上海市闵行区莘松中学2026-2027学年第一学期八年级 期中数学试题

2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、 选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（△） (A)V8: (B) a-2 (c)Va4+4a2(D)Va2-b2. 2. 实数5-√3的整数部分和小数部分分别是（▲） (A)0和5-√5： (B)3和2-√5： (C)3和V5-1: (D)3和0.26794919. 吧 3. 已知x≠y且x与y都是正数.下列各式中，√x~√少的有理化因式是（△） (A)x+y; (B)xy: (C)√x+y: (D)x-y. 4. 将数轴沿着点A对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点A的对称点，如果 北 表示3厅的点和表示-厅的点是一组关于点P的对称点，表示一写厅的点关于点P的对 称点所表示的数是（▲） 杯 黛 (c) 5.对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a,例：min1,-2}=-2.如 果min√40，a=a,minW40,b}=√40，且a和b为两个连续正整数，那么a+b的立方根是 : (▲) 的 (A)11: (B)12: (c)13: (D)14. 6. 两个关于x的一元二次方程x2+bx+c=0与cx2+bx+a=0,其中a%,b,c是常数，且 a+c=0,如果2026是方程m2+bx+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程 cx2+bx+a=0的根的是（▲) （A)2026: (B) 1 (c) (D）-2026. 2026 2026 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分) 7. 如果代数式x+3 在实数范围内有意义，那么x的取值范围为▲ 1-√x 第1页共4页 8.下列各组的两个二次根式是同类二次根式的是▲（填序号）. ①V27a62和12a:②52和53x:国√和子：④石和 .比较大小：5一（填写“>”或“<“） 2 10.近期，某研究团队在厚度仅为0.6mm=10m)的二硫化钼超薄材料上，成功研 制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器.这一突破性进展，标志者我国“二维芯片”应用 研究实现里程碑式跨越.请用科学记数法表示0.6m= 11.如果y=√x-7+√7-x+9,那么√x+y的平方根为△一。 12.如果关于x的一元二次方程(m-2)x2-6x+m2-4=0有一个根为0，那么m的值为 A 13.如果3.7化为最简分数后是号，那么a+b=▲一 第14思图 14.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a+-a+b-b-c=A一 15.由103=1000,1003=1000000，可以确定59319是两位数：由5319的个位上的数是 9,可以确定59319的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，由 33<59<43可以确定59319的十位上的数字是3，所以59319=39.据以上方法可得 31157625=△_ 17.规定：如果Vm+2√7=√a+√b(m、n、a、b为正整数，a>b),那么称(a,b)为 根式√m+2Wn的一组“分解数”.例如V5+26=√5+√2，那么(3,2)是V5+2W6 的分解数.如果V11+2W30=√a+√b,那么(a,b)=△、 18.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x,x2是此方程的两个实数根，给出四个结 论：Q出--b)=②≠：③如果为<1那么名<9<名2：④如果名<x目 a<b,那么(x-(:2-b)<0.其中正确结论的序号是▲ 第2页共4页 三、简答题（本大题共8题，19-24每题5分，25题8分，26题6分，共44分） 19.计第：5-+(-29-+ 20.计第：号-2+6得 2L.计算：60F+(2G01x2(o>06>0。 22. 用配方法解方程：二x2-x-1=0. 3 23.用公式法解方程：-3y2+3y=-1. 24.解方程：0-2x)2_2x-1 4 3 5先化简，再求值：m-”+m-4mm+4红，其中m三，n=' √m-√n√m-2h 18 26.阅读下列解题过程： @,-居-周@g-g-:@--哥- (1)请写出第④个等式： (2)猜想： △=”(n为正整数)： (3)根据你所发现的规律，计算： 厚x*石x亮 四、解答题（本大题共2题，27题9分，28题11分，共20分） 27.阅读材料，完成任务 材 数形结合是数学中非常重要的思想方法.按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪 料 拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，其边长为无理数√· ☑☑ 图① 材 实数与数轴上的点一一对应，要在数轴上找到表示±√互的点，关键是在数轴上构造线段 料 OA=O4'=√2，如图②，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半 二 径画弧与数轴上分别交于点A,A',则点A对应的数为√2，点A'对应的数为一互，类 似地，我们可以用这种方法在数轴上大致确定形如√万(n为正整数)的无理数的位置。 第3页共4页 图② 国③ 任 (1)如图③，改变图②中正方形的位置，用类似的方法作图，图③中点B表示的数 务 为」 点B'表示的数为▲一： (2)点P在数轴上表示的数为P,如果点P到点B、B'两点的距离之和等于22，求p 的取值范围 (3)请用图④中面积分别为1、2的两个正方形剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的 正方形，并直接写出该正方形的边长.（无需尺规作图） 2 2 图④ 28.阅读材料：把一个矩形切去一个以宽为边长的正方形后，如果剩下的矩形与原矩形的 长宽比相等（长宽比指长边与短边的比），那么称这个矩形为黄金矩形。 (1)已知一个长为3、完为1的矩形，切去一个以宽为边长的正方形后，请判断该矩形是 否为黄金矩形，并说明理由。 (2)如果-个矩形是黄金矩形，设它的长为a、宽为b且满足五<a<2b,设号=k, ①用含k的式子表示切去一个正方形后剩余矩形的长宽比： ②根据黄金矩形的定义，建立关于k的方程，并求出k的值， (3)如果一个矩形的长为x、宽为y且满足2y<x<3y,切去两个以宽y为边长的正方形后， 剩余矩形与原矩形的长宽比相等，设x=m,求出m的值. 第4页共4页