上海市闵行区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

上海市闵行区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则     A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 2.下列说法正确的是(    ) A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 平方根等于本身的数是0 D. 立方根等于本身的数是0 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确是解题的关键．依据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确的方法解答即可． 【解答】 解：不带根号，但是无理数， 不带根号的数都是有理数的说法错误， 选项不正确； ， 两个无理数的和还是无理数的说法错误， 选项不正确； 的平方根等于0， 平方根等于本身的数是0的说法正确， 选项正确； 的立方根等于1，的立方根等于， 立方根等于本身的数是0或1或， 选项说法不正确． 综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0， 故选： 3.下列根式中属最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】 解：A、无法化简，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错. 故选 4.的一个有理化因式是 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了有理化因式．两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．如的有理化因式为，的有理化因式为 解答此题根据有理化因式的定义判断即可. 【解答】 解：， 的一个有理化因式是， 故选： 5.关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是      A. B. C. 且 D. 且 【答案】C  【解析】解：由题意可知：且， 且 6.已知，是一元二次方程的两根，且，，则a，b的值分别是    A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数等量关系的公式． 先根据根与系数的关系可得，，而，，那么，，解之即可． 【解答】 解：，是一元二次方程的两根， ，， ，， ，， 即，， 故选： 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.的平方根是______. 【答案】  【解析】解：，2的平方根是， 的平方根是 故答案为是 的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可． 本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆． 8.把，，，和按从大到小的顺序排列起来是                            . 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分数、百分数化小数以及小数的大小比较.    先把分数与百分数化成小数，然后把循环小数的简写形式写成全写形式，最后按小数大小的比较方法比较大小，进一步还原各数即可． 【解答】 解：， …， …， …， ， 根据小数的大小比较方法可得：………， 即； 故答案为： 9.方程的根是________. 【答案】，  【解析】解：， ， ， ， 10.与最接近的整数是___. 【答案】4  【解析】【分析】 此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 利用算术平方根的性质估算确定出所求即可． 【解答】 解：， ， 与最接近的整数是 11.计算的结果是          . 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．首先计算二次根式的加减，再分母有理化即可． 【解答】 解：原式 故答案为： 12.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为          . 【答案】  【解析】 13.要使有意义，则x应满足的条件是          . 【答案】  【解析】【提示】由且，解得 14.如果最简二次根式与是同类二次根式，则________. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【解答】 解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得，， 当时，，不合题意， 当时，，，符合题意， 故答案为 15.不等式的解集为       . 【答案】  【解析】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 故答案为： 16.整体思想在解决数学问题中有重要作用.例如，为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出x，即得的分数形式为          ;现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为          . 【答案】   【解析】解：设，即， ， ，得， 解得， 故答案为； 设， 由题意可知，， 整理得，， 利用公式法可得， ， ，或不合题意，舍去 故答案为 17.已知，，则的值是          . 【答案】4  【解析】解：， ， ， ， ， 即， 直接利用已知将原式变形进而得出，再将变形求出答案． 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将已知变形是解题关键． 18.已知是方程的一个根，则          . 【答案】2  【解析】是方程的一个根， ，易得，即，，，   三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算： 【答案】解：   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.解下列方程： 【答案】解： ， ，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.配方法解方程： 【答案】解： ， ， ， ， ，， 所以原方程的根为，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 四、解答题：本大题共7小题，共43分。 