集合，或， 若，则有： ① 当时，，解得. ② 当时， 或 ，解得； 综上，的取值范围是. 30．【答案】① 3    ② 9 【分析】 结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【详解】 解：如图所示： 设A={游泳}，B={田径}，C={球类}， 由题意得：， ， 所以， 则， ， 所以， 所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人， 故答案为：3，9 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）应用交集定义计算求解； （2）求出，由得，再根据包含关系分和两种情况讨论求解. (1) 小问详解： 由题意，，，所以. (2) 小问详解： 由，则， 所以，所以， 因为，所以. 当时，，即； 当时， ，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 32．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由得，根据集合的包含关系即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解. (1) 小问详解： 当时，，则； (2) 小问详解： 由得，所以 ， 解得，即m的取值范围是； (3) 小问详解： 当时，符合题意，此时有，即 当时，有 或 ，解得 综上，实数的取值范围为. 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出时的集合，解不等式求出集合，再根据补集定义求出，最后根据交集的定义求解． （2）根据包含关系，分集合为空集和非空集两种情况讨论求出实数的取值范围． (1) 小问详解： 当时，集合， ，解得或， 集合或， ， ． (2) 小问详解： ，， 当集合时，，解得； 当集合时，，解得， 又， ，解得， 时，， 综上，的取值范围为． 考点04 充分条件与必要条件 1．C 2．A 3．A 4．A 5．AD 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．ACD 12．【答案】 【分析】 根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】 由题知是的真子集， 所以 且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，转化为，且，列出不等式组，即可求解； （2）根据，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：因为“”是“”的充分条件，所以，且， 则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：因为，且集合， 当时，可得，解得，此时符合题意； 当时，则满足 或 ，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 14．【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． (1) 小问详解： 当时，或； ∵， ∴或； (2) 小问详解： ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 15．【答案】 【分析】 由p是q的必要条件，有，列不等式组求实数a的取值范围. 【详解】 ∵p是q的必要条件，∴，则有 ，解得. 则实数a的取值范围为 故答案为： 考点05 全称量词与存在量词 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．ABC 15．AC 16．【答案】（1），使 ；     （2）.      【分析】 （1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案. （2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案. (1) 小问详解： 解：特称命题的否定是全称命题， 命题q：“，使”的否定是：，使 ， 故答案为：，使 . (2) 小问详解： 解：命题p：“不等式，在时恒成立”， 即对恒成立，； 命题q：，使得， ，解得或， 若命题p和命题q均为真命题，则或， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据元素与集合的关系逐一判断即可求解. 【详解】 由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）下列关系中正确的个数是（       ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】 ，，，，① ② ③ 正确，④ 错误. 故选：C 3．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）设集合，若，则（       ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 【答案】C 【详解】分和讨论，即得解. 【详解】 当时，，符合题意； 当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故或. 故选：C 【点睛】 本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）下列四个关系中，正确的是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A. 【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键. 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，，则或，再根据集合中元素的互异性可解的值. 【详解】 根据题意，， 则或， 当时，，不满足互异性； 当时，得或，因为不成立， 所以，此时集合为，符合题意. 故答案为： 6．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知集合，若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据元素与集合间的关系，结合集合中元素的互异性可求得a的值. 【详解】 因为集合，且，所以，或. 若，则，即，解得，或. 当时，，所以，违反了集合中元素的互异性； 当时，，所以. 若，则，此时，所以，违反了集合中元素的互异性. 综上所述，. 故答案为：1 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设集合，若，则（       ） A. 2 B. 1 C.  D.  【答案】A 【分析】 利用集合相等列式求值并验证得解. 【详解】 集合，由，得或，解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 所以. 故选：A 2．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）下列关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】 由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 3．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（多选）已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】 ，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：ACD. 4．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）集合的子集的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 由集合的元素个数，即可求得集合的子集个数，进而求解. 【详解】 由题意有：集合中有2个元素，所以集合的子集个数为， 故选：D. 5．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知集合，则A的非空真子集共有（     ） A. 5个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 【答案】D 【分析】 求出集合，再根据集合非空真子集个数计算公式即可得到答案. 【详解】 ， 则A的非空真子集共有个. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知集合，则实数的取值集合为　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用集合间的基本关系及集合元素的互异性计算即可. 【详解】 因为，所以 ，则， 所以实数的取值集合为. 故答案为： 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，求得，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】 由集合， 所以. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据集合交集与补集概念进行计算. 【详解】 由题意可得：，则. 故选：D 3．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】直接按集合并集的概念进行计算. 【详解】 . 故选：D 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知集合，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用集合的运算法则可得答案. 【详解】 由，， 则， 故. 故选：D 5．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 解不等式可得，再由交集运算可得. 【详解】 由可得， 因此可得. 故选：B 6．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】 集合，，所以. 故选：C 7．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合的并集运算，即可得答案. 【详解】 ，， . 故选：C. 8．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】 因为集合，， 所以， 故选：B 9．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用集合的交集运算求集合. 【详解】 由题设. 故选：B 10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】 先求出，再结合“保均值真子集”的概念列举集合的“保均值真子集”即可得到答案. 【详解】 因为集合，则， 所以集合的“保均值真子集”有：,,,,,，共6个． 故选：C 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知集合，．若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集的定义计算可得； 【详解】 解：因为集合，且，所以，即； 故选：D 12．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 分析可知，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】 因为集合或，，且，则，故. 故选：A. 13．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）（多选）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（       ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 【答案】BD 【分析】 根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】 对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 14．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）（多选）设，为非空实数集，定义，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 分别利用题中的概念判断每一个选项即可； 【详解】 选项A，由题可知，，故正确； 选项B, , 所以， 同理 所以，故选项B正确； 选项C，，故当集合中没有元素时，选项C错误； 选项D，由题可知，但是可能为空集，所以选D错误； 故选：AB 15．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）直接利用补集的运算求解即可； （2）结合（1），利用并集的运算求解即可. (1) 小问详解： 因为集合， 所以或； (2) 小问详解： 因为， 由（1）可知或， 所以或. 16．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知集合，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1），．     （2）或．      【分析】 （1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. (1) 小问详解： ，，． (2) 小问详解： 或，或， 或． 17．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知全集，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义求解. (1) 小问详解： 依题意，，， 所以. (2) 小问详解： 由（1）得，而， 所以. 18．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用交集的定义可求得集合； （2）利用补集和交集的定义可求得集合. (1) 小问详解： 因为集合，集合，故. (2) 小问详解： 由题意可得， 因为全集， 故. 19．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）设集合.求： （1）； （2）． 【答案】（1）；；或；     （2）；.      【分析】 （1）由交集，补集运算定义可得答案； （2）由（1）结合交并补混合运算可得答案. (1) 小问详解： 由题，因， 则，，或； (2) 小问详解： 由（1），，. 20．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）集合.求： （1）求； （2）求. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接由交集、并集定义计算即可得解； （2）直接由交集、补集定义计算即可. (1) 小问详解： 因为 所以 (2) 小问详解： 因为， 所以，所以. 21．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知全集，集合，. （1）求，； （2）求： 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）由集合交集、并集运算即可求解； （2）由补集、交集运算即可求解. (1) 小问详解： 由，， ，； (2) 小问详解： 或， 则. 22．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知， （1）用列举法表示A； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据集合的描述，列举法表示出集合； （2）由题设得，根据包含关系列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设； (2) 小问详解： 由，则， 由，则，即. 23．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 分析可知，阴影部分区域所表示的集合为，结合集合的运算可得结果. 【详解】 因为全集，集合，，则， 由图可知，阴影部分区域所表示的集合为. 故答案为：. 24．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】 （1）根据，比较两个集合的端点值，求实数的取值范围； （2）首先求时的的取值范围，再求其补集. 【详解】 （1）∵对任意恒成立， ∴，又，则 ，， （2）∵，∴， 若，则 ，∴， 故时，实数的取值范围为或. 25．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）设集合，，则　　　　　　 【答案】 【分析】 计算出集合后利用补集定义即可得. 【详解】 ，又， 则. 故答案为：. 26．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据交集和并集的定义即可得到答案； （2）根据并集和补集的定义即可得到答案. 【详解】 （1），， ，. （2）根据题意，分别在数轴上表示出集合如下图所示：  易知或， 结合数轴可得= . 27．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知集合，求： （1）；； （2）． 【答案】（1），     （2），      【分析】 （1）解不等式求得集合，进而求得. （2）根据并集、补集、交集的知识求得. (1) 小问详解： 解集合中的不等式，得，故. 已知，则；. (2) 小问详解： 由（1）得，所以； 由于或， 所以. 28．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）依题意可得，分与两种情况讨论. (1) 小问详解： 由，解得， 所以， 当时，， (2) 小问详解： ，， 当时，，解得； 当时， ，解得； 综上可得，即实数的取值范围为. 29．