22.化简： 【答案】解：原式   【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 23.已知，求的值． 【答案】解： 原式  又， 原式 原式   【解析】此题考查二次根式的化简求值，可先根据已知化简，再化简 ，代入a的值即可. 24.先化简，再求值：，其中a是方程的一个根. 【答案】解：原式 ， ， ， 解得或， ， ， 是方程的一个根， ， 原式  【解析】解：原式 ， ， ， 解得或， ， ， 是方程的一个根， ， 原式 先对的分子进行因式分解，再进行化简，然后解一元二次方程，再根据分母不为0进行舍解，最后再代入求值． 本题考查了二次根式、分式的化简求值，一元二次方程的根，解一元二次方程，正确计算是解题的关键． 25.我们已经学习了平方根、算术平方根以及立方根的概念，类似的我们可以定义n次方根．例如，类比平方根，可以定义四次方根：若一个数x的四次方等于，则x叫做a的四次方根，记作，其中叫作a的算术四次方根． 类比立方根，可以定义五次方根： 若一个数x的五次方等于a，则x叫做a的五次方根，记作________； 的七次方根记作________，结果是________；64的六次方根记作________，结果是________； 解方程： ①；            ② 【答案】解： a的五次方根记作 故答案为： ，；， 的七次方根记作，结果是；64的六次方根记作，结果是 故答案为：，；， ①， ， 当时，解得， 当时，解得， 方程的解为或 ②， ， 解得  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.已知关于x的方程 当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程？ 求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根． 【答案】解：当，即时， 该方程是一元二次方程. 证明：， 该方程总有两个不相等的实数根.  【解析】此题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 利用当，得出该方程是一元二次方程.. 根据根的判别式求出的值，再进行判断即可． 27.如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： 若，，求方程的两根． 已知实数a、b满足，，求的值； 已知关于x的方程，，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 【答案】解：当，，则方程为， 解得：， 、b满足，， 、b是的解， 当时，，， ； 当时，原式 设方程，，的两个根分别是，， 则，， 则方程的两个根分别是已知方程两根的倒数．  【解析】根据，，得出方程，再求解即可； 根据a、b满足，，得出a，b是的解，求出和ab的值，即可求出的值； 先设方程，的两个根分别是，，得出，，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案． 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 28.在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数. 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如， 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 解决问题：的有理化因式是______，分母有理化，得______； 计算：； 化简：…… 【答案】解：，； 原式 ； 原式……   【解析】【分析】 根据有理化因式和分母有理化求解； 先分母有理化，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并即可； 先分母有理化，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【解答】 解：的有理化因式为； ； 故答案为：，； 见答案. 第7页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则     A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 平方根等于本身的数是0 D. 立方根等于本身的数是0 3.下列根式中属最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.的一个有理化因式是 A. B. C. D. 5.关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是      A. B. C. 且 D. 且 6.已知，是一元二次方程的两根，且，，则a，b的值分别是    A. ， B. ， C. ， D. ， 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.的平方根是______. 8.把，，，和按从大到小的顺序排列起来是                            . 9.方程的根是________. 10.与最接近的整数是___. 11.计算的结果是          . 12.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为          . 13.要使有意义，则x应满足的条件是          . 14.如果最简二次根式与是同类二次根式，则________. 15.不等式的解集为       . 16.整体思想在解决数学问题中有重要作用.例如，为将表示成分数的形式，可设，得，将拆分为，解出x，即得的分数形式为          ;现有一个无限连分数，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为          . 17.已知，，则的值是          . 18.已知是方程的一个根，则          . 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题6分解下列方程： （1） （2） 20.本小题6分（1）化简： （2）已知，求的值． 21.本小题6分先化简，再求值：，其中a是方程的一个根. 22.本小题10分我们已经学习了平方根、算术平方根以及立方根的概念，类似的我们可以定义n次方根．例如，类比平方根，可以定义四次方根：若一个数x的四次方等于，则x叫做a的四次方根，记作，其中叫作a的算术四次方根． 