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知集合，或． （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据题意可得，即可得结果； （2）根据题意结合并集运算结果列式求解即可； （3）根据包含关系列式求解，注意分、两种情况讨论. (1) 小问详解： 因为集合， 若A中只有一个元素，则，解得. (2) 小问详解： 因为集合，或， 若，则 ，解得， 所以的取值范围为. (3) 小问详解： 因为集合，或， 若，则有： ① 当时，，解得. ② 当时， 或 ，解得； 综上，的取值范围是. 30．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有　　　　　　　　　　　人?只参加游泳一项比赛的有　　　　　　　　　　　人? 【答案】① 3    ② 9 【分析】 结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【详解】 解：如图所示： 设A={游泳}，B={田径}，C={球类}， 由题意得：， ， 所以， 则， ， 所以， 所以参加由径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人， 故答案为：3，9 31．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知集合，，，设函数定义域为， （1）； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）应用交集定义计算求解； （2）求出，由得，再根据包含关系分和两种情况讨论求解. (1) 小问详解： 由题意，，，所以. (2) 小问详解： 由，则， 所以，所以， 因为，所以. 当时，，即； 当时， ，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 32．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据集合的并集运算即可求解； （2）由得，根据集合的包含关系即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解. (1) 小问详解： 当时，，则； (2) 小问详解： 由得，所以 ， 解得，即m的取值范围是； (3) 小问详解： 当时，符合题意，此时有，即 当时，有 或 ，解得 综上，实数的取值范围为. 33．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若是的子集，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出时的集合，解不等式求出集合，再根据补集定义求出，最后根据交集的定义求解． （2）根据包含关系，分集合为空集和非空集两种情况讨论求出实数的取值范围． (1) 小问详解： 当时，集合， ，解得或， 集合或， ， ． (2) 小问详解： ，， 当集合时，，解得； 当集合时，，解得， 又， ，解得， 时，， 综上，的取值范围为． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）设，则是成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 ∵，∴，但推不出，∴是成立的必要不充分条件. 2．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）“”是“”成立的（     ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【分析】 根据小范围推大范围即可判断. 【详解】 由小范围推大范围可知为充分不必要条件. 故选：A. 3．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】 a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 【详解】 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】 因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “a＞1”是“”的充分不必要条件 B. 命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. “x＞1”是“”的必要条件 D. 设a，b∈，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】 A.解得的解集，从集合的角度，即可判断充分性和必要性； B.根据带量词的命题的否定求解办法，改量词，否结论，即可判断； C.求得不等式的解集，再从集合角度，即可判断充分性和必要性； D.从充分性和必要性的角度，结合特值即可判断. 【详解】 ：求解不等式，可得， 则， 故“a＞1”是“”的充分不必要条件，正确； ：命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x，x2≥1”，故错误； C：求解不等式可得：， 则， 故“x＞1”是“”的充分条件不必要，故错误； ：当时，则，故充分性不成立； 当时，一定有，故必要性成立， 则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故正确. 综上所述，正确的选项是. 故选：. 6．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知集合，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据题意，得到，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由集合，可得集合是全体奇数组成的集合， 又由，可得集合是全体被4除余1的整数组成的集合， 因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 7．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义判断. 【详解】 时，不一定满足，充分性不成立； 而，即时一定满足，必要性成立. 则是的必要不充分条件. 故选：B 8．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知：，那么的一个必要不充分条件是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念求解. 【详解】 因为当时，推不出成立，当时，能推出成立， 所以是成立的必要不充分条件， 故选：D 9．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）“且”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】 由不等式性质，且可得， 但当时，推不出且，例如； 故且是的充分不必要条件. 故选：A 10．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值. 【详解】 ，则， 因为“”是“或”的充分条件， 所以，解得， 故选：C. 11．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）（多选）下列命题正确的是 （       ） A. “关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是 B. 已知函数，若，则的取值范围是 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”是真命题的实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】 根据充分条件、必要条件及不等式恒成立判断A，转化为解不等式判断B，根据充分条件、必要条件及特例判断C，根据真命题判断参数范围判断D. 【详解】 对于A，关于的不等式在上恒成立，若，即，不合题意； 故不等式恒成立时需要满足 ，解得， 显然时，必成立，反之时，推不出， 故“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，A正确； 对于B，因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立， 所以将原不等式转化为： 或 ， 从而得或．B错误； 对于C，当时，则，反之，当时，不妨取，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，命题“”是真命题， 则恒成立，即， 即实数的取值范围为，D正确， 故选：ACD 12．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】 由题知是的真子集， 所以 且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 13．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，转化为，且，列出不等式组，即可求解； （2）根据，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：因为“”是“”的充分条件，所以，且， 则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：因为，且集合， 当时，可得，解得，此时符合题意； 当时，则满足 或 ，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 14．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． (1) 小问详解： 当时，或； ∵， ∴或； (2) 小问详解： ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 15．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知p：或，q：或．若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由p是q的必要条件，有，列不等式组求实数a的取值范围. 【详解】 ∵p是q的必要条件，∴，则有 ，解得. 则实数a的取值范围为 故答案为： 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知命题有些实数的相反数是正数，则是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 已知有些实数的相反数是正数，即，则. 故选：B 2．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）记命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据命题的否定的概念直接可得解. 【详解】 由命题：，， 可知：，， 故选：C. 3．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可表达. 【详解】 命题“，”的否定是“,”, 故选：B. 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定，即可确定答案. 【详解】 命题“，”为特称命题， 其否定为全称命题：，， 故选：B. 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用存在量词命题的否定直接判断. 【详解】 命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是. 故选：C 6．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）命题“”的否定是    A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 7．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题即可得到答案. 【详解】 根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“，”的否定是，. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：C 9．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）命题：使的否定为（     ） A.  不等式恒成立 B.  不等式成立 C.  恒成立或 D.  不等式恒成立 【答案】C 【分析】 根据存在量词的命题的否定方法可得结论. 【详解】 命题：使的否定为 恒成立或. 故选：C. 10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知命题，，则是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 由特称命题的否定为全称命题，故，. 故选：D 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知命题，则为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据含有一个量词的否定规则直接写出即可. 【详解】 已知命题， 则为：. 故选：C 12．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）命题“，使得”的否定形式是（       ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【详解】 命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 13．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则实数的取值范围是（     ） A.  B. 或 C. 或 D.  【答案】C 【分析】 先求出两命题都是真命题时的取值范围，再由两个命题中为一真一假，得真假或假真，进行求解． 【详解】 若命题为真命题时，则， 若命题为真命题时，则，得或， 由两个命题中为一真一假，得真假或假真， 则 ，或 ， 得或， 故选：C 14．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）（多选）下列说法中错误的有（     ） A. 命题：，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABC 【分析】 需要根据命题的否定、充分必要条件的判断以及方程根的情况，逐个分析每个选项，根据相关的数学概念和定理来判断其正误. 【详解】 对于A选项，对于命题，其否定应该是.所以A选项错误.    对于B选项，当时，，，满足，但是. 反之，当时，例如，此时，，. 所以是“”的既不充分也不必要条件，B选项错误.    对于C选项，当时，，但是，不满足. 所以命题是假命题，C选项错误.    对于D选项，对于方程，若方程有一正一负根，则根据,即.且满足韦达定理，两根之积，即. 取交集得到. 反之，当时，方程的判别式，方程有两个不同的根，且两根之积，所以方程有一正一负根. 所以是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确.    故选：ABC. 15．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）（多选）下列命题中，真命题为（       ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B.  C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 【答案】AC 【分析】 根据真子集的定义、一元二次不等式的求解、分式不等式的求解以及方程解的情况来逐一判断各选项的真假. 【详解】 对于A，空集是任何一个非空集合的真子集，符合真子集定义，A选项正确； 对于B，化简得，即，当时，不等式不成立，B选项错误； 对于C，解不等式，得解集为，C选项正确； 对于D，当时，方程可能无解或有无穷多解，D选项错误. 故选：AC. 16．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 （1）写出命题q的否定. （2）若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 【答案】（1），使 ；     （2）.      【分析】 （1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案. （2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案. (1) 小问详解： 解：特称命题的否定是全称命题， 命题q：“，使”的否定是：，使 ， 故答案为：，使 . (2) 小问详解： 解：命题p：“不等式，在时恒成立”， 即对恒成立，； 命题q：，使得， ，解得或， 若命题p和命题q均为真命题，则或， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）下列关系中正确的个数是（       ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）设集合，若，则（       ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）下列四个关系中，正确的是 A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知，则　　　　　　　　　． 6．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知集合，若，则　　　　　　　　　　　． 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设集合，若，则（       ） A. 2 B. 1 C.  D.  2．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）下列关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（多选）已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）集合的子集的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知集合，则A的非空真子集共有（     ） A. 5个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 6．