类比立方根，可以定义五次方根： 若一个数x的五次方等于a，则x叫做a的五次方根，记作________； 的七次方根记作________，结果是________；64的六次方根记作________，结果是________； 解方程： ①；            ② 23.本小题10分已知关于x的方程 当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程？ 求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根． 24.本小题10分如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： 若，，求方程的两根． 已知实数a、b满足，，求的值； 已知关于x的方程，，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 25.本小题10分在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数. 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如， 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 解决问题：的有理化因式是______，分母有理化，得______； 计算：； 化简：…… 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 【答案】 1. B  2. C  3. A  4. D  5. C  6. D  7.   8.   9. ，  10. 4  11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 4  18. 2  19. 解：   20. 解： ， ，  21. 解： ， ， ， ， ，， 所以原方程的根为，  22. 解：原式   23. 解： 原式  又， 原式 原式   24. 解：原式 ， ， ， 解得或， ， ， 是方程的一个根， ， 原式  25. 解： a的五次方根记作 故答案为： ，；， 的七次方根记作，结果是；64的六次方根记作，结果是 故答案为：，；， ①， ， 当时，解得， 当时，解得， 方程的解为或 ②， ， 解得  26. 解：当，即时， 该方程是一元二次方程. 证明：， 该方程总有两个不相等的实数根.  27. 解：当，，则方程为， 解得：， 、b满足，， 、b是的解， 当时，，， ； 当时，原式 设方程，，的两个根分别是，， 则，， 则方程的两个根分别是已知方程两根的倒数．  28. 解：，； 原式 ； 原式……   【解析】 1. 解：， ， 故选： 2. 【分析】 本题主要考查了有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确是解题的关键．依据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确的方法解答即可． 【解答】 解：不带根号，但是无理数， 不带根号的数都是有理数的说法错误， 选项不正确； ， 两个无理数的和还是无理数的说法错误， 选项不正确； 的平方根等于0， 平方根等于本身的数是0的说法正确， 选项正确； 的立方根等于1，的立方根等于， 立方根等于本身的数是0或1或， 选项说法不正确． 综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0， 故选： 3. 【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】 解：A、无法化简，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错. 故选 4. 【分析】 本题考查了有理化因式．两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．如的有理化因式为，的有理化因式为 解答此题根据有理化因式的定义判断即可. 【解答】 解：， 的一个有理化因式是， 故选： 5. 解：由题意可知：且， 且 6. 【分析】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数等量关系的公式． 先根据根与系数的关系可得，，而，，那么，，解之即可． 【解答】 解：，是一元二次方程的两根， ，， ，， ，， 即，， 故选： 7. 解：，2的平方根是， 的平方根是 故答案为是 的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可． 本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆． 8. 【分析】 本题考查了分数、百分数化小数以及小数的大小比较.    先把分数与百分数化成小数，然后把循环小数的简写形式写成全写形式，最后按小数大小的比较方法比较大小，进一步还原各数即可． 【解答】 解：， …， …， …， ， 根据小数的大小比较方法可得：………， 即； 故答案为： 9. 解：， ， ， ， 10. 【分析】 此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 利用算术平方根的性质估算确定出所求即可． 【解答】 解：， ， 与最接近的整数是 11. 【分析】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．首先计算二次根式的加减，再分母有理化即可． 【解答】 解：原式 故答案为： 12. 13. 【提示】由且，解得 14. 【分析】 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【解答】 解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得，， 当时，，不合题意， 当时，，，符合题意， 故答案为 15. 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 故答案为： 16. 解：设，即， ， ，得， 解得， 故答案为； 设， 由题意可知，， 整理得，， 利用公式法可得， ， ，或不合题意，舍去 故答案为 17. 解：， ， ， ， ， 即， 直接利用已知将原式变形进而得出，再将变形求出答案． 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将已知变形是解题关键． 18. 是方程的一个根， ，易得，即，，，   19. 详细解答和解析过程见【答案】 20. 详细解答和解析过程见【答案】 21. 详细解答和解析过程见【答案】 22. 直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 23. 此题考查二次根式的化简求值，可先根据已知化简，再化简 ，代入a的值即可. 24. 解：原式 ， ， ， 解得或， ， ， 是方程的一个根， ， 原式 先对的分子进行因式分解，再进行化简，然后解一元二次方程，再根据分母不为0进行舍解，最后再代入求值． 本题考查了二次根式、分式的化简求值，一元二次方程的根，解一元二次方程，正确计算是解题的关键． 25. 详细解答和解析过程见【答案】 26. 此题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 利用当，得出该方程是一元二次方程.. 根据根的判别式求出的值，再进行判断即可． 27. 根据，，得出方程，再求解即可； 根据a、b满足，，得出a，b是的解，求出和ab的值，即可求出的值； 先设方程，的两个根分别是，，得出，，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案． 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 28. 【分析】 根据有理化因式和分母有理化求解； 先分母有理化，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并即可； 先分母有理化，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【解答】 解：的有理化因式为； ； 故答案为：，； 见答案. 第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $上海市闵行区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知2.37≈1.333，V23.7≈2.872，则2370≈() A.0.1333 B.13.33 C.0.2872 D.28.72 2.下列说法正确的是() A.不带根号的数都是有理数 B.两个无理数的和还是无理数 C.平方根等于本身的数是0 D.立方根等于本身的数是0 3.下列根式中属最简二次根式的是() A.a2+1 a 1 C.V⑧ D.元 4.√a+b的一个有理化因式是0 A.a-b B.Va+√b c.√a-b D.va +b 5.关于x的方程(a一3)x2一4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是() A.a>-1 B.a≥-1 C.a>-1且a≠3D.a≥-1且a≠3 6.己知x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a,b的值分别是() A.a=3,b=1 B.a=3,b=-1 ca=是b=-1 D.a=-2b=1 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.√4的平方根是一 8把803%，。0.8,0.803和号按从大到小的顺序排列起米是 5 第1页，共4页 9.方程4x2=-x的根是 10.与√20最接近的整数是_一 3 1山.计算十的结果是 12.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”牡丹 花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为 13要使B-+有意义，则x应满足的条件是 14.如果最简二次根式√a2一7与V5-4a是同类二次根式，则a= 15.不等式5x-3>2x+6的解集为 16.整体思想在解决数学问题中有重要作用.例如，为将0.13表示成分数的形式，可设x=0.13,得100x=13. 13,将13.13拆分为13+x,解出x,即得0.13的分数形式为一现有一个无限连分数2+2， 2+2,它的每 2+月 一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为 17.已知x-y=6,Vx2-x灯+Vxy-y2=9,则vx2-x灯-Vxy-y2的值是 18.己知x=a是方程x2-3x+1=0的一个根，则3a3-8a2+a+a+1-- 3 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分)解下列方程： (1)3x2-4x-1=0 (2)2x2+10x+9=0. 20.(体小题6分)(1)化简：云ab.(-a阿)÷3<0) 2)已知a=2求a+4-a+ 4的值， 第2页，共4页 21.(本小题6分)先化简，再求值：842°+6%其中a是方程2x2-3x+1=0的-个根 22.(本小题10分)我们已经学习了平方根、算术平方根以及立方根的概念，类似的我们可以定义次方根.例 如，类比平方根，可以定义四次方根：若一个数x的四次方等于a(a≥0)，则x叫做α的四次方根，记作士 Va,其中Va叫作a的算术四次方根. (1)类比立方根，可以定义五次方根： 若一个数x的五次方等于a,则x叫做a的五次方根，记作一一一 (2)-1的七次方根记作 一一，结果是一一一；4的六次方根记作一一一，结果是 (3)解方程： ①3-x)4=16: ②(3x-1)5=243. 23.(本小题10分)已知关于x的方程(k+1)x2-2kx+k-1=0. (1)当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程？ (2)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根， 24.(本小题10分)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=一p,x1·x2=q,请根据以 上结论，解决下列问题： (1)若p=-4,q=3,求方程x2+px+q=0的两根. (2)已知实数a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求5+的值： (3)已知关于x的方程x2+x+n=0,(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两 第3页，共4页 根的倒数. 25.(本小题10分)在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数. 如(2+V5)2-V⑤)=1，(5+V②)(5一√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理 ,11×V332+3 化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解：如后=3×=3,2-= 2-周-7+4a (2+3)(2+3) 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. (①解决问题：3-√的有理化因式是一， 2 32分母有理化，得一一： ②计：2+应-9： 2 2 2 2 (3)化简：ē+7+5+5+7+5+…+223+20-V2023. 第4页，共4页