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知集合，则实数的取值集合为　　　　　　. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知集合，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）对于非空集合（，），其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①⫋；②，则称为的一个“保均值真子集”，则集合的“保均值真子集”的个数为（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知集合，．若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）（多选）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（       ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 14．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）（多选）设，为非空实数集，定义，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 16．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知集合，． （1）求，； （2）求． 17．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知全集，，. （1）求； （2）求. 18．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 19．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）设集合.求： （1）； （2）． 20．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）集合.求： （1）求； （2）求. 21．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知全集，集合，. （1）求，； （2）求： 22．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知， （1）用列举法表示A； （2）若，求的取值范围. 23．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为　　　　　　　　　　. 24．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 25．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）设集合，，则　　　　　　 26．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（1） 设集合，， 求及. （2） 已知全集，集合，集合或求 . 27．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知集合，求： （1）；； （2）． 28．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围. 29．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知集合，或． （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 30．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加由径和球类比赛的有　　　　　　　　　　　人?只参加游泳一项比赛的有　　　　　　　　　　　人? 31．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知集合，，，设函数定义域为， （1）； （2）若，求实数的取值范围. 32．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 33．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若是的子集，求的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）设，则是成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）“”是“”成立的（     ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 3．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “a＞1”是“”的充分不必要条件 B. 命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. “x＞1”是“”的必要条件 D. 设a，b∈，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 6．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知集合，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知：，那么的一个必要不充分条件是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）“且”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）（多选）下列命题正确的是 （       ） A. “关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是 B. 已知函数，若，则的取值范围是 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”是真命题的实数的取值范围为 12．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是　　　　　　　　． 13．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 14．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 15．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知p：或，q：或．若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知命题有些实数的相反数是正数，则是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）记命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）命题“”的否定是    A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）命题：使的否定为（     ） A.  不等式恒成立 B.  不等式成立 C.  恒成立或 D.  不等式恒成立 10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知命题，，则是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知命题，则为（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）命题“，使得”的否定形式是（       ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 13．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知命题，命题：“”.若两个命题中一真一假，则实数的取值范围是（     ） A.  B. 或 C. 或 D.  14．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）（多选）下列说法中错误的有（     ） A. 命题：，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 15．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）（多选）下列命题中，真命题为（       ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B.  C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 16．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 （1）写出命题q的否定. （2）若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $